Đề thi học kỳ I – Môn Toán 11 năm học 2014-2015

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KỲ I– MÔN TOÁN 11
	Tổ Toán - Tin	 Năm học 2014-2015
 -------------------	 Thời gian: 90 phút không kể giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) tanx = tan100	 
b) 2cos2x – cosx – 1 = 0	 
c) sin7x + cos5x = (sin5x + cos7x)
Bài 2: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x14 trong khai triển thành nhị thức của
(x + 2)20.
Bài 3: (1 điểm) Từ các chữ số của tập A = lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?
Bài 4: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng 
d: 5x + 2y – 4 = 0 qua phép vị tự tâm I(5; - 2), tỉ số k = - 3.
Bài 5: (1 điểm) Số đo độ các góc trong của một tứ giác lập thành một cấp số nhân với công bội bằng 2. Tìm các góc của tứ giác?
Bài 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N là hai điểm trên AB và CD.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Gọi là mặt phẳng qua MN và song song với SA. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng .
Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang. 
.Hết.
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.......SBD..........................Chữ kí giám thị
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ I TOÁN 11
Năm học 2014-2015
Bài
Nội dung
Điểm
1
(3đ)
a
tanx = tan100 
1,0
b
2cos2x – cosx – 1 = 0 ; ()
0,5x2
c
 sin7x + cos5x = (sin5x + cos7x)
0,25
0,25
0,25
0,25
2 
(1đ)
theo gt ta có 20 – k = 14 k = 6
vậy hệ số của số hạng chứa x14 là 
0,5
0,25
0,25
3
(1đ)
Gọi số cần lập là )
Trường hợp 1: c = 0
tương ứng có cách chọn a và b nên có 30 cách chọn số theo yêu cầu
Trường hợp 2: có 3 cách chọn c
tương ứng có 52 cách chọn a và b nên có 3x25 = 75 cách chọn số theo yêu cầu
Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 (số) thỏa yêu cầu bài toán.
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(1đ)
 phương trình d' có dạng: 5x + 2y + c = 0.
Lấy M(0; 2) d, gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép vị tự tâm I(5; -2), tỉ số k = -3; ta có 
vì M'd' nên 5.20 + 2.(-14) + c = 0 c = - 72
Vậy phương trình d' là: 5x + 2y – 72 = 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(1đ)
Giả sử tứ giác ABCD có các góc A, B, C, D lập thành cấp số nhân với công bội q= 2. (không mất tính tổng quát giả sử A<B<C<D)
Ta có dãy số: A; 2A; 4A; 8A
Mặt khác: A + B + C + D = 3600
Vậy A = 240; B = 480; C = 960; D = 1920
0,25
0,25
0,25
0,25
6
(3đ)
Hình vẽ
0,25
a
0,75
b
 với 
Gọi 
Tương tự: với 
Ta có MP, PQ, QN, NM là các đoạn giao tuyến của với các mặt (SAB), (SBC), (SCD), (ABCD) của hình chóp.
Do đó thiết diện là tứ giác MPQN.
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Ta có MPQN là hình thang 
Xét (1): vì 
 (điều này vô lí).
Xét (2): vì 
Đảo lại nếu có MN//BC thì vì 
Vậy để thiết diện là hình thang thì MN//BC.
0,25
0,25
0,25
0,25