Đề thi giải toán trên MTBT năm học 2015-2016 khối 12 - Trường THPT Lê Quý Đôn

TRƯỜNG THPT L.Q.ĐÔN 
THÁI NGUYÊN
---------------
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI KHỐI 12 
Ngày thi: 20/9/2015
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Bài thi có 03 trang)
- Họ và tên .............................................................................................. SBD .............................
Phần ghi của Giám khảo.
Điểm bằng số
Điểm bằng chữ
Họ tên, chữ kí GK1 ...............................................................
Họ tên, chữ kí GK2 ...............................................................
Số phách
Qui ước: Các kết quả nếu là số lẻ thì được lấy là số có nhiều nhất 4 chữ số phần thập phân đầu tiên.
ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM CỦA THÍ SINH
Bài 1.(5 điểm) Cho hàm số 
1.1 Hãy tính giá trị gần đúng của 
1.2 Hãy tính giá trị gần đúng của , với là đạo hàm của hàm số .
Cách giải
Kết quả
1.1
1.2
Bài 2. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 
Cách giải
Kết quả
Bài 3. (5 điểm) Cho hàm số 
3.1 Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số đi qua 3 điểm , và .
3.2 Với kết quả câu 3.1.Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Cách giải
Kết quả
3.1
3.2
Bài 4. (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD); góc = 520; 
AB = 12 cm; BC = 7 cm và CD = 9 cm. Tính gần đúng thể tích tứ diện ABCD.
Cách giải
Kết quả
(không yêu cầu vẽ hình)
Bài 5. (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M và đường thẳng d có phương trình . Tìm gần đúng tọa độ hai điểm P, Q thuộc d sao cho tam giác MPQ vuông tại P và 
3MP = PQ, biết điểm Q có tung độ dương.
Cách giải
Kết quả
Bài 6. (5 điểm) Cho điểm A nằm tuỳ ý trên elíp (E): và điểm B nằm tuỳ ý trên đường thẳng .Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Cách giải
Kết quả
------ HẾT-----
ĐÁP ÁN KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT KHỐI 12 
 NĂM HỌC 2015-2016
Bài 1. Cho hàm số 
1.1 Tổng 
1.2 Tính 
Bài 2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 	
HD. 
Bài 3. Cho hàm số 
3.1 Giải hệ phương trình 3 ẩn a, b, c ta được nghiệm 
3.2 .
.
.Khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu 
Bài 4. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD); góc = 520; AB = 12 cm; BC = 7 cm và CD = 9 cm. Tính gần đúng thể tích tứ diện ABCD.
HD. 
Xét tam giác BCD, ta có:
Giải phương trình bậc hai theo BD, ta có hai nghiệm: 
 (loại) và .
. Vậy 
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M và đường thẳng d có phương trình . Tìm gần đúng tọa độ hai điểm P, Q thuộc d sao cho tam giác MPQ vuông tại P và 
3MP = PQ, biết điểm Q có tung độ dương.
HD. 
+ Ta có P là hình chiếu vuông góc của M lên d; đường thẳng MP có phương trình 
Tìm giao điểm suy ra tọa độ gần đúng của P là ()
Suy ra: MP 
Q thuộc d nên Q, với .
Từ PQ = 3MP suy ra , suy ra 
Vì nên 
Vậy tọa độ P(); Q(;).
Bài 6.
Từ đường thẳng D cắt tia Ox và tia Oy nên điểm A thuộc góc phần tư thứ IV.
Gỉa sử ; AB ngắn nhất khi B là hình chiếu vuông góc của A lên D, nên 
Xét hàm số . Có 
f(0) = -14, f() = - 6, f(4) = -15 nên 
Do đó AB nhỏ nhất bằng .
.. Hết ...