Đề thi học kì I Toán 9 - Đề 6

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn: Toán – Lớp 9 (đề 6)
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1.( 1,5điểm)
	1. Tính giá trị các biểu thức sau: 
	2. Chứng minh rằng 	 
Bài 2.(2điểm)
	Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 
	1) Rút gọn biểu thức P.
	2) Tính tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
	3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.
Bài 3. (2điểm)
	Cho hai đường thẳng : 
	(d1): y = và (d2): y = 
	1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
	2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của 
	 (d1) và (d2) .
	 Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4. (4,5điểm)
	Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
	ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
	1) Chứng minh AH BC .
	2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
	3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
	4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.
-------------------------------------------
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 6
Bài 1.( 1,5điểm)
	1. Tính giá trị các biểu thức sau: 
	 = 
	= 
	= 
	= 
	= 
	2. Chứng minh rằng 	 
	Biến đổi vế trái ta có: 
	 = 
	 = 
	 = =
	Vậy 
Bài 2.(2điểm)
Rút gọn biểu thức P.
P = ( Với a 0 ; a 4 ) 
	= 
	= 
	= 
Tính tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
 Ta có: a2 – 7a + 12 = 0 
	 (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại)
	 Với a = 3 = 
Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
P = a + 1 = a + 1 
	 . Vì . 
Do đó: (thỏa mãn đk)
Vậy : P = a + 1 
Bài 3. (2điểm)	
	(d1): y = và (d2): y = 
1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
 (d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 
 (d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 
	2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC 
	 (d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2
	 Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:
	 ; 
	 Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = (cm)
	 Diện tích tam giác ABC : 
Bài 4. (4,5 điểm)
	1) Chứng minh AH BC .
	 ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
	 Suy ra BMC = BNC = 900. Do đó: , ,
	Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H
	Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH BC. 
	2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
	 OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân ở M.
	 Do đó: OMB = OBM (1) 	 
	ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = . Vậy ΔAME cân ở E. 
	 Do đó: AME = MAE (2) 	
	Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH. Mà MBO + MAH = 900 (vì AH BC )
 Nên OMB + AME = 900. Do đó EMO = 900. Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
	3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO
	 OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. 
	Do đó OE MN tại K và MK = .
	ΔEMO vuông ở M , MK OE nên ME. MO = MK . OE = .OE. 	Suy ra: MN. OE = 2ME. MO
	4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC.
	ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB)
	ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN. 
	ΔANB vuông ở N tanNAB = . Do đó: tanBAC = 1. 
----------------------------