Đề thi học kỳ II môn: Toán – Khối 11

TRƯỜNG THPT AN NHƠN TÂY
Họ và tên: 
Lớp : . SBD: 
ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015
MÔN : TOÁN – KHỐI 11 
THỜI GIAN : 90 PHÚT
Câu 1: Tính các giới hạn sau
1/ ( 1 điểm )
2/ ( 1 điểm )
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số : f(x)= tại x=1 ( 1 điểm )
Câu 3: 
1/Cho y=x3 – 3x -1.Giải phương trình y/ = 0 ( 1 điểm )
2/Cho g(x) = cos6x +2.cos2x.sin4x + 3sin2x.cos4x + sin4x.Tính g/(x) ( 1 điểm )
Câu 4:
 Cho y= có đồ thị (C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) ,biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5. ( 1 điểm )
Câu 5 .Tính vi phân của : 
u =x+ 2 ( 0,5 điểm)
t = 9- 4cos2x ( 0,5 điểm)
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy ,SA=2a .Gọi AH,AK là các đường cao của các tam giác SAB,SAD.
a)Chứng minh: Tam giác SCD vuông ( 1 điểm )
b)Tính góc tạo bởi SO và (SAD) ( 1 điểm )
c)Tính khoảng cách từ C đến (AHK) ( 1 điểm )
--------------------------------------------------Hết -----------------------------------
ĐÁP ÁN TOÁN 11( HỌC KỲ II-2014-2015)
Câu 1: Tính các giới hạn sau
1/ 
= (0.5 đ)
= (0.25 đ) 
= 3 . ( 0,25 đ)
2/ = + Vì ( 1 đ)
{ Không giải thích -0,75 đ }
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số : f(x)= tại x=1 
Ta có : f(1) = 6 (0.25 đ)
 (0.25 đ)
 (0.25 đ)
Vì 
Vì nên hàm số f(x) liên tục tại x=1. (0.25 đ)
Câu 3: 
1/Cho y=x3 – 3x -1.Giải phương trình y/ = 0 
Ta có : y/ =3x2 – 3 (0.25 đ)
Tập xác định của y/ là :R (0.25 đ)
Pt : y/ = 0 (0.25 đ)
Vậy : x=-1,x=1. (0.25 đ)
2/Cho g(x) = cos6x + 2.cos2x.sin4x + 3sin2x.cos4x + sin4x.
Chứng minh: g/(x) không phụ thuộc vào x. 
Ta có: g(x)= (cos6x + sin2x.cos4x) + (2cos2xsin4x + 2sin2x.cos4x) + sin4x
= cos4x( cos2x +sin2x) + 2sin2x.cos2x(cos2x+sin2x) + sin4x ( 0,25 đ)
= cos4x + 2sin2x.cos2x + sin4x ( 0,25 đ)
= ( cos2x +sin2x)2 = 1 ( 0,25 đ)
g/(x)= 0
Vậy : g/(x) =0. ( 0,25 đ)
Câu 4:
 Cho y= có đồ thị (C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) ,biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5. ( 1 điểm )
Ta có: y/ = ( 0,25 đ)
Mà k = 5 (2x+1)2 = 1 2x+1 =1 hay 2x+1=-1 
x=0 hay x=-1 ( 0,25 đ)
Với x0=0 , y0=-2, y/(0)= 5 Phương trình tiếp tuyến : y=5(x-0)-2 ( 0,25 đ)
 y= 5x-2.
Với x0=-1 , y0=3, y/(0)= 5 Phương trình tiếp tuyến : y=5(x+1)+3 ( 0,25 đ)
 y= 5x+8.
Vậy : Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y=5x-2 ; y=5x+8.
Câu 5 .Tính vi phân của : 
u =x+ 2 ( 0,5 điểm)
t = 9- 4cos2x ( 0,5 điểm)
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy ,SA=2a .Gọi AH,AK là các đường cao của các tam giác SAB,SAD.
a)Chứng minh: Tam giác SCD vuông ( 1 điểm ) S
Ta có: M K
CD^ SA vì ( 0,25 đ) H N 
Ta có : CD^AD A I D vì ABCD là hình vuông ( 0,25 đ)
Suy ra : CD^(SAD) B C
Mà ADÌ (SAD) ÞCD^SD ( 0,25 đ)
Vậy Tam giác SCD vuông tại D ( 0,25 đ)
b)Tính góc tạo bởi SO và (SAD) ( 1 điểm )
Gọi I là trung điểm của AD
Ta có: OI là đường trung bình của tam giác ACD
 ( 0,25 đ)
Mà CD^(SAD) Þ OI^(SAD) Þ SI là hình chiếu vuông góc của SO xuống (SAD) ÞOSI là góc tạo bởi SO và (SAD) ( 0,25 đ)
Ta có : SO= ; sinOSI= ( 0,25 đ)
Vậy: Góc tạo bởi SO và (SAD) bằng arcsin ( 0,25 đ)
c)Tính khoảng cách từ C đến (AHK) ( 1 điểm )
Ta chứng minh: SC ^ (AHK) 
Chứng minh: AH^SC ( 0,25 đ)
Chứng minh: AK^SC ( 0,25 đ)
Suy ra : (AHK) ^ (SAC) (1)
Trong (SBD,goi N là giao điểm của SO và HK
Þ (AHK)Ç(SAC)=AN (2)
Gọi M là giao điểm của AN và SC.Ta có : SC^AM (3)
Từ (1),(2),(3)Þ d(C,(AHK))=MC ( 0,25 đ)
Ta có :SC = , CM.CS=AC2 
Vậy : d(C,(AHK)) = ( 0,25 đ) .