Đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh Bắc Ninh vòng lý thuyết Năm học 2009-2010 Môn Toán

đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh BN vòng lý thuyết 
Năm học 2009-2010 
Môn toán 
Thời gian:180 phút 
Phần I: trắc nghiệm khách quan (2điểm) 
Câu 1. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 3. Số tiếp tuyến của (C) kẻ qua điểm M(1;1) là 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị của m để ph−ơng trình 0321 =+−+ m
x
x có nghiệm âm là: 
 A. 




∞−
2
1
; B. ( )+∞;0 C. 






2
1
 D. R 
Câu 3. Trong các hàm số sau đây , đồ thị hàm số nào có hai tiệm cận ngang? 
 A. 
1
1
2 +
+
=
x
xy B. 
2
323
−
−+
=
x
xxy C. 
12 −
=
x
xy D. 
3
3
−
=
x
y 
Câu 4. cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/ .Gọi V và V1 theo thứ tự là thể tích khối hộp ABCD.A
/B/C/D/ 
Và thể tích khối tứ diện ACB/D/. Khi đó tỷ số 
V
V1 là: 
 A. 
6
1
 B. 
5
1
. C. 
3
1
. D. 
3
2
Phần II- Tự luận (8 điểm) 
Câu 1: (1 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3x2- mx – 4 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng 
biến trên ( )0,∞− 
Câu 2: (2,5 điểm). 
 1/ Giải ph−ơng trình: 3
6cos4cos2cos
6sin4sin2sin
=
+−
+−
xxx
xxx
 2/ Cho bất ph−ơng trình: )100lg(lg)10lg(
2
3.64 xxx m≤− (Với m là tham số) 
a) Giải bất ph−ơng trình đV cho khi m = 2. 
b) Xác định m để bất ph−ơng trình đV cho có nghiệm x>1. 
Câu 3: (1 điểm) 
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đ−ờng tròn (C) có ph−ơng trình x2+ y2 + 2x - 4y -20 = 0 và điểm 
A(3 ; 0). Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng d đi qua điểm A và cắt đ−ờng tròn (C) theo dây cung MN có độ dài 
nhỏ nhất. 
Câu 4:(1 điểm). Đội học sinh giỏi của một tr−ờng THPT có 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 
học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi 
khối có ít nhất một học sinh đ−ợc chọn. 
Câu 5: (2điểm). 
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A,B,C,D, có đáy ABCD là hình vuông với AB = 1 và AA, = a (a>0) 
 1/ Tính thể tích khối tứ diện BDB/D/ . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AB/C); 
 2/ Khi a thay đổi, hVy xác định a để góc giữa đ−ờng thẳng B/D và mặt phẳng (BDC/) là lớn nhất. 
Câu 6: (0,5 điểm) 
 Chứng minh rằng với mọi số nguyên d−ơng n, ta có: 
23
1
2
)1(
...
3
1
2
1
2
10
++
=
+
−
++−
nn
C
n
CC nn
n
nn 
 ...................................... HếT................................................