Đề thi học kỳ I năm học 2014-2015 môn thi: Toán 9

KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 3.0 điểm )
 Cho biểu thức 
Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P khi 
Tìm để P < 2.
Bài 2: ( 2.0 điểm )
Cho hàm số y = ( m – 1 )x + 26 . Hãy xác định m để:
Hàm số trên đồng biến.
Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 1; -2). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 
Bài 3: ( 1 điểm )
Giải phương trình 
Bài 4: (3.5 điểm )
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm. Điểm I nằm giữa A và O sao cho OI = . Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I. Nối AC; BC.
Chứng minh rằng: AC2 = AI.AB.
Tính độ dài dây CD.
Gọi H là trung điểm của IC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại M và cắt đường tròn (O) tại E; F. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE. 
Bài 5: (0,5đ) 
Chứng minh rằng: với mọi a; b.
BÀI
Ý
ĐIỂM
Bài 1: 
3.0 điểm
a. 1.5 điểm
ĐKĐ: 
0.5
0.25
0.25
0.5
b. 0.75 điểm
0.75
c. 0.75 điểm
P < 2
Kết hợp với ĐKXĐ: 
0.5
0.25
Bài 2:
2.0 điểm
a. 0.5 điểm
Hàm số đồng biến 
0.5
b. 0.5 điểm
Đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1; -2 )
-2 = m – 1 + 26
0.5
c. 1.0 điểm
Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11 m – 1 = 4023 – m và 26-11
m = 2012
0.5
0.5
0.5
Bài 4:
3.5 điểm
a. 1.0 điểm
Vì C thuộc đường tròn đường kính AB nên vuông tại C
 vuông tạiC có đường cao CI AC2 = AI.AB
0.5
0.5
b. 1.25 điểm
Vì điểm I nằm giữa A và O sao cho OI = nên: 
OI = = 3cm
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CIO vuông tại I
 ta có: CI = 
Vì dây cung CD vuông góc với OA tại I nên I là trung điểm của CD
Từ đó suy ra : CD = 2CI = 8cm
0.25
0.25
0.25
0.5
c. 0.75 điểm
Kéo dài CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là K
Tam giác CMH đồng dạng với tam giác CIO (g.g) nên ( H là trung điểm của CI )
 (1)
Tam giác CEK vuông tại E, đường cao CM nên
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CI = CE và CI vuông góc với AB nên AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE
0.25
0.25
Bài 5
 ( vì a; b không âm )
 , hiển nhiên đúng
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi a = b
Vậy