Đề thi học kì I năm 2016 − 2017 môn thi: Toán 10

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016− 2017
Môn thi: Toán 10 − Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1(1đ) Cho hai tập hợp A = [−5; 3), B = (1;+∞). Tìm A ∪B,A ∩B,A \B.
Bài 2(2đ) Cho hàm số y = x2 + 4x + m (1).
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng (d) : y = 2x tại 2 điểm phân biệt
nằm ở hai phía của trục tung.
Bài 3(2.5đ) Giải các phương trình sau:
a)
∣∣2x2 + 5x− 4∣∣ = 5− 3x
b) (x2 − 3x)2 − 2x2 + 6x− 8 = 0
c) (x + 2)
√
7− 2x = x2 + 3x + 2
Bài 4(1đ) Cho tam giác ABC.
a) Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện
−→
IB + 3
−→
IC =
−→
0 . Biểu diễn
−→
AI theo
−→
AB và
−→
AC.
b) Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho
∣∣∣−−→MA +−−→MB +−−→MC∣∣∣ nhỏ nhất.
Bài 5(3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(−2; 6), C(5;−1).
a) Chứng minh ba điểm A,B,C tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân.
b) Tính chu vi ∆ABC và cos B̂AC.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC.
Bài 6(0.5đ) Đội thanh niên tình nguyện muốn dựng một tấm biển hình tam giác tuyên
truyền "ĐỪNG XẢ RÁC BỪA BÃI - RÁC LÀM TẮC CỐNG GÂY NGẬP ÚNG".
Tấm biển đặt trên mặt đất BC; dựa vào tường CA và che hết cột DH cao 4m, song
song và cách tường CA đoạn 0, 5m như hình vẽ. Đơn giá tấm biển là 200000 đồng
1m2. Em hãy tính giúp đội tình nguyện kích thước ba cạnh của tấm biển để số tiền
làm biển nhỏ nhất và tính số tiền đó.
1
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1(1đ) A ∪B = [−5;+∞), A ∩B = (1; 3) , A \B = [−5; 1]
Bài 2(2đ)
a) (1.5đ)
b) (0.5đ) m < 0
Bài 3(2.5đ)
a) (1đ) S =
{
−4±√34
2
}
b) (1đ) S = {1; 2;−1; 4}
c) (0.5đ) S =
{−2;−2 +√10}
Bài 4(1đ)
a) (0.5đ)
−→
AI =
1
4
(−→
AB + 3
−→
AC
)
b) (0.5đ)
∣∣∣−−→MA +−−→MB +−−→MC∣∣∣ = ∣∣∣3−−→MG∣∣∣. Vậy M = GM ⊥ BC
Bài 5(3đ)
a) (1đ) ∆ABC cân tại đỉnh A.
b) (1đ) C∆ABC = 10 + 7
√
2(đvd); cos B̂AC =
−24
25
c) (1đ) H(−23;−22)
Bài 6(0.5đ) Tương tự bài toán lập phương trình đường thẳng đi qua điểm D(
1
2
; 4) cắt
trục Ox,Oy tại B,A (D nằm giữa A,B) sao cho diện tích ∆ABC nhỏ nhất. KQ:
BC = 1m,AC = 8m. Số tiền nhỏ nhất: 800000 đồng
2