Đề thi học kì I năm học 2014 – 2015 môn: Toán khối 10

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: TOÁN – KHỐI 10
Thời gian: 90 phút
Bài 1: (1,5đ) Tìm tập xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số 
Bài 2: (1,5đ) Xác định parabol (P): y = 2x2 + bx + c biết (P) đi qua điểm M(2 ; –3) và có trục đối xứng x = –1.
Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m + 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và tổng của hai nghiệm bằng –1.
Bài 4: (1,0đ) Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình có nghiệm.
Bài 5: (1,0đ) Giải hệ phương trình: 
Bài 6: (1,5đ) Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là điểm thỏa và I là trung điểm của MN.
a) Tính theo và . Suy ra theo và .
b) Cho AB = 4, BC = 9, AC = 6. Tính .
Bài 7: (2,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1 ; 2), B(3 ; 1). 
a) Chứng minh AOB là tam giác vuông cân. Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB.
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác OABD là hình vuông.
---------- Hết ----------
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HK1 – NH 14 - 15
Bài 1
(1,5)
a) hàm số xác định Û 
0,25
Û
0,25
TXĐ: D = \{0}
0,25
b) "xÎD Þ –xÎD
0,25
== f(x), "xÎD
0,25
Þ Hàm số chẵn
0,25
Bài 2
(1,5)
(P): y = 2x2 + bx + c đi qua M(2 ; –3) Þ 8 + 2b + c = –3
0,25
(P) có trục đối xứng x = –1 Û
0,5
Þ b = 4 ; c = –19
0,5
Vậy (P): y = 2x2 + 4x – 19
0,25
Bài 3
(1,5)
Cho phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m + 1 = 0. (1)
a) phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu Û P < 0 
0,25
Û < 0
0,25
Û 
0,25
Û –1 < m < 0
0,25
Khi đó, (1) có x1 + x2 = = –1
0,25
Û m = (nhận)
0,25
Bài 4
(1,0)
 có nghiệm
D = a2 + 6a + 8
0,25
Hệ vô nghiệm Þ D = 0 Û a = –2 Ú a = –4
0,25
a = –2, hpt trở thành VSN
a = –4, hpt trở thành VN
0,25
Vậy a = –4 thì hệ pt vô nghiệm nên a ¹ –4 thì hệ pt có nghiệm.
0,25

Bài 5
(1,0)
Giải hệ phương trình: 
Đặt u = , v = (u, v ³ 0) 
Hệ pt trở thành 
0,25
Û (loại) Ú (nhận)
0,5
Û 
0,25
Bài 6
(1,5)
a) M là trung điểm của AB Þ Û 
0,25
N là điểm thỏa Û 
0,25
Û 
0,25
b) Biết AB = 4, BC = 9, AC = 6. Tính 
cosA = = 
0,5
= AM.AC.cosA = 2.6.= 
0,25
Bài 7
(2,0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1 ; 2), B(3 ; 1). 
a) Chứng minh AOB là tam giác vuông cân. Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB.
= (1 ; 2) ; = (3 ; 1) ; = (2 ; –1)
0,25
.= 0 
OA = AB = 
Þ DABC vuông cân tại A
0,25
Chu vi của DABC: AB + AO + OB = 
0,25
Diện tích của DABC: S = AB2.= 
0,25
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác OABD là hình vuông.
Gọi D(a ; b). Ta có: = (3 – a ; 1 – b)
0,25
OABD là hình vuông Û = 
0,25
Û Û 
0,25
Vậy D(2 ; –1)
0,25