Đề thi học kỳ I năm học 2015 - 2016 môn: Toán – lớp 10 Trường THPT Nguyễn Du

Trường THPT Nguyễn Du	 ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016
 	Tổ Toán-Tin	 MÔN : TOÁN – LỚP 10
	 Thời gian làm bài : 90 phút
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau,xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai :
	a) Phương trình có nghiệm.	b) chia hết cho 16
	c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 5	.	d) 0
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp . 
 1/Tìm A,B. 2/Tìm .
Bài 3: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số 
` 2) Vẽ đồ thị hàm số: 
Bài 4: (1,0 điểm) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. 
 Chứng minh rằng 
Bài 5: (2,0 điểm) Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2)
1/Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
2/Xác định tọa độ trọng tâm G sao cho ABGC là hình bình hành 
B.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
 	( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao )
Bài 6A (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 
 2/ Giải hệ phương trình 
Bài 7A (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 2.
	 ( Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản )
Bài 6B (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình: 
 2/ Giải hệ phương trình : 
Bài 7B(1,0 điểm) CMR với ba số a, b, c dương ta có 
 ĐÁP ÁN 
Bài
Câu
 Nội dung
Điểm
1
a
Phương trình vô nghiệm ( MĐ sai )
0,25
b
 không chia hết cho 16 ( MĐ sai )
0,25
c
Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho 5 ( MĐ đúng )
0,25
d
>0 ( MĐ đúng )
0,25
2
* 
* 
* 
* 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
1
 Điều kiện xác định : x-20150 và 2016-x > 0
Suy ra x2015và x< 2016
TXĐ: D = 
0,5
0,25
0,25
2
+ Tập xác định: 
+ Đỉnh: 
+ Trục đối xứng 
+ Giao điểm của đồ thị với Ox: 
 Giao điểm của đồ thị với Oy: 
+ Vẽ đồ thị:
0,25
0,25
0,25
0,25
4
VP = 
 = 
 = 
 = = = VT
0,25
0,25
0,25
0,25
5
1
Ta có: và 
 và Þ 
Suy ra 3 điểm A, B, C không thẳng hàng là 3 đỉnh của một tam giác.
0,5
0,25
0,25
2
Để ABGC là hình bình hành Þ 
g/s G(a; b) Þ (a – 2; b + 2)
Þ 
Vậy G(8; 1)
0,25
0,25
0,5
6A
1
. 	 Kết luận: 
0,5
0,5
2
Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành: 
hoặc 
Với S = 2, P = -2, hoặc 
Với S = -2, P = -2, ta có hoặc - Kết luận.
0,25
0,25
0,25
0,25
7A
- Ta có 
- Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương và ta được
 (*)
- Đẳng thức ở (*) xảy ra khi x = 2 + .
0,25
0,25
0,25
0,25
6B
1
. Vậy nghiệm của pt là x = 1
0,25
0,5
0,25
2
 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 
0,5
0,5
7B
Áp dụng bất dẳng thức Côsi ta có
0,75
0,25