Đề thi học kỳ I năm học 2014 – 2015 môn: Toán, lớp 12 - Đề 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT GANG THÉP
----------------------
ĐỀ 03
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán , Lớp 12
Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1(3 điểm): Cho hàm số : 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Tìm điểm M trên (C) thỏa mãn khoảng cách từ M đến Oy gấp lần khoảng cách từ M đến .
Câu 2(1 điểm) : Cho hàm số : . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3(2 điểm) : 
Giải các phương trình :
a. 	b. 
Giải các bất phương trình :
a. 	b. 
Câu 4(3 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB và đáy là 600. 
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Câu 5(1 điểm): Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của
-----------------------------------Hết-----------------------------------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI MÔN TOÁN 12 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ SỐ 3
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu 
Sơ lược đáp án
Thang điểm
1a
Hs thực hiện đầy đủ các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
+ TXĐ
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên và cực trị
Giới hạn và tiệm cận
Lập bảng biến thiên
+ Vẽ đồ thị hàm số
1đ
1b
Ta có 
Vì tiếp tuyến vuông góc với nên tiếp tuyến có hệ số góc là 
Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là . Khi đó ta có :
Với ta có . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
Với ta có . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
0,25
0,25
0,25
0,25
1c
Giả sử là điểm thỏa mãn yêu cầu. Ta có:
Vậy là điểm cần tìm.
2
Ta có 
Ta có 
Vậy:
0,25
0,25
0,25
0,25
3.1.a
TXĐ : 
Đặt ta có phương trình 
Với t = 1 ta có x = 0
Với ta có 
0,25
0,25
3.1.b
Điều kiện : x > 0.
Đặt ta có phương trình 
Với t = - 1 ta có x = 
Với ta có 
0,25
0,25
3.2.a
TXĐ : 
0,5
3.2.b
Điều kiện : .
Kết hợp với điều kiện của bất phương trình thì bất phương trình có tập nghiệm 
0,25
0,25
4a
Góc giữa SB và (ABC) là 
Ta có : 
Ta có : 
0,25
0,25
0,25
0,25
4b
Gọi I là trung điểm SC. Khi đó ta có 
Ta có : 
Do đó 
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Ta có : 
Bán kính mặt cầu là 
Diện tích mặt cầu là 
1
4c
Gọi D là đỉnh của hình bình hành ACBD, M là trung điểm BD. Khi đó tam giác ABD vuông cân tại A nên 
Dựng 
Ta có : 
Ta có 
Vì 
0,5
0,5
5
Ta có :
Dấu bằng xảy ra nếu 
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi .
1