Đề thi học kì 1 môn Toán học 9

Đề Thi Học Kì 1
Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) √75 – √(2 – √3)²
b) (³√200 + 5√150 – 7√600) : √50
Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức:
a) Tìm ĐK của x để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm x để A có giá trị bằng 6.
Câu 3 (2 điểm). Cho hai đường thẳng :
(d1): y = 1/2x + 2  và (d2): y = -x + 2
1. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) .
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) lần lượt tại E, F.
a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đó suy ra AE + BF = EF
c) Khi AC = 1/2AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R.
Câu 5 (1 điểm).
Cho biểu thức:
 tử số có 2010 dấu căn, mẫu số có 2009 dấu căn.
Chứng minh A < 1/4
——- Hết ——-
Bài 1. (2 điểm)
a).Rút gọn các biểu thức
b). Tìm giá trị của x để biểu thức √(4x +1)  có nghĩa ?
Bài 2. (3 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = x + 1  và y = -x + 3
a). Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên x ?
b) Vẽ đồ thị của hàm số  y = x + 1  và y = -x + 3  trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.
c) Hai đường thẳng y = x + 1  và y = -x + 3  cắt nhau tại C,  và lần lượt cắt trục Ox tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác ABC .
d) Tìm m để đường thẳng y = 2x +  m +1 cắt đường thẳng y = – x + 3 tại một điểm trên trục tung?. Tìm toạ độ điểm đó ?.
Bài 3.  (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, có đường cao BH, biết AB = 3cm; BC = 4cm.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Tính BH (kết quả làm tròn đến chữ số thập thứ hai ).
c) Tính số đo góc A.
d) Dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 3 cm cắt tia BH tại D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm A.
Bài 4: (1 điểm).
 Cho đường tròn tâm O, bán kính bằng 5cm và dây BC có độ dài bằng 8 cm. Tính khoảng cách từ tâm đến dây BC.
Bài 5: (1 điểm)
Để chuẩn bị khai giảng năm học mới ở trường THCS Bình Thạnh Đông, đồng chí bảo vệ kiểm tra cột cờ thì phát hiện dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây mới. Để mua dây kéo cờ không bị thừa nên trường nhờ một giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ. Giáo viên không dùng thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36050’, chân giác kế cách cột cờ là 9,6 m. Vậy dây kéo cờ bao nhiêu mét. ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
——- HẾT ——-
PHẦN  I. Trắc nghiệm : ( 2đ)
Câu 1. Điều kiện để biểu thức : √(x+5) – √(3 – x)  xác định là :
A : x ≥ -5      B : x  ≥ – 1     C: x ≤  3      D : -5 ≤  x ≤ 3
 Câu 2. Với giá trị nào của a thì :  = 1 – a
A: với a < 0         B : a < 1           C : a ≤  0       D :  a ≤ 1
Câu 3. Biểu thứcBằng biểu thức nào sau đây :
A: 7 – 2√3          B : 7 – 4√3           C : 1       D : 5 – 2√3
Câu 4. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến khi x > 0
A : y = ( 1 – √3  ) x + 10          B : y =  ( 2 – √3 ) x – 10
C : y = –  x  + 1                       D : y = (√3 – 2 ) x  +7
  Câu 5. Đường thẳng y = -x + 5 và – y =  2x – 1 cắt nhau tại :
A : ( – 2 ; 3 )        B : (  2 ; -3)      C : ( 2 ; 3 )     D : ( -2 ; -3 )
Câu 6 : cho  ΔABC ( góc A  = 900  )  có AB : AC = 3 : 4 và chiều cao AH = 9cm .khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng :
A : 6 cm         B :  9cm          C : 12cm           D :   15cm
Câu 7 : Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có bán kính là 3cm khi đó cạnh tam giác đều là:
A : 6√3          B : 4√3             C : 6cm            D 3√3
Câu 8 Cho đường tròn (O;R )  một dây cung của (O) có độ dài bằng bán kính R . Khoảng cách từ tâm O đến dây cung này là :
PHẦN II  :  Tự luận  
Bài 1. cho biểu thức :
Với  x ≥ 0  ; x ≠ 1
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x để   A < 0
Bài 2. Cho hàm số bậc nhất y = ( m -1 ) x + m + 3
a. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y= -2x + 1
c. Với m = -1 xác định giao của đường thẳng y= ( m -1 ) x + m + 3  với hai trục ox ; oy
Bài 3 : Giải hệ phương trình
Bài 4. cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ các đường tròn ( B: BA) và (  C; CA )
a. chứng minh rằng hai đường tròn ( B ) và  ( C ) cắt nhau
b. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đường tròn ( B ) và ( C) . CMR CD  là tiếp tuyến của đường tròn ( B )
c. Vẽ đường kính DCE của đường tròn ( C ) . Tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại E cắt BA ở K. Chứng minh rằng : AD //CK
d. Tính diện tích tứ giác BDEK  biết  AB = 6cm ; AC = 4cm
Bài 5  giải phương trình : x2  + 4x  + 5  = 2√(2x + 3)
——————————-
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức
A. 5           B. 6               C. √5          D. 2√5
Câu 2. Giá trị của biểu thức sin360 – cos540 bằng
A. 2sin360            B.1              C. 2cos540        D.0
Câu 3. Hàm số y = (2m – 3)x – 2 là hàm số bậc nhất khi:
A. m ≠ 3/2          B. m3/2     D. m ≠ 2/3
Câu 4. Cho (O;5cm), dây AB = 4cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng:
A.  √29cm             B. √21cm            C. 3 cm              D. 4 cm
B. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)
Câu 5 (2 điểm) :
a) Thực hiện phép tính √20 + 3√45 – 6√80
b) Tìm x, biết
Câu 6 (1,5 điểm): Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tìm các giá trị của x để P =1.
Câu 7(1,5 điểm): Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R;
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
Câu 8 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn (O) tại A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a ) Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
b) Chứng minh AC.BD =R2;
c) Kẻ MH ⊥ AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Câu 9 (0,5 điểm): Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
Câu 1. (2,5 điểm)
Cho A =  với a ≥ 0, a ≠ 4.
1.
2. Tìm a để A < 0.
3. Tìm a ∈ Z để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2. (2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = (2 – m)x + 3m – 1 (d).
1. Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
Vẽ đồ thị với m = -1.
2. Tìm m để (d) song song với đường thẳng (d1): y = -x + m – 3
3. Tìm m để (d’) cắt đường thẳng (d2): y = -x + 2 tạo một điểm thuộc trục tung.
Câu 3. (1,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình   {  -5x + 3y = 21
4x – 7y = -26
2. Giải phương trình nghiệm nguyên sau: 3x – 5y = 4
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O;R) và (O’; r), (R > r) tiếp xúc ngoài tại A. Tiếp tuyến chung ngoài BC, (B ∈ (O); C ∈ (O’)). Tiếp tuyến chung tại  A cắt BC tại M.
1. Chứng minh góc BAC = 90º
2. Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
3. Cho R = 8 cm, r = 2 cm.  Tính BC và AB.
4. Vẽ hai bán kính OD và O’E của hai đường tròn trên song song với nhau (D, E nằm cùng phía với OO’). Chứng minh các đường thẳng OO’; DE và BC đồng quy.
Câu 5 (0,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN  – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5đ) Tính:
a) A = 3√2 – √32 + 5√18
b)
Bài 2: (1,5đ)  Giải các phương trình
a) √(x-3) = 2
b) √(x2-6x+9) = 1
Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y =- ½ x ( D1 ) và y = 2x -5 ( D2 )
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) và qua điểm M(-2;1)
Bài 4 (1đ) Tính và rút gọn
a)
b)Với  x≥0 và x ≠ 9
Bài 5: (3,5đ) Cho nửa  đường tròn tâm O, đường kính AB =  2R. Lấy 1 điểm C trên nửa đường tròn sao cho AC =  R. Gọi  K là giao điểm của tiếp tuyến n tại A với nửa đường  tròn và  đường thẳng BC.
a) Chứng minh: D AKB; D ACB vuông và tính sin∠ABC; số đo ∠ABC
b) Từ K vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn (O) tại M. OK cắt AM tại E. Chứng OK ^ AM và KC.CB = OE.OK.
c) Đường vuông góc với AB vẽ từ O cắt BK tại I và cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh IN = IO
d) Vẽ MH ^ AB tại H. Gọi F là giao điểm của BK và MH. Chứng minh: EF//AB
Bài 6: (0,5đ)
Bảng giá cước của một công ty taxi A được cho như bảng sau:
Một hành khách thuê taxi đi quãng đường 30km phải trả số tiền là bao nhiêu?
	ĐỀ CHÍNH THỨC                           Môn: TOÁN – lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu 1. (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức
1) A = 5√3 + √27 – 3√1/3;
Câu 2. (1,75 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 3 (với m là tham số).
1) Xác định m biết M(1;4) thuộc đồ thị của hàm số trên
2) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 2
Câu 3. (1,5 điểm) Tìm x biết
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC
3) Gọi M là điểm thuộc tia đối cua tia CA. Chứng min MC.MA = MO2 – AO2
Câu 5. (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên.
———————- Hết —————————
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN – LỚP 9
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a) 7√2 + √8 – √32.
b) 2√5 – √(2 – √5)2.
c) 
Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3.
b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A ( -1; 5).
Bài 3: (2 điểm)
Tìm x trong mỗi hình sau:
             Bài 4: (3điểm)
 Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
a) Tính độ dài MB.
b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao?
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
	ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN LỚP 9A2
Thời gian làm bài: 60 phút
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (1đ) Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.
Bài 2: (3đ) Rút gọn biểu thức :
Bài 3: (1đ) Giải phương trình
Bài 4: (2đ): Cho biểu thức
(với x > 0 ; x # 1)
a) Rút gọn  A
b) Tìm x để  A = 5/3
Bài 5 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Độ dài BH = 4 cm và HC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh : ΔBKC đồng dạng với ΔBHM.
Bài 1: (2,0điểm) Tính:
1)( 2√3 + √5 ) √3 – √60
Bài 2: (1,0 điểm)  Giải phương trình:
Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức  với a > 0; a 1
1) Rút gọn A.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Bài 4: (2,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2
2) Cho hàm số y = f(x) = mx + m + 2. Tìm m biết f(3) = 10
3) Tìm k để hàm số y = (1 – 2k) x đồng biến trên R
Bài 5: (3,0 điểm)  Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm.
1) Chứng minh tam giác ABC vuông.
2) Tính góc ∠B và ∠C  ( kết quả làm tròn đến độ). Kẻ đường cao AH, tính AH, BH.
3) Kẻ HE ⊥ AB. Chứng minh rằng: AE.AB = HB.HC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2.0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức
b) Rút gọn biểu thức
Câu 2 (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:
Câu 3 (2.5 điểm) Cho hàm số  y=mx+4(d)  với x là biến, m≠0
a) Xác định hàm số biết rằng đồ thị hàm số (d) đi qua điểm A(2; 8)
b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y=3-2x.
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (d) tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích).
Câu 4 (3.0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Chứng minh rằng:
a) Hai góc ADC  và BCD bù nhau, từ đó suy ra tam giác COD vuông.
b) CD = AD + BC
c)
Câu 5 (0.5 điểm) Giải phương trình