Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh giải Toán trên máy tính cầm tay khối trung học cơ sở - Năm học: 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Hải Dương
Kè THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TểAN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY KHỐI TRUNG HỌC CƠ SỞ - NĂM HỌC : 2013 - 2014
	 Ngày 22/1/2014
Bài 1(5 điểm)
Tớnh giỏ trị của biểu thức(lấy 4 chữ số thập phõn):
Bài 2(5 điểm)
	Tỡm x thỏa món(lấy 11 chữ số thập phõn):
Bài 3(5 điểm)
	Giải hệ phương trỡnh sau(lấy 4 chữ số thập phõn) : 
Bài 4(5 điểm)
Cho dóy số thỏa món: . 
a) Tớnh 
b)Tỡm n để 
Bài 5(5 điểm)
Cho đa thức f(x) bậc 4, cú hệ số cao nhất là 1 và thỏa món: . Tớnh 
Bài 6(5 điểm)
	Cho tam giỏc đều ABC cú cạnh a = 1,2345m. M thuộc cạnh BC sao cho . Gọi N và P là cỏc điểm lần lượt thuộc AC, AB. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của chu vi tam giỏc MNP ( kết quả lấy 5 chữ số thập phõn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Hải Dương
ĐÁP ÁN Kè THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
GIẢI TểAN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY 
 KHỐI TRUNG HỌC CƠ SỞ - NĂM HỌC : 2013 - 2014
Câu
Nội dung
Điểm
1
5
2
Phương trỡnh cú dạng: 
Tớnh A, B rồi tớnh AB được: 
Thực hiện tiếp: ans-0,528544594= ta được: 7,46365.10-10
Vậy x 
1
2
1
1
3
ĐK: 
a)Nếu (1) cú nghiệm x thỡ từ (3) suy ra 
Kết hợp (2) , tức là từ x 
Khi đú hệ tương đương với : 
Giả sử (II) cú nghiệm mà x>z thỡ từ (4) và (6) suy ra :y>x
Lại kết hợp (4),(5) suy ra z>y (vụ lớ)
Vậy x=y=z. Từ đú giải được : x=y=z=5,1926
b)Nếu (1) cú nghiệm thỏa món x<0 thỡ tương tự ta cú x=y=z=-0,1926
Kết luận hệ cú 2 nghiệm là x=y=z=5,1926; x=y=z=-0,1926
4
Viết dóy số đó cho về dạng: 
a) 
b) Nhận xột: vỡ nờn khi n tăng thỡ un tăng
 Ta cú: 
 Do đú ta cú quy trỡnh:
 Từ đú tỡm được: 
5
5
Đặt 
5
6
Gọi E, F là thứ tự là điểm đối xứng của M qua AB, AC.
Khi đú ta cú: PE=PM, MN=NF
Do đú : chu vi tam giỏc MNP là :
 EP+PN+NF EF
Ta cú : AE=AM=AF; 
Kẻ AH vuụng gúc với EF
Suy ra : 
4
Vậy chu vi tam giỏc MNP nhỏ nhất là 2,00012m khi N, P là giao điểm của EF với AB, AC.
1