Đề thi giải toán trên MTCT bậc trung học năm học 2010-2011 đề thi môn: Toán- THPT & BTTHPT

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Chú ý: - Đề thi có 04 trang
 - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Quy định chung:
Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính sau: Casio fx-500A; fx-500MS; 
 fx-500ES; fx-570MS; fx-570ES; VINACAL Vn-500MS; Vn-570MS.
Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt lời giải, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định. Nếu thí sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không được điểm của câu đó (kể cả trường hợp ghi đúng đáp số).
Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể chỉ lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Số phách (do chủ tịch Hội đồng ghi)
1. Phần ghi của thí sinh:
 Họ và tên thí sinh:, SBD:
 Ngày sinh:Học sinh trường THPT:.
2. Phần ghi tên và chữ kí của giám thị:
 Giám thị số 1:.
 Giám thị số 2:.
Điểm của bài thi
Họ tên và chữ kí các giám khảo
SỐ PHÁCH
Bằng số
Bằng chữ
GK1:..
GK2: .
Bài 1 (5 điểm). Tính các hệ số biết rằng đồ thị của hàm số đi qua ba điểm .
Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng toạ độ hai giao điểm của elíp và đường thẳng .
Bài 3 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số .
Bài 4 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình sau: 
Tóm tắt lời giải (2 điểm)
Kết quả (3 điểm)
Bài 5 (5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh , các góc và . Tính gần đúng diện tích tam giác ABC và độ dài đường cao AH của tam giác đó.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải (2 điểm)
Kết quả (3 điểm)
Số phách:..
Bài 6 (5 điểm). Tìm hệ số của x trong đa thức .
Tóm tắt lời giải (3 điểm)
Kết quả (2 điểm)
Hệ số của x bằng: 
Bài 7 (5 điểm). Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB ngoại tiếp một đường tròn bán kính , góc . Tính gần đúng độ dài các cạnh đáy và đường chéo của hình thang ABCD.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải (2 điểm)
Kết quả (3 điểm)
Bài 8 (5 điểm). Cho dãy số xác định như sau:. Tính gần đúng giá trị .
Tóm tắt lời giải (2 điểm)
Kết quả (3 điểm)
Số phách:.
Bài 9 (5 điểm). Cho hai số thực dương thoả mãn . Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Tóm tắt lời giải (3 điểm)
Kết quả (2 điểm)
Bài 10 (5 điểm). Cho hình chóp S.ABC nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính . Biết rằng và . Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABC.
Hình vẽ và tóm tắt lời giải (3 điểm)
Kết quả (2 điểm)
-------------------Hết---------------------
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT BẬC TRUNG HỌC
NĂM HỌC 2010-2011
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN- THPT&BTTHPT
————————————
Bài
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Điểm từng phần
Điểm toàn bài
1
2,0
1,5
1,5
5,0
2
2,5
2,5
5,0
3
Giải PT tìm ra .
2,5
2,5
5,0
4
Đặt 
Ta có hệ 
1,5
1,5
5,0
5
* 
* 
1,5
1,5
5,0
6
- Hệ số của x trong P(x) bằng 
- Hệ số đó bằng 
2,0
5,0
7
* Ta có . 
Đặt 
Thì (vì )
Tìm ra 
* Theo định lí cosin trong tam giác ABD:
Tính ra .
1,0
1,0
1,0
5,0
8
Ta có 
Quy nạp .
3,0
5,0
9
* Đặt thì .
Ta có 
Vậy 
* Xét hàm 
, dễ thấy chỉ có một nghiệm duy nhất trên .
Dùng chức năng SOLVE giải PT tìm ra một nghiệm .
2,0
5,0
10
* Ta có đều
* Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC) thì H là tâm của tam giác đều ABC và SH đi qua tâm O của mặt cầu.
* SH cắt mặt cầu tại D thì vuông tại A.
Đặt . Ta có (1)
* Gọi E là trung điểm của BC, ta có:
Từ (1) và (2) tìm ra 
2,0
5,0
Chú ý: 
Nếu đề có yêu cầu tóm tắt lời giải mà học sinh không ghi lời giải hoặc lời giải sai thì không cho điểm của câu đó (kể cả trường hợp đúng đáp số).
Nếu thiếu đơn vị đo (góc, độ dài, diện tích, thể tích) trừ 1,0 điểm phần đáp số của câu đó.
Nếu học sinh lấy nhiều hơn 4 chữ số thập phân trừ 0,5 điểm cho phần đáp số của câu đó.
Nếu học sinh sai chữ số thập phân cuối cùng (lệch đơn vị) so với đáp án thì trừ 0,5 điểm của câu đó; chữ số thập phân cuối lệch từ đơn vị trở lên thì không cho điểm phần đáp số.
-----------------------Hết------------------------