Đề thi học kỳ II môn thi: Toán lớp 11

ĐỀ THI HỌC KỲ II_ NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN LỚP 11
THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Ngày thi: 6/5/2015
Biên soạn
Bộ phận 
chuyên môn
Mã tài liệu
ĐKT_01.08.1415
Học sinh lưu ý: Làm bài trên giấy thi.
 Không được sử dụng tài liệu.
Phê duyệt
BAN GIÁM HIỆU
Câu 1 (1,5 đ). Tìm các giới hạn sau
a)	; 	
b)	. 
Câu 2 (1,5 đ). Tìm để hàm số sau liên tục tại điểm 
.
Câu 3 (1,5 đ). Tính đạo hàm các hàm số sau
a)	;
b)	; 
c)	. 
Câu 4 (1,5 đ). Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) có phương trình .
Câu 5 (1,0 đ). Cho hàm số . Chứng minh .
Câu 6 (3,0 đ). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có điểm O là tâm của đáy ABCD, 
AB = a, . 
a)	Chứng minh ;
b)	Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng ;
c)	Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ;
d)	Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Câu 1 
 	(0,5)
	 	(0,25)
 . 	(0,5)
	(0,25)
Câu 2 
Ta có 	(0,25)
	(0,5)
Hàm số liên tục tại x = 1 	(0,25)
	(0,5)
Câu 3 
	(0,25)
 	(0,25)
	(0,25)
	(0,25)
 	(0,25)
 (0,25) 
Câu 4
 	Ta có 	(0,25)
Theo gt suy ra 	(0,25)
	 	(0,5)
Vậy có 2 PTTT cần tìm là và 	(0,5)
Câu 5 
	Ta có 	(0,5)
	 	(0,25)
	(0,25)
Câu 6 (3,0 đ).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, . Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh 
Ta có (tính chất hình vuông)
 (tính chất hình chóp đều)	(0,25)
 	(0,25)
Mà 	(0,25)
Tính góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng ;
Ta có hình chiếu của SC lên (ABCD) là CO	
	(0,25)
Tính 	(0,25)
 	(0,25)
Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng ;
Kẻ . Chứng minh được 	(0,25)
Tính 	(0,25)
 	(0,25)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và .
Gọi I là trung điểm AB; kẻ suy ra IJ //OH
Nêu nhận xét d(AB,SD) = d(AB,(SCD))
	 = d(I,(SCD)) = IJ	(0,5)
Xác định 	(0,25)