Đề thi giữa học kì hai môn Toán lớp 12

Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh
(Đề thi gồm 4 trang)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ HAI
Môn Toán – LỚP 12
Năm học 2016 - 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề 872
Tất cả các câu hình học trong đề sau đều xét trong không gian toạ độ Oxyz.
Câu 1. Họ nguyên hàm của f (x)= cos2x là
A. sin2x+C. B. −sin2x+C. C. −1
2
sin2x+C. D. 1
2
sin2x+C.
Câu 2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
∫
xex dx= x2ex+C. B.
∫
e
x
dx= x
2
2
e
x−ex+C.
C.
∫
xex dx= xex+ex+C. D.
∫
xex dx= xex−ex +C.
Câu 3. Cho hai mặt phẳng (P) : 2x−3y+6z+2= 0 và (Q) : 4x−6y+12z+18= 0. Khoảng cách giữa hai
mặt phẳng (P) và (Q) là
A. 2. B. 1. C. 8. D. 4.
Câu 4. Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm P(1;2;3) lên mặt phẳng (Oyz) là
A. (1;0;3). B. (0;2;3). C. (1;0;0). D. (1;2;0).
Câu 5. Cho hai điểm A(3;1;1), B(−2;4;1). Tọa độ M thuộc trục Oy và cách đều A và B là
A.
(
0;−3
2
;0
)
. B.
(
0;
3
2
;0
)
. C.
(
0;
5
3
;0
)
. D.
(
0;
5
2
;0
)
.
Câu 6. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
∫
ln xdx= x ln x− x+C. B.
∫
ln xdx= x ln x+C.
C.
∫
ln xdx= 1
x
+C. D.
∫
ln xdx= x ln x+ x+C.
Câu 7. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(−1;2;3) và vuông góc với hai mặt phẳng x−2 = 0 và
y− z+1= 0 là
A. –y+ z–1= 0. B. x− y+3= 0. C. x− z+4= 0. D. y+ z−5= 0.
Câu 8. Cho
∫3
1
f (x)dx=−2,
∫4
1
f (x)dx= 3,
∫4
1
g(x)dx= 7. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
∫4
3
f (x)dx=−1. B.
∫4
1
[4 f (x)−2g(x)]dx=−2.
C.
∫4
1
[ f (x)+ g(x)]dx= 10. D.
∫4
3
f (x)dx= 5.
Câu 9. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= 2sin2 x
2
và F
(
pi
2
)
= pi
2
, thì F(x) bằng
A. x−sin x−1. B. x+cos x. C. x−sin x+1. D. x−sin x.
Câu 10. Cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(5;10;7), C(9,6,−1). Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
là
A. H
(
15
2
;9;
9
2
)
. B. H(15;18;9). C. H(5,6,3). D. (7;8;3).
Câu 11. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x2−4x+3. Biết rằng đồ thị hàm số F(x) đi qua
điểm A(3;1). Khi đó, F(x) là
A. x
3
3
−2x2+3x+17. B. x
3
3
−2x2+3x+3. C. x
3
3
−2x2+3x+1. D. x
3
3
−2x2+3x.
Câu 12. Cho m ∈ [0;4], giá trị biểu thức
∫m
0
(2x− x2)dx lớn nhất khi
A. m= 1. B. m= 3. C. m= 4. D. m= 2.
Toán - Khối 12 - Giữa Học kỳ II (2016-2017) Trang 1/4 - Mã đề thi 872
Câu 13. Cho ba điểm A(3;1;−2), B(3;−4;7), C(−1;1;2). Toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình
bình hành là
A. D(−1;−4;11). B. D(−1;2;8). C. D(8;−2;1). D. D(−1;6;−7).
Câu 14. Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(−1;2;3), B(1;4;2) và vuông góc với mặt phẳng
x− y+ z+1= 0 là
A. x−3y−4z+19= 0. B. x−3y+4z–19= 0. C. x+3y−4z+7= 0. D. Đáp số khác.
Câu 15. Biết rằng
I =
∫5
4
1
3x2−10x+8 dx= a · ln2+b · ln3+ c · ln11,
trong đó a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a2+b2+ c2 là
A. 3
2
. B. 1. C. 2. D. 1
4
.
Câu 16. Cho m ∈ [0;2], biểu thức
∫2
0
|x−m|dx nhỏ nhất khi
A. m= 1. B. m= 2. C. m= 0. D. m= 3
2
.
Câu 17. Cho biết
∫2
1
f (x)dx= a,
∫3
1
f (x)dx= b khi đó
∫3
2
f (x)dx bằng
A. −a−b. B. b−a. C. a+b. D. a−b.
Câu 18. Cho ba điểm A(4;2;3), B(−2;1;−1), C(3;8;7). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC vuông tại A. B. Tam giác ABC cân tại A.
C. Tam giác ABC cân tại B. D. Tam giác ABC đều.
Câu 19. Cho hai điểm A(1;−3;6), B(−5,1,−4). Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là
A. M(6;−4;10). B. M(−4;−2;2). C. (−2;−1;1). D. M(3;−2;5).
Câu 20. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x)= x−1
x2−2x là
A. 1
2
ln(x2−2x)+C. B. 2ln
∣∣x2−2x∣∣+C. C. ln ∣∣x2−2x∣∣+C. D. 1
2
ln
∣∣x2−2x∣∣+C.
Câu 21. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(−3;0;0), B(0;−2;0), C(0;0;1) là
A. x
3
+ y
2
+ z
1
= 1. B. x−3 +
y
−2 +
z
1
= 0. C. x−3 +
y
−2 +
z
1
= 1. D. x−3 +
y
−2 +
z
1
=−1.
Câu 22. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?
A. 3x2+3y2+3z2−6x+7y= 0. B. x2+ y2+ z2+6x−3y–z+22= 0.
C. 2x2+2y2+2z2–5x+6y–12z+1= 0. D. x2+ y2+ z2−4x+8y= 0.
Câu 23. Phương trình mặt phẳng đi qua M(3;3;1) và vuông góc với trục Oy là
A. z−1= 0. B. x−3= 0. C. y−3= 0. D. x+ y+ z−7= 0.
Câu 24. Tính I =
∫
cos
4 xdx ta được
A. 4sin3 x ·cos x+C. B. sin
5 x
5
+C.
C. 3x
8
− 1
4
cos2x+ 1
32
sin4x+C. D. 3x
8
+ 1
4
sin2x+ 1
32
sin4x+C.
Câu 25. Tích phân I =
∫2
0
∣∣x2− x∣∣ dx có giá trị là
A. 0. B. −1. C. 1. D. 2.
Câu 26. Cho hai mặt phẳng
(P) : 4x+ay+6z–10= 0, (Q) : bx–12y–12z+4= 0.
(P) ∥ (Q) khi và chỉ khi
A. a=6, b=−8. B. a=−8, b= 6. C. a=−6, b=−8. D. a= 6, b=8.
Toán - Khối 12 - Giữa Học kỳ II (2016-2017) Trang 2/4 - Mã đề thi 872
Câu 27. Cho hai điểm A(2;3;4), B(4,−1,0). Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là
A. x−2y−2z+3= 0. B. 2x− y+2z−3= 0. C. 2x− y−2z−3= 0. D. x−2y+ z+3= 0.
Câu 28. Tính tích phân
∫ pi
2
0
sin
2 x ·cos3 xdx, ta được kết quả là
A. pi
4
. B. 2
5
. C. 3ln2−2. D. 2
15
.
Câu 29. Cho a< b< c,
∫b
a
f (x)dx= 5,
∫b
c
f (x)dx= 2. Giá trị biểu thức
∫c
a
f (x)dx bằng
A. 3. B. −2. C. 7. D. −3.
Câu 30. Cho f (t)=
∫t
0
(
4cos4 x− 3
2
)
dx. Giải phương trình f (t)= 0 ta được nghiệm là
A. t= pi
4
+kpi, k ∈Z. B. t= kpi
2
, k ∈Z. C. t= pi
3
+kpi, k ∈Z. D. t= pi
6
+kpi, k ∈Z.
Câu 31. Để tính tích phân I =
∫1
0
√
1− x2 dx. Một học sinh làm như sau:
• Bước 1. Đặt x= sin t. Suy ra dx= cos tdt.
• Bước 2. Vậy I =
∫1
0
√
1− x2 dx=−
∫
pi
pi
2
√
1−sin2 t ·cos tdt.
• Bước 3. Do đó I =−
∫
pi
pi
2
cos
2 tdt.
• Bước 4. Suy ra I =−1
2
∫
pi
pi
2
(1+cos2t)dt=−1
2
(
t+ sin2t
2
)∣∣∣∣
pi
pi
2
=−pi
4
.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, thì sai từ bước nào?
A. Sai từ Bước 3. B. Lời giải đúng. C. Sai từ Bước 2. D. Sai từ Bước 4.
Câu 32. Phương trình mặt cầu tâm I(−1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng x−2y−2z−2= 0 là
A. (x+1)2+ (y−2)2 + (z+1)2 = 3. B. (x+1)2+ (y−2)2 + (z−1)2 = 9.
C. (x+1)2+ (y−2)2+ (z−1)2 = 3. D. (x+1)2+ (y−2)2 + (z+1)2 = 9.
Câu 33. Biết hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên R và f (1)= 3,
∫1
0
f ′(x)dx= a. Giá trị của f (0)
là
A. 3+a. B. 3−a. C. a−3. D. −3−a.
Câu 34. Kết quả của tích phân I =
∫ pi
4
0
sin3xdx được viết dưới dạng I = m+ n
p
2, trong đó m và n là
các số hữu tỉ. Giá trị của m ·n là
A. m ·n= 1
2
. B. m ·n= 1
18
. C. m ·n=− 1
18
. D. m ·n= 9
2
.
Câu 35. Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1). Khẳng định nào sau đây sai?
A. ABCD là một tứ diện. B. AB⊥CD.
C. Tam giác ABC đều. D. Tam giác BCD vuông.
Câu 36. Cho I =
∫
dx
x5
, khi đó ta có
A. I = x
−4
4
+C. B. I = x
−4
−4 +C. C. I =
x−6
6
+C. D. I = x
−6
−6 +C.
Câu 37. Cho các tích phân
I =
∫ 7pi
12
− 7pi
12
cos x · ln(x+
√
x2+1)dx, J =
∫ pi
4
− pi
4
5x7−3x5+7x3−2x
cos x
dx, K =
∫1
0
x3 ·
√
1− x2 dx.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I J >K .
Toán - Khối 12 - Giữa Học kỳ II (2016-2017) Trang 3/4 - Mã đề thi 872
Câu 38. Cho f (x) là hàm số liên tục trên R và
∫9
0
f (x)dx= 9. Giá trị biểu thức
∫3
0
f (3x)dx bằng
A. 2. B. 3. C. 1. D. 27.
Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= 1
2
p
x− 1
x2
là
A. F(x)=
p
x3
3
− 1
x
+C. B. F(x)=
p
x3
3
+ 1
x
+C.
C. F(x)= 3
p
x3− 1
x
+C. D. F(x)= 3
p
x3+ 1
x
+C.
Câu 40. Cho a là số dương, giá trị biểu thức
∫a
0
√
a2− x2 dx bằng
A. a
2
pi
4
. B. api. C. a
2
pi
2
. D. a2pi.
Câu 41. Họ nguyên hàm của f (x)= 1
x2
sin
1
x
cos
1
x
là
A. F(x)= 1
4
sin
1
x
+C. B. F(x)= 1
4
cos
2
x
+C. C. F(x)= 1
4
sin
2
x
+C. D. F(x)= 1
4
cos
1
x
+C.
Câu 42. Bộ ba điểm nào sau đây tạo thành một tam giác?
A. (1;1;1), (−4;3;1), (−9;5;1). B. (2;−1;2), (3;−4;7), (1;2;−3).
C. (2;−3;5), (4;7;−9), (1;−8;12). D. (1;3;1), (0;1;2), (0;0;1).
Câu 43. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x ·sin x và F
(
pi
2
)
= 1, thì F(x) bằng
A. xcos x−sin x. B. −xcos x+sin x. C. −xcos x+sin x+1. D. xcos x−sin x+1.
Câu 44. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= (x+1)ln x
x
là
A. F(x)= x ln x+ x+ 1
2
ln2 x+C. B. F(x)= x ln x− x− 1
2
ln2 x+C.
C. F(x)= x ln x− x+ 1
2
ln2 x+C. D. F(x)= x ln x+ x− 1
2
ln2 x+C.
Câu 45. Tính tích phân
∫1
0
(
x2+2x)ex dx, ta được kết quả là
A. 2. B. e. C. 1. D. 2e.
Câu 46. Họ nguyên hàm của f (x)= sin x+cos x là
A. F(x)= sin x−cos x+C. B. F(x)=−sin x+cos x+C.
C. F(x)= sin x+cos x+C. D. F(x)=−sin x−cos x+C.
Câu 47. Gọi I =
∫ pi
2
0
x ·cos2 xdx và J =
∫ pi
2
0
x ·sin2 xdx. Giá trị của I và J là
A. I = 1
8
(
pi
2−4) và J = 1
8
(
4+pi2). B. I = 1
8
(
pi
2+4) và J = 1
8
(
4−pi2).
C. I = 1
16
(
pi
2+4) và J = 1
16
(
4−pi2). D. I = 1
16
(
pi
2−4) và J = 1
16
(
4+pi2).
Câu 48. Cho biết F(x)=
∫
1
x2−9 dx và F(0)= 1. Tổng các giá trị thỏa m thoả F(m)= 1+
ln3
6
là
A. −15
2
. B. −3
2
. C. 222
35
. D. −6.
Câu 49. Diện tích mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) và O(0;0;0) là
A. 6pi. B. 12pi. C. 3pi. D. 9pi.
Câu 50. Cho a>0, giá trị biểu thức
∫a
0
1
2x+1 dx bằng
A. ln(2a+1). B. 2ln |2a+1|. C. ln
p
2a+1. D. ln |2a+1|.
HẾT
Toán - Khối 12 - Giữa Học kỳ II (2016-2017) Trang 4/4 - Mã đề thi 872
Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh
(Đề thi gồm 4 trang)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ HAI
Môn Toán – LỚP 12
Năm học 2016 - 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề 313
Tất cả các câu hình học trong đề sau đều xét trong không gian toạ độ Oxyz.
Câu 1. Cho hai điểm A(1;−3;6), B(−5,1,−4). Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là
A. M(3;−2;5). B. M(6;−4;10). C. (−2;−1;1). D. M(−4;−2;2).
Câu 2. Cho f (x) là hàm số liên tục trên R và
∫9
0
f (x)dx= 9. Giá trị biểu thức
∫3
0
f (3x)dx bằng
A. 3. B. 27. C. 1. D. 2.
Câu 3. Kết quả của tích phân I =
∫ pi
4
0
sin3xdx được viết dưới dạng I = m+n
p
2, trong đó m và n là các
số hữu tỉ. Giá trị của m ·n là
A. m ·n= 1
18
. B. m ·n= 9
2
. C. m ·n=− 1
18
. D. m ·n= 1
2
.
Câu 4. Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm P(1;2;3) lên mặt phẳng (Oyz) là
A. (1;0;0). B. (1;2;0). C. (1;0;3). D. (0;2;3).
Câu 5. Cho
∫3
1
f (x)dx=−2,
∫4
1
f (x)dx= 3,
∫4
1
g(x)dx= 7. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
∫4
1
[4 f (x)−2g(x)]dx=−2. B.
∫4
3
f (x)dx=−1.
C.
∫4
1
[ f (x)+ g(x)]dx= 10. D.
∫4
3
f (x)dx= 5.
Câu 6. Cho m ∈ [0;4], giá trị biểu thức
∫m
0
(2x− x2)dx lớn nhất khi
A. m= 4. B. m= 1. C. m= 3. D. m= 2.
Câu 7. Cho a< b< c,
∫b
a
f (x)dx= 5,
∫b
c
f (x)dx= 2. Giá trị biểu thức
∫c
a
f (x)dx bằng
A. 7. B. −2. C. 3. D. −3.
Câu 8. Cho hai mặt phẳng
(P) : 4x+ay+6z–10= 0, (Q) : bx–12y–12z+4= 0.
(P) ∥ (Q) khi và chỉ khi
A. a=−6, b=−8. B. a=6, b= 8. C. a= 6, b=−8. D. a=−8, b= 6.
Câu 9. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x)= x−1
x2−2x là
A. 1
2
ln(x2−2x)+C. B. ln
∣∣x2−2x∣∣+C. C. 1
2
ln
∣∣x2−2x∣∣+C. D. 2ln ∣∣x2−2x∣∣+C.
Câu 10. Phương trình mặt phẳng đi qua M(3;3;1) và vuông góc với trục Oy là
A. y−3= 0. B. x−3= 0. C. z−1= 0. D. x+ y+ z−7= 0.
Câu 11. Cho f (t)=
∫t
0
(
4cos4 x− 3
2
)
dx. Giải phương trình f (t)= 0 ta được nghiệm là
A. t= pi
6
+kpi, k ∈Z. B. t= pi
3
+kpi, k ∈Z. C. t= kpi
2
, k ∈Z. D. t= pi
4
+kpi, k ∈Z.
Câu 12. Họ nguyên hàm của f (x)= 1
x2
sin
1
x
cos
1
x
là
A. F(x)= 1
4
sin
2
x
+C. B. F(x)= 1
4
cos
1
x
+C. C. F(x)= 1
4
cos
2
x
+C. D. F(x)= 1
4
sin
1
x
+C.
Câu 13. Cho biết
∫2
1
f (x)dx= a,
∫3
1
f (x)dx= b khi đó
∫3
2
f (x)dx bằng
A. −a−b. B. a−b. C. b−a. D. a+b.
Toán - Khối 12 - Giữa Học kỳ II (2016-2017) Trang 1/4 - Mã đề thi 313
Câu 14. Cho a>0, giá trị biểu thức
∫a
0
1
2x+1 dx bằng
A. ln |2a+1|. B. ln(2a+1). C. 2ln |2a+1|. D. ln p2a+1.
Câu 15. Để tính tích phân I =
∫1
0
√
1− x2 dx. Một học sinh làm như sau:
• Bước 1. Đặt x= sin t. Suy ra dx= cos tdt.
• Bước 2. Vậy I =
∫1
0
√
1− x2 dx=−
∫
pi
pi
2
√
1−sin2 t ·cos tdt.
• Bước 3. Do đó I =−
∫
pi
pi
2
cos
2 tdt.
• Bước 4. Suy ra I =−1
2
∫
pi
pi
2
(1+cos2t)dt=−1
2
(
t+ sin2t
2
)∣∣∣∣
pi
pi
2
=−pi
4
.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, thì sai từ bước nào?
A. Sai từ Bước 2. B. Sai từ Bước 3. C. Lời giải đúng. D. Sai từ Bước 4.
Câu 16. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x ·sin x và F
(
pi
2
)
= 1, thì F(x) bằng
A. −xcos x+sin x+1. B. xcos x−sin x. C. −xcos x+sin x. D. xcos x−sin x+1.
Câu 17. Cho I =
∫
dx
x5
, khi đó ta có
A. I = x
−4
−4 +C. B. I =
x−6
6
+C. C. I = x
−4
4
+C. D. I = x
−6
−6 +C.
Câu 18. Phương trình mặt cầu tâm I(−1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng x−2y−2z−2= 0 là
A. (x+1)2+ (y−2)2 + (z−1)2 = 3. B. (x+1)2+ (y−2)2 + (z−1)2 = 9.
C. (x+1)2+ (y−2)2+ (z+1)2 = 9. D. (x+1)2+ (y−2)2 + (z+1)2 = 3.
Câu 19. Tính tích phân
∫ pi
2
0
sin
2 x ·cos3 xdx, ta được kết quả là
A. pi
4
. B. 2
5
. C. 2
15
. D. 3ln2−2.
Câu 20. Cho ba điểm A(3;1;−2), B(3;−4;7), C(−1;1;2). Toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình
bình hành là
A. D(−1;−4;11). B. D(8;−2;1). C. D(−1;6;−7). D. D(−1;2;8).
Câu 21. Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tam giác ABC đều. B. ABCD là một tứ diện.
C. AB⊥CD. D. Tam giác BCD vuông.
Câu 22. Họ nguyên hàm của f (x)= sin x+cos x là
A. F(x)= sin x−cos x+C. B. F(x)=−sin x+cos x+C.
C. F(x)= sin x+cos x+C. D. F(x)=−sin x−cos x+C.
Câu 23. Cho hai điểm A(2;3;4), B(4,−1,0). Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là
A. 2x− y−2z−3= 0. B. x−2y+ z+3= 0. C. x−2y−2z+3= 0. D. 2x− y+2z−3= 0.
Câu 24. Tích phân I =
∫2
0
∣∣x2− x∣∣ dx có giá trị là
A. 1. B. −1. C. 0. D. 2.
Câu 25. Cho ba điểm A(4;2;3), B(−2;1;−1), C(3;8;7). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC cân tại B. B. Tam giác ABC cân tại A.
C. Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC vuông tại A.
Câu 26. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
∫
xex dx= xex+ex+C. B.
∫
e
x
dx= x
2
2
e
x−ex+C.
C.
∫
xex dx= x2ex+C. D.
∫
xex dx= xex−ex +C.
Toán - Khối 12 - Giữa Học kỳ II (2016-2017) Trang 2/4 - Mã đề thi 313
Câu 27. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?
A. x2+ y2+ z2−4x+8y= 0. B. 3x2+3y2+3z2−6x+7y= 0.
C. x2+ y2+ z2+6x−3y–z+22= 0. D. 2x2+2y2+2z2–5x+6y–12z+1= 0.
Câu 28. Cho các tích phân
I =
∫ 7pi
12
− 7pi
12
cos x · ln(x+
√
x2+1)dx, J =
∫ pi
4
− pi
4
5x7−3x5+7x3−2x
cos x
dx, K =
∫1
0
x3 ·
√
1− x2 dx.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I J >K . C. I < J <K . D. I = J <K .
Câu 29. Cho hai điểm A(3;1;1), B(−2;4;1). Tọa độ M thuộc trục Oy và cách đều A và B là
A.
(
0;
5
3
;0
)
. B.
(
0;
3
2
;0
)
. C.
(
0;−3
2
;0
)
. D.
(
0;
5
2
;0
)
.
Câu 30. Cho biết F(x)=
∫
1
x2−9 dx và F(0)= 1. Tổng các giá trị thỏa m thoả F(m)= 1+
ln3
6
là
A. −3
2
. B. −15
2
. C. 222
35
. D. −6.
Câu 31. Họ nguyên hàm của f (x)= cos2x là
A. sin2x+C. B. 1
2
sin2x+C. C. −1
2
sin2x+C. D. −sin2x+C.
Câu 32. Diện tích mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) và O(0;0;0) là
A. 9pi. B. 3pi. C. 12pi. D. 6pi.
Câu 33. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
∫
ln xdx= x ln x− x+C. B.
∫
ln xdx= x ln x+C.
C.
∫
ln xdx= x ln x+ x+C. D.
∫
ln xdx= 1
x
+C.
Câu 34. Tính tích phân
∫1
0
(
x2+2x)ex dx, ta được kết quả là
A. 1. B. 2. C. 2e. D. e.
Câu 35. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(−3;0;0), B(0;−2;0), C(0;0;1) là
A. x−3 +
y
−2 +
z
1
= 0. B. x−3 +
y
−2 +
z
1
= 1. C. x−3 +
y
−2 +
z
1
=−1. D. x
3
+ y
2
+ z
1
= 1.
Câu 36. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= 1
2
p
x− 1
x2
là
A. F(x)= 3
p
x3− 1
x
+C. B. F(x)=
p
x3
3
+ 1
x
+C.
C. F(x)= 3
p
x3+ 1
x
+C. D. F(x)=
p
x3
3
− 1
x
+C.
Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= (x+1)ln x
x
là
A. F(x)= x ln x+ x+ 1
2
ln2 x+C. B. F(x)= x ln x− x− 1
2
ln2 x+C.
C. F(x)= x ln x+ x− 1
2
ln2 x+C. D. F(x)= x ln x− x+ 1
2
ln2 x+C.
Câu 38. Biết hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên R và f (1)= 3,
∫1
0
f ′(x)dx= a. Giá trị của f (0)
là
A. 3−a. B. 3+a. C. −3−a. D. a−3.
Câu 39. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= x2−4x+3. Biết rằng đồ thị hàm số F(x) đi qua
điểm A(3;1). Khi đó, F(x) là
A. x
3
3
−2x2+3x+3. B. x
3
3
−2x2+3x. C. x
3
3
−2x2+3x+1. D. x
3
3
−2x2+3x+17.
Toán - Khối 12 - Giữa Học kỳ II (2016-2017) Trang 3/4 - Mã đề thi 313
Câu 40. Cho a là số dương, giá trị biểu thức
∫a
0
√
a2− x2 dx bằng
A. a2pi. B. a
2
pi
2
. C. a
2
pi
4
. D. api.
Câu 41. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(−1;2;3) và vuông góc với hai mặt phẳng x−2= 0 và
y− z+1= 0 là
A. y+ z−5= 0. B. x− y+3= 0. C. –y+ z–1= 0. D. x− z+4= 0.
Câu 42. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= 2sin2 x
2
và F
(
pi
2
)
= pi
2
, thì F(x) bằng
A. x−sin x+1. B. x−sin x. C. x+cos x. D. x−sin x−1.
Câu 43. Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(−1;2;3), B(1;4;2) và vuông góc với mặt phẳng
x− y+ z+1= 0 là
A. x−3y+4z–19= 0. B. Đáp số khác. C. x+3y−4z+7= 0. D. x−3y−4z+19= 0.
Câu 44. Bộ ba điểm nào sau đây tạo thành một tam giác?
A. (2;−1;2), (3;−4;7), (1;2;−3). B. (2;−3;5), (4;7;−9), (1;−8;12).
C. (1;1;1), (−4;3;1), (−9;5;1). D. (1;3;1), (0;1;2), (0;0;1).
Câu 45. Gọi I =
∫ pi
2
0
x ·cos2 xdx và J =
∫ pi
2
0
x ·sin2 xdx. Giá trị của I và J là
A. I = 1
8
(
pi
2−4) và J = 1
8
(
4+pi2). B. I = 1
16
(
pi
2+4) và J = 1
16
(
4−pi2).
C. I = 1
8
(
pi
2+4) và J = 1
8
(
4−pi2). D. I = 1
16
(
pi
2−4) và J = 1
16
(
4+pi2).
Câu 46. Cho hai mặt phẳng (P) : 2x−3y+6z+2= 0 và (Q) : 4x−6y+12z+18= 0. Khoảng cách giữa hai
mặt phẳng (P) và (Q) là
A. 8. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 47. Cho m ∈ [0;2], biểu thức
∫2
0
|x−m|dx nhỏ nhất khi
A. m= 2. B. m= 3
2
. C. m= 1. D. m= 0.
Câu 48. Biết rằng
I =
∫5
4
1
3x2−10x+8 dx= a · ln2+b · ln3+ c · ln11,
trong đó a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a2+b2+ c2 là
A. 3
2
. B. 1
4
. C. 1. D. 2.
Câu 49. Tính I =
∫
cos4 xdx ta được
A. sin
5 x
5
+C. B. 3x
8
− 1
4
cos2x+ 1
32
sin4x+C.
C. 4sin3 x ·cos x+C. D. 3x
8
+ 1
4
sin2x+ 1
32
sin4x+C.
Câu 50. Cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(5;10;7), C(9,6,−1). Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC
là
A. H(5,6,3). B. (7;8;3). C. H
(
15
2
;9;
9
2
)
. D. H(15;18;9).
HẾT
Toán - Khối 12 - Giữa Học kỳ II (2016-2017) Trang 4/4 - Mã đề thi 313
Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai
Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh
(Đề thi gồm 4 trang)
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ HAI
Môn Toán – LỚP 12
Năm học 2016 - 2017
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề 116
Tất cả các câu hình học trong đề sau đều xét trong không gian toạ độ Oxyz.
Câu 1. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)= 2sin2 x
2
và F
(
pi
2
)
= pi
2
, thì F(x) bằng
A. x−sin x−1. B. x−sin x. C. x−sin x+1. D. x+cos x.
Câu 2. Tích phân I =
∫2
0
∣∣x2− x∣∣ dx có giá trị là
A. 2. B. 1. C. −1. D. 0.
Câu 3. Cho hai điểm A(2;3;4), B(4,−1,0). Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là
A. 2x− y−2z−3= 0. B. x−2y+ z+3= 0. C. x−2y−2z+3= 0. D. 2x− y+2z−3= 0.
Câu 4. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
∫
xex dx= x2ex+C. B.
∫
xex dx= xex−ex +C.
C.
∫
xex dx= xex+ex+C. D.
∫
e
x
dx= x
2
2
e
x−ex+C.
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= (x+1)ln x
x
là
A. F(x)= x ln x+ x− 1
2
ln2 x+C. B. F(x)= x ln x+ x+ 1
2
ln2 x+C.
C. F(x)= x ln x− x− 1
2
ln2 x+C. D. F(x)= x ln x− x+ 1
2
ln2 x+C.
Câu 6. Cho f (t)=
∫t
0
(
4cos
4 x− 3
2
)
dx. Giải phương trình f (t)= 0 ta được nghiệm là
A. t= pi
4
+kpi, k ∈Z. B. t= kpi
2
, k ∈Z. C. t= pi
6
+kpi, k ∈Z. D. t= pi
3
+kpi, k ∈Z.
Câu 7. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(−1;2;3) và vuông góc với hai mặt phẳng x−2 = 0 và
y− z+1= 0 là
A. x− z+4= 0. B. –y+ z–1= 0. C. y+ z−5= 0. D. x− y+3= 0.
Câu 8. Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tam giác BCD vuông. B. Tam giác ABC đều.
C. AB⊥CD. D. ABCD là một tứ diện.
Câu 9. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(−3;0;0), B(0;−2;0), C(0;0;1) là
A. x−3 +
y
−2 +
z
1
= 1. B. x−3 +
y
−2 +
z
1
= 0. C. x−3 +
y
−2 +
z
1
=−1. D. x
3
+ y
2
+ z
1
= 1.
Câu 10. Diện tích mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) và O(0;0;0) là
A. 9pi. B. 3pi. C. 6pi. D. 12pi.
Câu 11. Biết hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên R và f (1)= 3,
∫1
0
f ′(x)dx= a. Giá trị của f (0)
là
A. 3+a. B. a−3. C. 3−a. D. −3−a.
Câu 12. Cho a< b< c,
∫b