Đề thi học kỳ I môn thi: Toán 10

Nguyễn Bá Cư 09644.23689 
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 1 
 ĐỀ BÀI 
CÂU 1 (2điểm) : 
 a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3 
 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 2 3x x m   
CÂU 2 (2 điểm ) Giải hệ phương trình : 
2 25 7
2 1
   

 
x xy y
x y
CÂU 3(3 điểm ) 
 a) Giải phương trình : 1x9x3 2  = x  2 
 b) Tìm m để phương trình mx  2= x + 4có nghiệm duy nhất . 
CÂU 4 (3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3). 
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 
b) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK 
c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng 
..HẾT 
 ĐỀ BÀI 
CÂU 1 (2điểm) : 
 a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3 
 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 2 3x x m   
CÂU 2 (2 điểm ) Giải hệ phương trình : 
2 25 7
2 1
   

 
x xy y
x y
CÂU 3(3 điểm ) 
 a) Giải phương trình : 1x9x3 2  = x  2 
 b) Tìm m để phương trình mx  2= x + 4có nghiệm duy nhất . 
CÂU 4 (3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3). 
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 
b) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK 
c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng 
 ĐỀ THI HỌC KỲ I 
 Môn thi: Toán 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút 
 ĐỀ THI HỌC KỲ I 
 Môn thi: Toán 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Nguyễn Bá Cư 09644.23689 
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 2 
Đ N – TH N ĐI M TO N 10 
(ĐỀ THI HỌC KỲ I) ( ồm 2 trang) 
Câu Nội dung Điểm 
1 
1a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x - 3 
TXĐ: D = R 
Tọa độ đỉnh I(1; 4) 
Trục đối xứng là đường thẳng x = 1 
* Giao điểm với trục tung: A(0;-3) 
* Giao điểm với trục hoành: 
Ta có: 2
1
 2 3 0
3
x
x x
x
 
     
.Suy ra giao điểm B(-1;0); C(3;0) 
Đồ thị 
0,5 
0,5 
2 
1b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 2 2 3x x m  
Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị y= m và 
y = 2 2 3x x  
- Nếu m > 4 phương trình có 2 nghiệm 
- Nếu m = 4 phương trình có 3 nghiệm 
- Nếu 0 <m < 4 phương trình có 4 nghiệm 
- Nếu m = 0 phương trình có 2 nghiệm 
-Nếu m < 0 phương trình vô nghiệm 
1,0 
Giải hệ phương trình : 
2 25 7(1)
2 1(2)
x xy y
x y
   

 
2
4
6
4
2
50
y = m
Nguyễn Bá Cư 09644.23689 
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 3 
- Từ (1): y = 1-2x, thay vào (2) được : 15x2 – 9x - 6 = 0 
- Giải ra được x = 1, x = -
2
5
- Hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) là (1; -1) và (-
2
5
; 
9
5
) 
1,0 
1,0 
3 
4 
3a) 1x9x3 2  = x  2 
pt
2 2 2
2
2 0 2 3
3 9 1 ( 2) 2 5 3 0(*) 1
( )
2

     
              

x
x x x
x x x x x
x loai
Vậy x = 3 là nghiệm của pt 
1,5 
3b) Tìm m để phương trình mx  2= x + 4có nghiệm duy nhất 
 
 
( 1) 6 12 4
2 4 ( 1) 2 2
    
          
m xmx x
mx x m x
Nếu m = 1 pt (1) vô nghiệm pt(2) có nghiệm x = -1 
Nếu m = -1 pt (2) vô nghiệm pt(1) có nghiệm x = -3 
Nếu m   1 pt có nghiệm 1 2
6 2
,
1 1

 
 
x x
m m
1 2
6 2 1
1 1 2

     
 
x x m
m m
Vậy pt có nghiệm duy nhất khi m = 1, m = -1,
1
2
 m 
1,5 
4, Cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3). 
a. Giả sử D(xD ; yD). 
Ta có:    3;1 , 1 ; 3D DAB DC x y      
 Khi đó ABCD là hình bình hành khi AB = DC 
1 3 4
3 1 4
D D
D D
x x
y y
    
  
     
 Vậy D(4; -4). 
b. Giả sử K(xK ; yK). 
A là trọng tâm tam giác BCK nên 
3 6
3 4
K A B C
F A B C
x x x x
y y y y
   

   
 Vậy K(6; 4). 
c. Giả sử E(xE ; 0). 
Ta có:    3;1 , 2; 1EAB AE x     
 Khi đó A, B, E thẳng hàng khi AB cùng phương với vectơ AE 
1,0 
1,0 
1,0 
Nguyễn Bá Cư 09644.23689 
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 4 
2 1
5
3 1
E
E
x
x
 
   

Vậy E(5; 0). 
HẾT .