Đề thi giao lưu HSG huyện Tam Dương giải toán trên MTCT lớp 8 - Năm học 2014-2015

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG
PHềNG GD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC
---------------
Kè THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN 
TRấN MTCT LỚP 8 - NĂM HỌC 2014-2015
------------- ------------
Thời gian thi: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Chỳ ý: - Đề thi này cú: 04 trang
 - Thớ sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
Điểm của toàn bài thi
Họ và tờn, chữ ký
cỏc giỏm khảo
SỐ PHÁCH 
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi )
Bằng số
Bằng chữ
......................................................
......................................................
Cõu 1: (2 điểm) Cho cỏc số thập phõn vụ hạn tuần hoàn:
E1 = 0,29972997... ; E2 = 0,029972997... ;E3 = 0,0029972997... với chu kỳ (2997)
Chứng minh rằng T = + + là số tự nhiờn.
Túm tắt cỏch làm:
Kết quả:
T=
Cõu 2: (2 điểm) Tỡm chữ số thập phõn thứ 132011 sau dấu phẩy trong phộp chia 250000 cho 19.
Đỏp số :
+ Kết quả của phộp chia 250 000 cho 19 là:
+ Chữ số thập phõn thứ 132011 sau dấu phẩy trong phộp chia 250000 cho 19 :
Cõu 3: (2 điểm) Cho a = 546748605 và b = 437549310. Tỡm ƯCLN(a;b); BCNN(a,b).
Đỏp số:
 ƯCLN(a;b)= ;BCNN(a,b)=
Cõu 4: (2 điểm)
 Một người lương khởi điểm 2 000 000 đồng/thỏng, cứ sau 3 năm lại được tăng thờm 9,8%. Hỏi sang năm thứ 10 lương người đú là bao nhiờu đồng/thỏng?
 Túm tắt cỏch giải:
Kết quả:
(lấy đến hàng đơn vị)
Cõu 5: (4 điểm)
 Cho đa thức 
a/ Tỡm số dư khi chia đa thức cho .
b/ Tớnh giỏ trị của đa thức khi .
c/ Chứng minh rằng đa thức nhận giỏ trị nguyờn với mọi nguyờn.
a/ Túm tắt cỏch giải:
Kết quả:
b/ Kết quả:
 ; ; ; ;
c/ Túm tắt cỏch giải:
Cõu 6: (3,5 điểm)
Cho dóy số với n = 0; 1; 2; 3; ...
a/ Tớnh 5 số hạng đầu tiờn U0, U1, U2, U3, U4
b/ Lập cụng thức truy hồi tớnh Un + 2 theo Un+1 và Un .
c/ Lập quy trỡnh bấm phớm liờn tục tớnh Un + 2 theo Un + 1 và Un.
a/ Kết quả :
U1 =
U1 =
U2 =
U3 =
U4 =
b/ Túm tắt cỏch giải
Kết quả:
c/ Qui trình bấm phím: (núi rừ trờn loại mỏy tớnh nào)
Cõu 7: (2,5 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = a = 4,6cm; AC = b = 6,2011cm. Gọi AM, AD lần lượt là trung tuyến và phõn giỏc trong của tam giỏc (hỡnh vẽ).
a/ Tớnh độ dài đoạn thẳng BD. (Kết quả lấy với 5 chữ số thập phõn)
b/ Tớnh diện tớch tam giỏc ADM. (Kết quả lấy với 3 chữ số thập phõn)
B
A
C
M
D
a/ Túm tắt cỏch giải: 
Kết quả:
BD
b/ Cỏch giải
Kết quả:
SADM=
Cõu 8: (2,0 điểm)
Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E, hai cạnh đáy; cạnh bên . Tính gần đúng độ dài cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD. Cho biết .
(Kết quả làm trũn đến chữ số thập phõn thứ 5)
 Túm tắt cỏch giải:
Kết quả:
BC=
SABCD=
--Hết—
UBND HUYỆN TAM DƯƠNG
PHềNG GD&ĐT
----------------
Kè THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN 
TRấN MTCT LỚP 8
------------- -- 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Cõu
Túm tắt cỏch giải và kết quả
Điểm TP
Điểm toàn bài
1
E1 = 0,(2997); E2 = 0,0(2997)
E3 = 0,00(2997)
Thay E1, E2, E3 vào biểu thức T được kết quả:
T=1111
1
1
2
2
Ta cú 17 : 19 = 13157,(894736842105263157).Chu kỳ gồm 18 chữ số.
Ta cú 
Suy ra số cần tỡm đứng ở vị trớ thứ 13 trong chu kỳ 18 chữ số thập phõn.
Đỏp số: Số 2. 
1
 1
2
3
 ƯCLN(a;b)= 45 
 BCNN(a,b)= 5316210552471390
1
1
2
4
 Gọi số tiền lương khởi điểm là a (đồng), sau 3 năm tăng m (%).Trong 3 năm đầu lương của người đú là: a (đồng)
Trong cỏc năm thứ 4, 5 và 6 lương của người đú là: a+a.m (đồng)
Trong cỏc năm thứ 7, 8 và 9 lương của người đú là: a+a.m +(a+a.m )m=(đồng)
Năm thứ 10 lương của người đú là:(đồng)
Thay a=2 000 000; m=9,8% ta tớnh được lương của người đú
 Đỏp số: 2 647506 đồng.
1
1
2
5
a/ Số dư trong phộp chia cho chớnh bằng 
=0
0,5
1
4
b/ Khi thỡ =0
1
c/ Ta thấy tại thỡ =0 nờn
Mà trong 9 số nguyờn liờn tiếp luụn cú số chia hết cho 2; 5; 7; 9
với mọi nguyờn 
chia hết cho nhận giỏ trị nguyờn 
0,75
0,75
6
U0=0; U1=1; U2=10; U3=82; U4=640.
1
3,5
b/ Đặt 
0,5
1
Quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy tớnh CASO-fx 570MS
c/ 1 SHIFT STO A; O SHIFT STO B; 1SHIFT STO X
ALPHA X ALPHA= ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = 10ALPHA A-18ALPHA B ALPHA : ALPHA X ALPHA= ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA A
ALPHA = 10ALPHA B-18ALPHA A
Lặp dóy = = ...
1
7
a/ 
Áp dụng tớnh chất phõn giỏc của tam giỏc ta cú 
Thay số, tớnh được BD= 3,28823 (cm)
0,5
 1
2,5
b/ Ta cú 
Lại cú 
=
0,5
0,5
8
(cm)
Ta có: 
(cm)
(cm)
1
0,5
0,5
2
Ghi chỳ: 
- Học sinh cú thể cú cỏch giải khỏc, khi đú giỏm khảo dựng mỏy kiểm tra. Nếu cỏch làm đỳng thỡ vẫn cho điểm tối đa như hướng dẫn chấm.
- Phương phỏp giải chỉ yờu cầu trỡnh bày ngắn gọn, thể hiện được cỏch tớnh, khụng yờu cầu chứng minh chặt chẽ, nếu HS khụng nờu cỏch CM mà cú cụng thức đỳng thỡ chỉ cho điểm phần ỏp dụng.
- Khi mắc cỏc lỗi sau thỡ trừ một nửa số điểm của phần đú: Khụng đạt độ chớnh xỏc cao nhất, khụng ghi đơn vị