Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học: 2014-2015 môn thi: Toán 6 - Trường Thcs Liêm Túc (Đề 2)

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THANH LIÊM
TRƯỜNG THCS LIÊM TÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 2
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2014-2015
Môn thi: Toán 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu)
Câu 1:(3đ) 
a.Tính 
	b. chứng tỏ rằng là phân số tối giản
Câu2(4đ): 1 nhóm bạn đi chơi thuyền.Đi xuôi dòng vơi vận tốc 6km/giờ.Ngược dòng với vận tốc 3km/giờ.Hỏi nếu chuyến đi kéo dài 4 giờ thì thuyền rời bến bao xa phải quay về?
Câu 3(4,0 điểm): 
	a, Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? 
	b, Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vừa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? 
Câu 4(3đ)
Cho A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 Chứng minh rằng A chia hết cho 35
Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 đều là các số nguyên tố.
Câu 5: (2đ)
Cho tia Oy nắm giữa hai tia Ox và Oz biết góc xOy = m0 ; góc yOz = n0. tia Om là phân giác của góc xOz. 
Tính góc xOm và góc mOy
Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy, Ot’ là phân giác của góc yOz. So sánh góc tOt’ với góc xOm.
Câu 6: (4đ)
Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a. Tình độ dài BM
b. Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM.
c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy.
d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính độ dài BK.
ĐÁP ÁN KSCL HSG LẦN 3
Câu 1
Ý a 1,5đ
Ý b 1,5đ
Gọi UCLN(12n+1; 30n+2) = d 
Vậy UCLN(12n+1; 30n+2)=1 hay là phân số tối giản
Câu 2.(4đ) 
ta có lại có thời gian chuyến đi kéo dài 4h tức là thời gian xuôi + thời gian ngược là 4h
Từ đó tính đc thời gian xuôi =4/3h. vậy thuyền rời bến 6.4/3=8km phải quay về.
Câu3(4,0)
a (2,0)	
b (2,0)
Gọi số đó là a 
Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4
 mà (7,13)=1 nên 
 a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (kN)
Vậy a chia cho 91 dư 82.
Gọi số Hs khối 6 là a (3<a<400)
Vì khi xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 đều dư 3
 ta có BCNN(10,12,15)=60 
mà 
 a=363 
Vậy số HS khối 6 là 363 học sinh,
Câu 4(3đ)
A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 = (7 + 73) + (75 + 77) + ..... + (71997 +71999)
A = 7(1 + 72) + 75(1 + 72) + ... + 71997(1 + 72)
A = 7.50 + 75 .50 + 79.50 + ... + 71997.50
=> A Chia hết cho 5 (1) 0.5đ
A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 = 7.( 70 + 72 + 74 + ... + 71998)
=> A Chia hết cho 7 (2) 0.5đ
Mà ƯCLN(5,7) = 1 => A Chia hết cho 35. 0.5đ
Th1: Nếu p là số nguyên tố chẵn => p = 2. Khi đó: p + 10 = 12 không là số nguyên tố. Vậy p = 2 loại. 0.5đ
Th2: Nếu p là số nguyên tố lẻ => p =3 hoặc p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
+, p = 3 => p + 10 = 13 là số nguyên tố và p + 14 = 17 là số nguyên tố. Vậy p = 3 là số nguyên tố thoả mãn điều kiện đầu bài.
+, p = 3k + 1 (k Î N*) => p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) Chia hết cho 3 và k + 5 > 5 Nên p + 14 là hợp số. Vậy p = 3k + 1 loại
+, p = 3k + 2 (k Î N*) => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) Chia hết cho 3 và k + 4 > 4 Nên p + 10 là hợp số. Vậy p = 3k + 2 loại 
Câu 5 (3đ)
tính xOz = m0+n0; góc xOm = (m0+n0)/2
tính góc mOy chia 2 trường hợp:
nếu n>m ta có hình vẽ:
Góc mOy = 
Nếu thì 
Hv trường hợp 2: 
Câu 6 (3đ)
 A 
C
x
 B M
a. M, B thuộc 2 tia đối nhau CB và CM
-> C nằm giữa B và M. -> BM = BC + CM = 8 (cm) 
b. C nằm giữa B,M -> Tia AC nằm giữa tia AB, AM
 -> CAM = BAM - BAC = 200 
c. Có xAy = x AC + CAy = BAC + CAM
 = ( BAC + CAM) = BAM = .80 = 400 
d. +) Nếu K tia CM -> C nằm giữa B và K1
-> BK1 = BC + CK1 = 6 (cm) 
+)Nếu K tia CB -> K2 nằm giữa B và C
-> BK2 = BC = CK2 =4 (cm)