Đề thi học kỳ II môn: Toán 11 (cơ bản)

ĐỀ THI HỌC KỲ II
 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 11 CB
Hình thức: Tự luận
Thời gian: 90 phút
Ngày kiểm tra: 25/4/2015
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT
TRẦN VĂN GIÀU
Bài 1: ( 2.0 điểm ) Giải các phương trình sau:
a) 3cos2x+2cosx-5=0
b) 
Bài 2: ( 1.5 điểm )	 Tính giới hạn sau :
Bài 3: (3.0 điểm) 
Tính đạo hàm của hàm số sau: 
 Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song đường thẳng d: y = 3x - 10 
Bài 4: ( 3.5 điểm )	
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a. 
Chứng minh: BD⊥SAC, (SBC) ⊥SAB.
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB), với O là tâm hình vuông ABCD.
 -----Hết----- 
 Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu, Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN TOÁN - LỚP 11
Đáp án
Điểm
Bài 1
2 điểm
1 – a
(1 điểm)
Với 
0.25
0.25
0.25
0.25
1 - b
(1 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 2
1.5 điểm
2 – a
(0.75 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
2 – b
(0.75 điểm)
Ta có:
0.25
0.25
0.25
Bài 3
3 điểm
3 – a
(1 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
3 – b
(2 điểm)
Gọi là tiếp điểm 
 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là: 
 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên 
* Với 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là: 
* Với 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4
3.5 điểm
4 – a
(1.5 điểm)
* Chứng minh: 
Ta có: 
*Chứng minh: 
Ta có: 
Mà 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
4 – b
(1 điểm)
Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên SB
Ta có: 
Tam giác vuông tại A, AI là đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông tới canh huyền
. Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
4 – c
(1 điểm)
Gọi M là trung điểm của AB
Ta có: 
 SM là hình chiếu vuông góc của SO lên mp(SAB)
Xét tam giác SAM vuông tại A có: 
Xét tam giác SOM vuông tại M, có:
0.25
0.25
0.25
0.25