Đề thi học kỳ I năm học 2009 – 2010 môn: Toán 12

TRƯỜNG THPT ĐỐNG ĐA	ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010
 --------***---------	 	 MÔN : TOÁN 12
	 	 Thời gian làm bài: 100 phút
I. Phần chung ( 7 điểm):
Câu 1 ( 3 điểm): Cho hàm số: y = x3 + 3x2 – 4 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 
(d): x + 9y + 2009 = 0.
Câu 2 ( 1,5 điểm): 
Tính giá trị biểu thức:
A = 
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
	 	y = với x 
Câu 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:
9x + 2.3x – 15 = 0.
log 2 ( x – 1) – ( x + 2)2 – 1 = 0.
Câu 4 ( 0,5 điểm):
	Chứng minh rằng: x(1 – x2) với mọi x 
	Từ đó chứng minh rằng: nếu a,b,c > 0 và a2 + b2 + c2 = 1 thì
 II. Phần riêng ( 3 điểm). Thí sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 5a: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = BC = a. SA (ABC); góc giữa cạnh bên SB và đáy là 300. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là hình chiếu vuông góc của A lên SC.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’.
Tính khoảng cách từ B’ đến (SAC).
Câu 5b: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C; AB = 2a; góc CAB = 300 ; 
SA (ABC), SA = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB.
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Tính thể tích của khối chóp S.AHK.
Tính khoảng cách từ H đến (SAB).
-------------------------------------------------Hêt------------------------------------------
TRƯỜNG: MARIE CURIE	ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010
 Môn thi: TOÁN 12
 Thời gian làm bài: 90 phút
 ----------------------------------
Bài 1 ( 3,5 điểm): Cho hàm số: y = (C).
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
 b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B.
 c) Tìm m để độ dài AB là nhỏ nhất.
Bài 2 ( 2 điểm): 
Giải bất phương trình: log 0,5 ( 4x + 11) < log 0,5 ( x2 + 6x + 8 ).
Giải phương trình: log 2 ( 2 x – 1). log 2 ( 2 x+1 – 2) = 12.
Giải hệ phương trình: .
Bài 3 ( 3 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
 b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính thể tích khối cầu đó.
 c) Tính thể tích khối nón có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và có đường sinh là SA. 
Bài 4 ( 0,5 điểm): Tìm m để phương trình: m có hai nghiệm phân biệt.
------------------------------------------------Hết----------------------------------------------------
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI HOC KỲ I MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1( 3 điểm): Cho hàm số y = x3 – x2 có đồ thị là ( C ).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A (3;0) tiếp xúc với ( C ).
Bài 2 ( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số: 
y = trên khoảng (0; +).
Bài 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:
6.9 x – 13. 6 x + 6. 4 x = 0 . 	2) log2 ( x – 2 ) – 2 = 6 log 1/ 8 .
Bài 4 ( 3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB = a.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 5 ( 1 điểm): Chứng minh rằng: 2 sinx + tanx > 3x với mọi x .
----------------------------------------------------Hết---------------------------------------------
ĐỀ THI HOC KỲ I MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1( 3 điểm): Cho hàm số y = 2x3 – 6x2 + 1 có đồ thị là ( C ).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo tham số m , số nghiệm của phương trình: | 2x3 – 6x +1| = m.
Bài 2 ( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số: 
y = trên đoạn [ 2; 0].
Bài 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:
5 x + 1 = (1/25) 3x - 2 . 	2) log22( 2 + x – x2 ) + 3 log ½ ( 2 + x – x2) + 2 = 0 .
Bài 4 ( 3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy 600.
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài 5 ( 1 điểm): Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x .
----------------------------------------------------Hết---------------------------------------------
ĐỀ THI HOC KỲ I MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1( 3 điểm): Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 1 có đồ thị là ( C ).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2x 3 + 3x 2 - m = 0. 
Bài 2 ( 2 điểm): 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số: y = ( x – 1) e x.
Rút gọn: A = log 72 – 2 log + log .
Bài 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:
3.4 x – . 9 x = 6. 4 x+1 - . 9 x+1 . 	2) log 22 ( x +1 ) – 6 log 2 + 2 = 0.
Bài 4 ( 3 điểm): Cho tứ diện ABCD có mặt DBC là tam giác cân tại D và vuông góc với mp(ABC). Mặt ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = 2a. Cạnh DA hợp với mp(ABC) góc 450.
Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
Mặt phẳng ( P ) qua trọng tâm G của tam giác DBC và vuông góc với AD, chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện. Tính tỷ số thể tích của hai khối đó.
----------------------------------------------------Hết---------------------------------------------
ĐỀ THI HOC KỲ I MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1( 3 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Chứng minh rằng đường thẳng d: 2x + y + m = 0 luôn cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm A, B phân biệt. Xác định m để AB ngắn nhất.
Bài 2 ( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số: y = trên đoạn [ -1; 2].
Bài 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:
5 2x – 7 x – 17. 5 2x + 17. 7 x = 0 . 	2) log 2 x = 3 - x.
Bài 4 ( 3 điểm): Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ nội tiếp trong một hình trụ cho trước có đường kính đáy bằng 3a/2.
Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Bài 5 ( 1 điểm): Chứng minh rằng: x – x2/2 < ln( x+1) < x. 
----------------------------------------------------Hết---------------------------------------------
ĐỀ THI HOC KỲ I MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1( 3 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.
Bài 2 ( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số: y = 2x + . 
Bài 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:
 1) (1/3) 2/x + 3.(1/3) 1 +1/x = 12.	2) 1 + log 2( x – 1) = log x -14.
Bài 4 ( 3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA = a .
Tính diện tích xung quanh và thể tích của chóp.
Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC.
Bài 5 ( 1 điểm): Chứng minh rằng: cosx + xsinx >1 với mọi x 
----------------------------------------------------Hết---------------------------------------------
ĐỀ THI HOC KỲ I MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1( 3 điểm): Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Tìm m để đường thẳng (d): mx – y + 2 = 0 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt.
Bài 2 ( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhó nhất của hàm số: y = x – e 2x trên đoạn [0;1].. 
Bài 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:
 1) () x + ( ) x = 6.	2) log 2 x + log 4 x = log ½ .
Bài 4 ( 3 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
2) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp.
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Bài 5 ( 1 điểm): Chứng minh rằng: e x 1 + x với mọi x.