Đề thi học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Phước Long (Có đáp án)

THPT PHƯỚC LONG
GV: Nguyễn Đại Bình
————-
ĐỀ THI HỌC KÌ II
NĂMHỌC 2016-2017
——oOo——-
Môn thi: TOÁN 10
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1.5 điểm) Cho số thực α ∈
(pi
2
;pi
)
và sin α =
4
5
a) Tính giá trị biểu thức P = 2cos2α− sin2α
b) Tính sin 2α và cos 2α
Câu 2. (1.5 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức sau: (sin x+ cos x)2 = 1+ 2 sin x. cos x
b) Chứng minh biểu thức sau: Q = sin
(
x+
pi
3
)
− cos
(
x+
pi
6
)
− sin x
Câu 3. (1 điểm) Rút gọn biểu thức:R =
2 (sin 4x. cos 2x− cos 4x. sin 2x) cos 2x+ 2 cos 5x. sin x
cos 3x
Câu 4. (2 điểm)
a) Giải phương trình
√
5x2 − 2x− 3 = x+ 2
b) Giải bất phương trình 6
√
x− 2 ≤ x2 + x− 6
Câu 5. (1 điểm) Cho bất phương trình −x2 + (m− 3) x + m2 − 5m+ 6 ≤ 0 . Tìm tất cả các
giá trị của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi số thực x
Câu 6. ( 2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (−3; 2) , B (1;−1) ,C (2; 1) và đường
thẳng (d) có phương trình: 3x− 4y+ 3 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với BC
b) Gọi B′ là điểm đối xứng của B qua (d). Viết phương trình đường tròn tâm B và đi qua
điểm B′
Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳngOxy, cho Elip (E) có phương trình chính tắc:
x2
25
+
y2
9
= 1.
Tìm tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn trục nhỏ và tiêu cự của Elip
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
THPT PHƯỚC LONG
GV: Nguyễn Đại Bình
———————–
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÌ II, NĂMHỌC 2016-2017
Môn thi: TOÁN 10
Lời giải 1. [1.5 điểm]
cos2α = 1− sin2α = 9
25
vì
pi
2
< α < pi ⇒ cos α = −3
5
0.25
P = 2cos2α− sin2α = 2
25
0.25
sin 2α = 2 sin α. cos α = −24
25
0.5
cos 2α = cos2α− sin2α = − 7
25
0.5
Lời giải 2. [1.5 điểm]
VT = sin2x+ 2 sin x. cos x+ cos2x = 1+ 2 sin x. cos x 0.5
Q =
(
sin x. cos
pi
3
+ cos x. sin
pi
3
)
−
(
cos x. cos
pi
6
+ sin x. sin
pi
6
)
− sin x 0.25
Q =
1
2
sin x+
√
3
2
cos x−
√
3
2
cos x+
1
2
sin x− sin x 0.25
Q = 0 (đpcm) 0.5
Lời giải 3. [4 điểm]
R =
2 sin 2x. cos 2x+ 2 cos 5x. sin x
cos 3x
0.25
=
sin 4x+ 2.
1
2
(sin 6x− sin 4x)
cos 3x
=
sin 6x
cos 3x
0.25
=
2 sin 3x cos 3x
cos 3x
= 2 sin 3x 0.5
Lời giải 4. [2 điểm]
√
5x2 − 2x− 3 = x+ 2⇔
{
x+ 2 ≥ 0
5x2 − 2x− 3 = (x+ 2)2 0.25
⇔
{
x ≥ −2
4x2 − 6x− 7 = 0 0.25
⇔

x ≥ −2 x = 3+
√
37
4
(n)
x =
3−√37
4
(n)
0.5
2
6
√
x− 2 ≤ x2 + x− 6⇔

x− 2 ≥ 0
x2 + x− 6 ≥ 0
36 (x− 2) ≤ (x2 + x− 6)2 0.25
⇔

x ≥ 2
x ∈ (−∞;−3] ∪ [2;+∞)
36 (x− 2) ≤ [(x+ 3) (x− 2)]2
⇔
{
x ≥ 2
(x− 2) (x3 + 4x2 − 3x− 54) ≥ 0 0.25
⇔
{
x ≥ 2
x ∈ (−∞; 2] ∪ [3;+∞) 0.25
⇔
{
x = 2
x ∈ [3;+∞) 0.25
Lời giải 5. [1 điểm]
⇔
{
a < 0
∆ ≤ 0 0.25
⇔ (m− 3)2 + 4 (m2 − 5m+ 6) ≤ 0 0.25
⇔ 5m2 − 26m+ 33 ≤ 0 0.25
⇔ 11
5
≤ m ≤ 3 0.25
Lời giải 6. [2 điểm]
Hình 1
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm
∆ có véctơ chỉ phương vtcp −→u = −→BC = (1; 2)⇒ vtpt−→n = (2;−1)
0.5
PTTQ: 2x− y+ 8 = 0 0.5
Gọi (C) là đường tròn cần tìm
Bán kính của (C) là: R = 2.d [B, (d)]
0.25
= 2.
|3.1− 4. (−1) + 3|√
32 + (−4)2
0.25
= 4 0.25
Phương trình đường tròn (C):(x− 1)2 + (y+ 1)2 = 16 0.25
Lời giải 7. [1 điểm]
Hình 2
a2 = 25
b2 = 9
c2 = 16
⇔

a = 5
b = 3
c = 4
0.25
Đỉnh: A1 (−5; 0),A2 (5; 0),B1 (−3; 0),B2 (3; 0) 0.25
Tiêu điểm: F1 (−4; 0),F2 (4; 0) 0.25
Độ dài trục lớn: 10, độ dài trục nhỏ: 6, tiêu cự: 8 0.25
3
 Hình 1 
Hình 2 
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6 4 2 2 4 6 8
(C)
H: (–0.20, 0.60)
d
H
B'
B
5
4
3
2
1
1
2
3
4
6 4 2 2 4 6
F2F1
B1
B2
A2A1