Đề thi học sinh giỏi cấp trung tâm Trương Quang An năm học: 2016-2017 môn thi: Toán 6

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TƯ NGHĨA
Trường THCS Nghĩa Thắng 
Trương Quang An
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRUNG TÂM
Trương Quang An
Năm học: 2016-2017
Môn thi: Toán 6
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu)
Câu 1. (3,0 điểm):
	Cho A = . Tìm giá trị của n để:
	a) A là một phân số.
	b) A là một số nguyên
Câu 2. (4,0 điểm):
	a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: A = 
b) So sánh P và Q, biết: P = và Q = 
 Câu 3. (3,0 điểm): Tìm x, biết: 
(7x-11)3 = 25.52 + 200
 3 x + 16 = - 13,25
Câu 4. (3,0 điểm):	
	 Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Câu 5. (2,0 điểm):
	Cho là số có sáu chữ số, chứng tỏ số là bội của 3.
Câu 6. (5,0 điểm):
 Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
Tính BD.
 b) Biết = 850, = 500. Tính .
 c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK 
 ___________ Hết ___________
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
PHÒNG GD&Đ
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: Toán 6 ( Đáp án gồm có 06 câu, 03 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(3,0 điểm)
a) A = là phân số khi: 12n+1Z , 2n+3Z và 2n+30
 nZ và n-1,5 
0,5
0,5
b) A = = 6- 
 A là số nguyên khi 2n+3Ư(17) 2n+3
 n 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2.
(4 điểm)
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Tính A = 
 = - ()
 = - () 
 = - () 
 = 
0,5
0,5
0,5
0,5
b) So sánh P và Q
Biết: P = và Q = 
Q = = ++ 
 + 
 Ta có: < 
 < 
 < 
=> ++ < 
 Kết luận: P > Q
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
a) (7x-11)3 = 25.52 + 200
=> (7x -11)3 = 32.25 + 200
=> (7x -11)3 = 800 + 200
=> (7x -11)3 = 1000 =103
=> 7x - 11 = 10
=> 7x = 21
=> x = 3
 b) 3 x + 16 = - 13,25
 => x + = 
=> x = - 
=> x = -30
=> x = -9
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
Câu 4
( 3 điểm)
Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp
Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp.
4 học sinh là - số học sinh cả lớp.
số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40 (học sinh)
0,75
0,75
0,75
0,75
Câu 5
(2 điểm)
= .10000 + .100 + 
 = 10101.
Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 
hay là bội của 3.
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 6
(5,0 điểm)
y
C
A
B
D
.
a) Tính BD
 Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B
 BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm)
 b) Biết = 850, = 500. Tính .
Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
=> + = 
=> = - = 850 - 500 = 350
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK 
* Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm) * Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB KB = 5 + 1 = 6 (cm)
* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm 
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
(Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)