SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚCHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Môn Toán Thời gian 150 phút Ngày 28/03/2017 Câu 1 ( 5 điểm ) Cho Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa và rút gọn A Tìm tất cả các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = Câu 2(5 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực 2x2 + x + + 2x= 9 Giải hệ phương trình ( x,y ) Tìm m để đường thẳng (d): y = mx – m + 1 cắt Parabol (P): y = x2 tại hai điểm có hoành độ x1; x2 sao cho đạt giá trị lớn nhất. Câu 3( 5 điểm) Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AD kéo dài cắt đường tròn tâm O tại đểm K ( K khác A). Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm O tại M và N ( F nằm giữa E và M ). Chứng minh D là trung điểm của HK Chứng minh OAMN Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH. Câu 4 ( 2 điểm) Cho điểm I nằm trên đoạn thẳng AB ( IA < IB). trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và các tiếp tuyến Ax; By. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đó. Đưởng thẳng qua m và vuông góc với IM cắt Ax, By theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng tích AD.BE luôn không đổi khi M di chuyển trên cung AB Tìm vị trí củaM để hình thang ADEB có diện tích nhỏ nhất Câu 5( 3 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình Tìm tất cả số nguyên n sao cho 2n3 + n2 +7n + 1 chia hết cho 2n – 1. Hết. Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Tài liệu đính kèm: