Đề thi giữa học kì 1 năm học 2015 - 2016 môn: Toán hình học lớp 10

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 1
Câu 1: (4,0 điểm) Cho các điểm A(2;-1); B(3;5); C(1;3)
1) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
2) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm của
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh rằng: .
2) Cho tam giác vuông tại A có AB = a; AC = 2a. Tính độ dài của vectơ 
Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, D là điểm xác định bởi 
1) Phân tích vectơ theo hai vectơ và 
2) Tìm số thực x sao cho đồng thời ba điểm D, E, G thẳng hàng.
3) Với mỗi điểm M, xác định điểm N thỏa mãn:. Tìm tập hợp các điểm N khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R.
--------Hết---------
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10
Thời gian làm bài: 45 phút
Đề số 2
Câu 1: (4,0 điểm) Cho có A(-1;2); B(5;3); C(3;1)
1) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
2) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC và tọa độ trọng tâm của 
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh rằng: 
2) Cho tam giác vuông tại B có BC = 3a; BA = a. Tính độ dài của vectơ 
Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi G là trọng tâm ABC, P là điểm xác định bởi 
1) Phân tích vectơ theo hai vectơ và 
2) Tìm số thực x sao cho đồng thời ba điểm P, Q, G thẳng hàng. 
3) Với mỗi điểm M, xác định điểm E thỏa mãn: . Tìm tập hợp các điểm E khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R.
-------Hết-------
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2015 - 2016
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10
Câu
Hướng dẫn đề 1
Hướng dẫn đề 2
Điểm
1.1
Tính đúng 
Tính đúng 
0,5
Tính đúng 
Tính đúng 
0,5
 và không
cùng phương
 và không
cùng phương
0,5
KL: A, B, C không thẳng hàng 
 đpcm
KL: A, B, C không thẳng hàng 
 đpcm
0,5
1.2
Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm AB 
Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm BC
0,5
KQ là 
KQ là 
0,5
Áp dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC
Áp dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC 
0,5
KQ là 
KQ là 
0,5
2.1
0,5
 (luôn đúng)
Vậy 
 (luôn đúng)
Vậy 
0,5
2.2
Vẽ (hình vẽ) 
Vẽ hình bình hành ADEC. 
Vẽ (hình vẽ)
Vẽ hình bình hành BDEC.
0,25
Ta có:
Ta có:
0,25
Tính đúng 
Tính đúng 
0,25
Vậy: 
Vậy: 
0,25
3.1
0,5
1,0
0,5
3.2
Gọi K là trung điểm BC. Vì E thuộc cạnh AB nên đặt . 
Ta có :
Gọi K là trung điểm BC. Vì Q thuộc cạnh AB nên đặt . 
Ta có :
0,25
0,25
Để ba điểm D, G, E thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số k khác không thỏa mãn 
Để ba điểm P, Q, G thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số k khác không thỏa mãn 
0,25
Giải ra được. Vậy điểm E cần tìm trên AC thỏa mãn 
Giải ra được. Vậy điểm Q cần tìm trên AC thỏa mãn 
0,25
3.3
Ta có 
Ta có 
0,25
Hay G là trung điểm của MN
Hay G là trung điểm của ME
0,25
Gọi I là điểm đối xứng của O qua G.
Khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R thì N chạy trên đường tròn tâm I bán kính R.
Gọi I là điểm đối xứng của O qua G.
Khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R thì E chạy trên đường tròn tâm I bán kính R.
0,25
Vậy tập hợp các điểm N là đường tròn tâm I bán kính R.
Vậy tập hợp các điểm E là đường tròn tâm I bán kính R.
0,25