Đề thi học kì I Toán 9 - Đề 9

PHÓNG GD&ĐT PHÚ MỸ
KIỂM TRA HỌC KỲ I 
TRƯỜNG THCS MỸ QUANG
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (3,0 điểm)
 	 Rút gọn các biểu thức
 a) 
 b) B = ;
 c) 
Bài 2. (2,0) điểm
Cho hàm số 
 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?.
 b) Vẽ đồ thị hàm số trên.
 c) Tìm giá trị m để điểm thuộc đồ thị của hàm số . 
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Xác định giá trị của a để đường thẳng song song với đường thẳng .
b) Xác định giá trị của b để đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4. (1,0 điểm)
 Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết sin B = . Tính cos B, cos C.
Bài 5. (3,0 điểm)
 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D. Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N.
 a) Chứng minh rằng tam giác CDN là tam giác cân.
 b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). 
 c) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất.
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 9
Bài 
Nội dung
Điểm
1
(3,0đ)
Biến đổi 
a) 
1,0điểm
b) 
1,0điểm
c) 
1,0điểm
2
(2,0 đ)
a) Hàm số nghịch biến vì có hệ số góc a = -1 < 0 
0,5 điểm
b) Xác định đúng điểm đồ thị cắt trục tung A = (0; 3) và điểm cắt trục hoành B(3; 0)
 Vẽ hình đúng
0,5 điểm 
0,5điểm
c) Lý luận và suy ra được m = 4 
0,5điểm
3
(1,0đ)
a) Lý luận và suy ra được a = 4 
0,5điểm
b) Lỹ luận và suy ra được b = 6
0,5điểm
4
(1,0đ)
Ta có sin2B + cos2B = 1 => 
Vì hai góc B và C phụ nhau nên 
0,5điểm
0,5điểm
5
(3,0đ)
 Vẽ hình đúng 
Theo tính chất của tiếp 
tuyến thì DMB cân tại D
=> 
 Và ta có (đvị)
 (đvị)
 Suy ra 
 Vậy tam giác DCN cân tại D
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
b) Chứng minh được ACO = BNO (c,g,c)
 => => AC là tiếp tuyến của (O)
0,25điểm
0,5điểm
c) Chứng minh được 
Mà MO không đổi nên diện tích CDN nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất.
Ta có => CD nhỏ nhất khi CD = AB 
 M là điểm chính giữa cung AB.
0,25điểm
0,25điểm
 0,25điểm