PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG THCS QUỲNH GIANG ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn toán lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2điểm) a). Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99) b). Tính tổng: A = Câu 2 (2điểm) Cho biểu thức: M = 5 + 52 + 53 + + 580 . Chứng tỏ rằng: a). M chia hết cho 6. b). M không phải là số chính phương. Câu 3 (2 điểm) a). Chứng tỏ rằng: là phân số tối giản. b). Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = có giá trị là số nguyên. Câu 4 (1 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11. Câu 5 (2điểm) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy, Oz, Ot sao cho a). Tính và b). Trong 3 tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao? c). Chứng minh: Oz là tia phân giác của góc yOt. Câu 6 (1điểm) Chứng minh rằng : +++...+< 1 --------------- HẾT ----------------- ĐÁP ÁN Câu 1 (Mỗi câu đúng, cho 1 điểm) a). 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27. 99) = 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99 = 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7 = 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94) = 16 +27.100 - 7. 100 = 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000 = 2016 b). A = Ta có Tương tự: ; ......; Þ A = = Câu 2 (Mỗi câu đúng, cho 1 điểm) a). Ta có: M = 5 + 52 + 53 + + 580 = 5 + 52 + 53 + + 580 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) +... + (579 + 580) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + ... + 578(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + ... + 30.578 = 30 (1+ 52 + 54 + ... + 578) 30 b). Ta thấy : M = 5 + 52 + 53 + + 580 chia hết cho số nguyên tố 5. Mặt khác, do: 52+ 53 + + 580 chia hết cho 52 (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 52) Þ M = 5 + 52 + 53 + + 580 không chia hết cho 52 (do 5 không chia hết cho 52) Þ M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 52 Þ M không phải là số chính phương. (Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p2). Câu 3 (Mỗi câu đúng, cho 1 điểm) a). Chứng tỏ rằng: là phân số tối giản. Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5 với d Î N Þ n + 3 d và 2n + 5 d Þ (n + 3) - (2n + 5) d Þ 2(n + 3) - (2n + 5) d Û 1 d Þ d = 1 Î N Þ ƯC( n + 3 và 2n + 5) = 1 Þ ƯCLN (n + 3 và 2n + 5) = 1 Þ là phân số tối giản. b). Tìm các giá trị nguyên của n để phân số B = có giá trị là số nguyên. Ta có: = = 2 - Để B có giá trị nguyên thì nguyên. Mà nguyên 1 (n +3) hay n +3 là ước của 1. Do Ư(1) = {±1}; Ta tìm được n = {-4 ; - 2} Câu 4 Giải: Gọi số phải tìm là x. Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6. Þ x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6 Mà BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + 2 = 60.n . Do đó x = 60.n – 2 ; (n = 1; 2; 3..) Mặt khác x11 nên lần lượt cho n = 1; 2; 3. Ta thấy n = 7 thì x = 418 11 Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418. Câu 5 (Vẽ hình đúng, cho 0,5 điểm. Còn lại mỗi ý 0,5 điểm) a). (300 < 700) Þ Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz Þ = 700 - 300 = 400 (700 < 1100) Þ Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Ot Þ = 1100 - 700 = 400 b). (300 < 1100) z x O y t 300 Þ Tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Ot Þ = 1100 - 300 = 800 Theo trên, = 400 Þ < (400 < 800) Þ Tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot c). Theo trên: Tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot và có: = 400; = 400 Þ Oz là tia phân giác của góc yOt. Câu 6 Chứng minh rằng : +++...+< 1 Ta có <=- <=- ... <=- Þ ++...+ <-+-+ ...+- = 1- <1 Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.
Tài liệu đính kèm: