Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Vật lí lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
Số báo danh
...................
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học 2016 - 2017
Môn thi: VẬT LÍ
Lớp 9 THCS
Ngày thi: 11 tháng 03 năm 2017
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 6 câu, gồm 01 trang
Câu 1. (3,0 điểm) 
Hai chiếc tàu biển chuyển động thẳng đều với vận tốc như nhau về độ lớn trên hai con đường thẳng hợp với nhau một góc 600. Lúc đầu chúng cách giao điểm O của hai đường thẳng là d1 = 60 km, d2 = 40 km và đang cùng tiến về O. Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu trong quá trình chuyển động và vị trí của mỗi tàu vào lúc khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm)
Một bình hình trụ, tiết diện S chứa một lượng nước có chiều cao H = 15 cm. Thả vào bình một thanh đồng chất dài l, tiết diện đều S’, thanh chìm một phần làm cho mực nước dâng lên thêm một đoạn h = 8 cm.
a. Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của nước và của thanh lần lượt là D1 = 1 g/cm3; D2 = 0,8 g/cm3.
b. Tính công cần thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh. Cho biết l = 20 cm; S’ = 10 cm2.
t(s)
100
200
300
200
400
P(W)
D
0
Câu 3. (4,0 điểm)
 Một lượng nước có thể tích 4 lít chứa trong một cái ấm. Ấm được đun 
nóng bởi một nguồn nhiệt có công suất 1000 W. Trong quá trình đun có 
một phần nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh. Biết đường biểu 
diễn công suất tỏa nhiệt ra môi trường theo thời gian được mô tả như 
hình vẽ. Ban đầu nhiệt độ của nước là 200C, sau thời gian bao lâu kể 
từ thời điểm ban đầu thì lượng nước được đun nóng tới 500C? 
Cho nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K. 
Câu 4. (4,0 điểm)
 Cho hai điểm M và N ở ngay trên trục chính của một thấu kính hội tụ, một vật phẳng nhỏ có chiều cao h = 1 cm vuông góc với trục chính. Nếu đặt vật ở M thì thấu kính cho ảnh thật cao h1 = 4/3 cm; nếu đặt vật ở N thì thấu kính cho ảnh thật cao h2 = 4 cm.
	a. M hay N ở gần thấu kính hơn? Giải thích?
	b. Nếu đặt vật ở tại I là trung điểm của MN thì thấu kính sẽ cho ảnh cao bao nhiêu?
Câu 5. (5,0 điểm)
1. Để chào mừng Lễ kỷ niệm 70 năm ngày Bác Hồ về thăm Thanh Hóa, bạn Nam đã tự thiết kế hệ thống đèn trang trí cho lớp mình. Trước tiên, bạn đánh dấu 70 điểm phân biệt trên một vòng tròn tượng trưng cho 70 năm, rồi đánh số liên tiếp từ 1 đến 70 theo một chiều nhất định. Sau đó bạn dùng 70 đèn giống nhau, mỗi chiếc có điện trở R = 70 Ω mắc vào 70 điểm trên để tạo thành mạch kín sao cho giữa hai điểm liên tiếp kề nhau có một đèn. Coi điện trở các đèn không phụ thuộc vào nhiệt độ.
a. Bằng phép đo, bạn Nam xác định được điện trở tương đương giữa điểm 1 và điểm k (1 < k ≤ 70) là R1,k = 825Ω. Tìm điểm k.
b. Xác định điểm k sao cho điện trở tương đương R1,k lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
c. Mắc thêm các đèn cùng loại với các đèn ở trên vào mạch sao cho giữa hai điểm bất kì được nối với nhau bằng một đèn. Tính điện trở tương đương R1,70 giữa điểm 1 và điểm 70.
2. Một máy biến thế đang hoạt động ở chế độ hạ thế. Hiệu điện thế của nguồn là U1 không đổi. Ban đầu, các cuộn sơ cấp và thứ cấp có số vòng dây là N1 và N2. Người ta giảm bớt cùng một số vòng dây n ở cả hai cuộn (n < N2). Hỏi hiệu điện thế ở cuộn thứ cấp sẽ tăng hay giảm so với lúc đầu?
Câu 6. (2,0 điểm)
 Xác định khối lượng riêng của dầu và dung dịch đồng sunfat bằng một số phương pháp. Phương pháp nào cho kết quả chính xác nhất?
 Khối lượng riêng của nước bằng 1000 kg/m3.
 Dụng cụ và vật liệu: Ống đo, cốc nước, dầu, dung dịch đồng sunfat, ống nhỏ giọt, ống thủy tinh thẳng và hình chữ U, thước đo.
----------------------------------HẾT-------------------------------------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Năm học 2016 - 2017
Môn thi: VẬT LÍ
Lớp 9 THCS
Ngày thi: 11 tháng 03 năm 2017
Câu
Nội dung
Điểm
1
(3 đ)
D 
C 
K 
O 
A
H
M
B
600
v.t
v.t
Gọi vận tốc của hai xe là v
Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc khoảng cách ngắn nhất là t.
Do khoảng cách OB nhỏ hơn OA (40 < 60) mà hai tàu cùng đi với vận tốc như nhau nên tàu B sẽ tới O trước tàu A.
* TH1: Khoảng cách hai tàu là nhỏ nhất khi tàu B chưa tới O.
- Khi khoảng cách hai tàu là nhỏ nhất thì tàu A dang ở C và tàu B ở D, để CD đạt min thì CD OB.
- Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông OCD có.
 (*)
Mặt khác, ta có: (**)
Từ (*) và (**) 
 Khoảng cách ngắn nhất: (km) (1)
D 
C 
K 
O 
A
H
M
B
600
v.t
v.t
* TH2: Khoảng cách hai tàu là nhỏ nhất khi tàu B qua O, tàu A chưa tới O.
- Trên OB lấy một điểm M sao cho OM = OA.
OMA cân mà 
 OMA là tam giác đều. 
Để CD đạt min thì CD MA tại H (H MA)
Xét tam giác vuông CHM có:
Ta lại có: 
Xét có:
 Cân tại O OC = OD
Do hai tàu đi cùng vận tốc, lúc đầu tàu B cách O là OB = 40 km
 tàu A cách O là OA = 60 km
Từ O vẽ OK CD (K CD) CK = KD (đường cao là đường trung tuyến)
 = cos 300 . 10 = 5
 Khoảng cách ngắn nhất: CD = KD + CK = 10 (2)
 D
A
B
C
600
O
v.t
v.t
* TH3: Khoảng cách hai tàu là ngắn nhất khi cả hai tàu đều qua O.
CD đạt min khi CD OC tại C
Ta có: AC = BD = v.t 
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác COD
OC2 + CD2 = OD2
 (I)
Mặt khác: 
 (II) 
Từ (I) và (II) 
 (3)
Từ (1), (2), (3) Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu là: CDmin = 10 (km) khi có một tàu vượt qua. Và OC = OD = 10 (km)
- Khi đó tàu B vượt qua O 10 (km), tàu A cách O 10 (km)
Câu 2
(3 đ)
a. Trọng lượng của thanh: 
 P = 10.D2.S’.l 
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước:
	V = ( S – S’).h
H
h
l
P
F1
S’
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh: F1 = 10.D1(S – S’).h
Do thanh cân bằng nên: P = F1 
	Þ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h
	 Þ (*) 
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nước, 
nước dâng lên một lượng bằng thể tích thanh.
Gọi Vo là thể tích thanh. Ta có: Vo = S’.l
Thay (*) vào ta được:	
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn Dh (so với khi chưa thả thanh vào):
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: 
 H’ = H + Dh = H +	Þ H’ = 25 cm	 
b. Lực tác dụng vào thanh lúc này gồm: Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 và lực tác dụng F. Do thanh cân bằng nên:
H
h
P
F2
S’
F
l
F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l
F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N	
Từ pt(*) suy ra:	
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích DV = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: 
	 nghĩa là: 
Vậy thanh được di chuyển thêm một đoạn: x +. 
Và lực tác dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
Câu 3
(4 đ)
Gọi t là thời gian đun 4 lít nước để nhiệt độ tăng từ 200C đến 500C. 
Theo đường biểu diễn như hình vẽ ta suy ra:
Công suất hao phí: PHP(t) = 100+0,5.t
Thỏa mãn điều kiện: PHP(t) < Pcung cấp 
=> 100 + 0,5t t < 1800 (s) (1)
Do công suất hao phí phụ thuộc vào thời gian nên nhiệt lượng hao phí cũng phụ thuộc vào thời gian.
=> 
=> QHP = 0,25t2 + 100.t
Theo bài ra ta có: Q Cung cấp = Q Nước thu + QHP 
=> 1000t = cm (50 - 20) + 0,25t2 + 100.t
=> 1000t = 4200.4.30+0,25t2+100.t
=> 0,25t2 - 900.t + 504000 = 0 (2)
Giải phương trình (2) ta có 2 nghiệm:
t1 694(s) ( thỏa mãn ) và t2 2906(s) bị loại vì không thỏa mãn (1).
Câu 4
(4 đ)
a, Vẽ được hình bên.
- Từ A vẽ tia tới AD song song với trục chính, tia ló là DF’. Các ảnh A’, B’, C’ đều nằm trên DF’ kéo dài.
- Từ A vẽ tia AFA1 qua tiêu điểm vật của TK, tia ló tương ứng là A1x // với trục chính. Tia ló cắt DF’ kéo dài tại A’. Hạ A’M’ vuông góc với trục chính, A’M’ là ảnh của AM qua TK.
- Theo hình vẽ: OA1 = M’A’ = h1 ; 
 OB1 = N’B’ = h2 ; OC1 = I’C’ = h3.
- Ta có: (1)
 (2)
- Tương tự: (3)
 (4)
- Theo bài ra, h2 > h1 nên từ (2) và (4) ta có: MF > NF, nghĩa là N ở gần TK hơn M.
b. Ảnh của vật IC là I’C’ có độ cao là I’C’ = h3.
- Ta có : (5) (6)
- Từ (2), (4) và (6) ta có: (7)
- Từ (7) ta có: (8); thay số vào (8) ta tính được: h3 = 2 (cm)
Câu 5
(5 đ)
1. 
Mạch gồm k -1 điện trở R mắc song song với 70 – (k – 1) điện trở.
→ R1,k = = (k - 1)(71 - k) = 825Ω 
→ k = 16 hoặc k = 56. 
Theo BĐT Côsi: (k - 1)(71 - k) ≤ = 1225 
Vậy R1,k max = 1225Ω ↔ (k - 1)(71 - k) = 1225 ↔ k = 36
 Do tính đối xứng, từ các điểm 2, 3, 4, .., 69 có một điện trở R nối với điểm 1 và một điện trở R nối với điểm 70 → Điện thế V2 = V3 = ..= V69. 
→ Có thể bỏ qua các điện trở nối giữa các điểm này (hoặc chập các điểm này làm một). 
Từ 2 đến 69 có 68 điểm, tức là có 68 nhánh giống nhau gồm 2 điện trở R mắc nối tiếp và 1 nhánh chỉ có 1 điện trở R.
Điện trở tương đương của 68 nhánh 2R song song là:
R// = → R1,70 = = 2Ω 
2.
- Máy hạ thế có N2 < N1, ban đầu có:
- Sau khi giảm bớt cùng số vòng dây n ở cả hai cuộn dây:
- Lập tỷ số: 
- Hay: 
- Vì: N2 < N1 nên 
 - Suy ra: 
Tức là hiệu điện thế trên cuộn thứ cấp giảm so với lúc đầu.
Câu 6
(2 đ)
 h1 
 A B h2
Cách 1: Rót dầu và nước vào bình thông nhau như hình vẽ, ta có phương trình cân bằng áp suất tại 2 điểm A, B:
PA = PB Þ d1gh1 = d2gh2 Þ d2 = d1h1/h2
Phương pháp này thích hợp cho chất lỏng không trộn được vào nhau. Như vậy không so sánh được khối ngjh riêng của nước và đồng sunfat. Để xác định khối lượng riêng của đồng sunfat ta rót dầu và dung dịch đồng sunfat vào bình thông nhau.
l1 l2
Cách 2: Khảo sát điều kiện cân bằng của vật có trục quay. Vật đo có thể là cái thước đặt trên bút chì.
 Trên thước, một đầu đặt một cốc nhỏ, đầu kia cũng đặt một cố nhỏ nhưng chứa một lượng nước đã biết m1. Áp dụng quy tắc mô men lực ta có:
 mgl1 = (m + m1)gl2 Þ m = m1l2/(l1 - l2)
 Lập cân bằng các cốc có thể tích V của nước và dầu bằng nhau:
(m + d1V)gl’1 = (m + d2V)gl’2 Þ d2 = 
Cách 3: Phương pháp trên nhưng không cần đo khối lượng các cốc, nếu ta lập cân bằng các cốc chứa chất lỏng trên đòn cân có cách tay đòn bằng nhau. Muốn thể ta rót những lượng chất lỏng khác nhau xác định bởi độ cao h1, h2: 
d1Sh1g = d2Sh2g Þ d2 = d1h1/h2.
Có thể nâng cao độ chính xác nếu đầu tiên ta xác định khối lượng của đồng sunfat đối với khối lượng riêng của nước và sau đó xác định khối lượng riêng của dầu đối với khối lượng riêng của đồng sunfat
----------------------------HẾT---------------------------------
Chú ý: Học sinh làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.