Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Trãi (Có đáp án)

SỞ GD - ĐT ĐĂKLĂK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
---œ&---
ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016 - 2017 
MÔN: Toán - lớp 11 ( Tham khảo đề 2)
Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ)
Câu 1: Tìm A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Tìm A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Tìm A. 	B. 	C. 	 	D. 
Câu 4: Tìm A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Tìm A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Tìm A. B.1 C.2 D. 
Câu 7. Tìm A. B.1 C.2 D. 
Câu 8. Tìm A. B.1 C. D.0
Câu 9. Tìm A.0 B.1 C. D.2
Câu 10. Tìm A. B. C. D. 
Câu 11: cho hàm số: để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?
A. 0	B. +1	C. 2	D. -1
Câu 12: cho hàm số: trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. 	B. 	C. 	D. f liên tục tại x0 = 0
Câu 13: cho hàm số: đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng?
A. 1	B. 4	C. 6	D. 8
Câu 14.cho hàm số: để f(x) liên tục trên R thì a bằng?
A. 2	B. 4	C. 3	D. 
Câu 15: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 	 
Câu 16: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 	
Câu 17: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 18: Đạo hàm của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 19: Đạo hàm của hàm số bằng:
A. 	B. 
C. 	D. 	
Câu 20: Đạo hàm của hàm số tại điểm x =2 là:
A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 21: Hàm số có đạo hàm là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng:
A. 	 B. 	C. - D. 
Câu 23: Cho hàm số : . Khi đó y’ bằng 
 A.	 B.	C. 	D. 
Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y = -1 là:
A. - 	B. 	C. 	D. -10
PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ)
Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ)
 a) b) 
nếu x = 2
nếu 
Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số liên tục tại điểm (2đ)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)
 a) b) 
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ . (1đ)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , .
CMR: (1đ)
CMR: (1đ)
Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)
Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, , . Gọi H là trung điểm của SC.
CMR: 
CMR: 
Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) 
Câu V(2điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Tính và giải phương trình 
	2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 
Câu VI(1điểm). Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị tham số m 
Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:
1) 	2) 3) 
Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số liên tục tại 
Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) 	 2) 2) 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2016-2017
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
(1,5đ)
1(0,5đ)
 0,25x2
2(0,5đ)
0,25
0,25
3(0,5đ)
Ta có: vậy 
0,25x2
II
(1đ)
(1đ)
Ta có 
và ; 
Hàm số liên tục tại x = 2 == 
0,5
0,25
0,25
III
(1,5đ)
1(0,5đ)
 0,25
0,25
2(0,5đ)
0,25x2
3(0,5đ)
0,25
0,25
IV
(3đ)
1(1đ)
CMR: 
Ta có (1) 
 ( do ABCD là hình vuông) (2)
 và (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra 
0,25
0,25
0,25x2
2(1đ)
CMR: 
Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có 
 (1)
Mà (2) Từ (1) và (2) suy ra 
0,5
0,25x2
3(0,5đ)
c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD)
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là 
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng 
Hình vẽ đúng (0,5đ)
0,25
0,25
Chương trình cơ bản
Va
(2đ)
1(1đ)
 Þ 
0,5
0,25x2
2(1đ)
Tại Þ 
Hệ số góc của TT: 
Phương trình tiếp tuyến là 
0,25
0,5
0,25
VIa
(1đ)
(1đ)
Xét hàm số f(x) = (1-m2 )x5 – 3x – 1 liên tục trên 
Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m2 – 1 + 3 -1 = m2 + 1 > 0 " m Î .
 f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 Î (-1; 0): f(x0) = 0
Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi m.
0,25
0,5
0,25
Chương trình nâng cao
Vb
(2đ)
1(1đ)
3) Gọi u1 là số hạng đầu và d là công sai của cấp số cộng
Theo giả thiết ta có 
Giải hệ ta được 
0,5
0,5
2(1đ)
TXĐ D = R \ {-1}; 
Xác định đúng hệ số góc của TT là: 
Gọi là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta có:
Vậy có hai tiếp tuyến và 
0,5
0,5
VIb
(1đ)
1(1đ)
Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – 4 liên tục trên 
Ta có: f(0) = -4 và f(-1) = m2 – m + 3 + 2 – 4 = m2 – m + 1 > 0 " m Î .
 f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 Î (-1; 0): f(x0) = 0
Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.
0,5
0,25
0,25
Tính :
A. 1	B. -2	C. 	D. 
Trong bốn giới hạn sau giới hạn nào bằng 0
A. 	 B. 
C. D. 
Tính hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành:
 A.9 B. C.-9 D. 
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu thì B. Nếu thì 
C. Nếu thì 	D. Nếu thì 
Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số là
A. B. C. D. 
Cho hàm số 
Tính m để hàm số đã cho liên tục tại x=3
A.m=-1 B. m=4 C. m=-4 D. m=1
Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Tính 
A. 0	B. 	C. 	D. 
Tính 
A. 3	B. 2	C. 1	D. 0
Cho hàm số có bao nhiêu giá trị của m để hàm số sau liên tục trên 
A. 1	B. 2	C. 3	D.4
Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	 	B. 	C. 	 D..
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số 
y = 2x3 - x + 3 với trục tung là:
A. y = 4x - 1 B. y = -x - 3 C. y = -x + 3 D. y = 11x + 3
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. 	 B. 	
C. 	 D. 
Cho hàm số họn kết quả sai
A. B. C. D. 
Tính 
A. -1	B. 	C. 1	D. 
Tính đạo hàm của hàm số 
A. B. C. D. 
Cho một hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu thì hàm số liên tục trên .
B. Nếu hàm số liên tục trên thì .
C. Nếu hàm số liên tục trên và thì phương trình có nghiệm thuộc 
D. Cả ba khẳng định trên đều sai.
Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?
A. 	B. 	
C. 	D. Cả ba hàm số trên
Tính đạo hàm của hàm số 
A. B. C. D. 
Tính đạo hàm của hàm số 
A. B. C. D. 
Tính :
A. 2	B. 1	C. 	D. 
Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) là:
A. 	B. 	 C. 	 D. 
Khẳng định nào đúng:
A. liên tục trên . B. liên tục trên .
C. liên tục trên . D. liên tục trên .
Tính 
A. B. C. D. 
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có x=2
A. B. C. D. 
Tính 
A. 8 B.-7 C.10 D.-8
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. 	
C. D. 
Cho hàm số .Tìm nghiệm của
phương trình 
A. B. C. D. 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng 
A. B. 	
C. D.