Đề thi học kỳ II môn: Toán học 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS- THPT PHAN BỘI CHÂU
 Năm học: 2014 - 2015
 ĐỀ THI HỌC KỲ II
 MÔN: Toán – 11
 (Thời gian: 90 phút- không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm)
Tính các giới hạn
limx→-∞4x2-x-1 +3x2x+7
limx→2(4x+1-3x2-4
Câu 2: (1.0 điểm)
Cho hàm số: fx=x2+7x-8x+8;nếu x ≠-8 m ; nếu x= -8
Tìm m để hàm số liên tục tại xo = -8
Câu 3: (1.0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm
2x3-10x-7=0
Câu 4: (1.0 điểm)
Cho hàm số fx= mx33-mx22+3-mx-2
Tìm m để: f'x>0 với mọi x
Câu 5: (1.0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau
y=x2-2x+3x+1 	b) y=1+cos2 x2
Câu 6: (1.0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y=x3-3x2+2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 1
Câu 7: (3.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA vuông góc với mp (ABCD) , SA = a2
Chứng minh: (SBD) ⊥ (SAC)
Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
-----HẾT-----
(Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 11 
CÂU 1: Tính giới hạn hàm số
1) lim⁡⁡ x→-∞4x2-x-1+3x2x+7
 = lim⁡⁡ x→-∞x 4-1x-1x2+3x2x+7
Cho x→-∞ ; x<0 ; x=-x
 = lim⁡⁡ x→-∞-x 4-1x-1x2+3x2x+7
 = lim⁡⁡ x→-∞-4-1x-1x2+32+7x = 12
2) lim x→24x+1-3x2-4
 = lim x→24x+1-9x-2x+2(4x+1+3)
 = lim x→24(x-2)x-2x+2(4x+1+3)
 = lim x→24x+2(4x+1+3)
 = 16
(1,0đ)
0,25
0,25
0,5
(1,0đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU 2: 
fx= x2+7x-8x+8 ; x≠-8 m ; x=-8 
Tìm m để hàm số liên tục tại x0=-8
x=-8 ; fx =mf-8=m
∎ x≠-8 ; fx=x2+7x-8x+8
limx→-8fx=limx→-8x2+7x-8x+8 = limx→-8x-1(x+8)x+8
=limx→-8x-1=-9
Hàm số fx liên tục tại x0=-8 
⇔f-8=limx→-8fx⇔m=-9
(1,0đ)
0,25
0,25
0,5
CÂU 3: CM pt: 2x3-10x-7=0 có ít nhất một nghiệm số
Xét hàm số fx=2x3-10x-7 , fx liên tục trên R
 f0=-7f-1=1 ⇒ f0.f-1=-7<0	(1)
 Hàm số f(x) liên tục trên đoạn -1,0	(2)
(1),(2): Pt fx=0 có ít nhất một nghiệm x0∈(-1,0)
(1,0đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU 4:
fx=mx33-mx22+3-mx-2
	 Tìm m để: f'x>0 , ∀x
∀x∈R , f'x=mx2-mx+3-m
∎ TH :m=0 : f'x=3>0 , ∀x∈R
∎ TH :m≠0 : ycbt ⇔a=m>0 △ =m5m-12<0
⇔0<m<125
(1,0đ)
0,25
0,25
0,5
CÂU 5: Tính đạo hàm các hàm số 
a) y=x2-2x+3x+1 y'=x2+2x-5(x+1)2
b) y=1+cos2x2 y'=-14sinx1+cos2x2
(1,0đ)
0,5
0,5
CÂU 6: Viết pt tiếp tuyến cy=x3-3x2+2 , tt // dy=9x+1
f'x=3x2-6x
f'x0=ktt=9⇔3x02-6x0=9⇔ x1=-1 ;y1=-2x2= 3 ;y2= 2 
Pt tt tại A-1,-2 : y=9x+7
Pt tt tại B3, 2 : y=9x-25
(1,0đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU 7: 
	S
	 H
	 A	 D
	 O
	B	 C
CM: SAC⊥SBD
 AC⊥BD (gt)BD⊥SA (gt) ⇒ BD⊥(SAC)
BD⊂SBD⇒SBD⊥ (SAC) 
Tính: (SC,ABCD)
SC∩ABCD=C
SA⊥ABCD=A
AC=Ch SC/(ABCD)
	(SC,ABCD) = (CA,CS) = ACS
	Tính ACS :
	tanACS=SAAC=a2a2=1⇒ACS=450
	Kết luận: (SC,(ABCD)) = 450
Tính: d(A,SBD)
	Kẻ AH⊥SO 	(1)
BD⊥SAC cmt ⇒BD⊥AH	(2)
1, 2⇒AH⊥mp SBD tại H
AH=dA,(SBD)
∎ Tính AH: △SAO vuông tại A
1AH2=1AS2+1AO2
⇔ 1AH2=1(a2)2+1(a22)2
AH=a105
(1,0đ)
0,5
0,5
(1,0đ)
0,5
0,25
0,25
(1,0đ)
0,5
0,25
0,25
HẾT