Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2015 - 2016 Môn Toán Lớp 9 THCS

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn Toán Lớp 9 THCS
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Qui ước: Bài thi không nói gì đến thí sinh tính gần đúng lấy kết quả toàn bộ chữ số thập phân.
Bài 1( 5 điểm): Tính giá trị của các biểu thức
a) 
b) 
c) , với x = 205,123
Bài 2 ( 5 điểm):
Cho biểu thức 
Chứng minh rằng : A là số tự nhiên.
Bài 3 ( 5 điểm): 
Xác định m và n để hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm cho trước P( -1; 3)
a) Tìm giá trị đúng của m và n 
b) Tìm giá trị gần đúng của m và n
Bài 4 ( 5 điểm):
Sau 2 năm, dân số Huyện Văn Lãng tăng từ 250000 người lên 256036 người. 
a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Văn Lãng tăng bao nhiêu phần trăm?
b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Văn Lãng là bao nhiêu ? 
Bài 5 ( 5 điểm): 
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 3,5 (cm), 
AC = 4,5 (cm).
a) Tính BC; AH; BH; CH
b) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính BI, CI
c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC bằng độ phút giây.
d) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 6 ( 5 điểm):
Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng
A = 22000 + 22001 + 22002
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2015 - 2016
HƯỚNG DẪN CHẤM Môn Toán Lớp 9 THCS
	Qui định: Thí sinh trình bày vấn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kể của bài toán. Các kết quả gần đúng được lấy hết toàn bộ chữ số thập phân sau dấu phẩy. Giáo viên chấm cần linh hoạt vận dụng hướng dẫn chấm.
Bài 1( 5 điểm): Tính giá trị của các biểu thức
a) 
b) 
c) , với x = 205,123
Sơ lược các giải
Kết quả
Điểm
a) Tính trực tiếp
Đặt: B = 2,351.+4,637. lưu vào biến B
 C = lưu vào biến C
Ghi màn hình: ( B : C)3 à A 69781,51152
b) Tính trực tiếp
Đặt A = sin357015’.cos281027’+tan23028’ lưu vào biến A
 C = cot3270 + tan3290 lưu vào biến C 
Ghi màn hình: A : C à ) B 0,05786178106
c) 
Ghi vào màn hình 
ấn CALC máy hỏi X? nhập X = 205,123
 kết quả C 12,51791118. Hoặc có thể nhập tính trực tiếp
a) A 69781,51152
b) B 0,05786178106
c) C 12,51791118
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài 2 ( 5 điểm):
Cho biểu thức 
Chứng minh rằng : A là số tự nhiên.
Sơ lược các giải
Kết quả
Điểm
Đặt a = (0,2628) 10000a = 2628,(2628)
 10000a – a = 2628
Vậy: 
A =246642
2,0
3,0
Bài 3 ( 5 điểm): 
Xác định m và n để hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm cho trước P( -1; 3)
a) Tìm giá trị đúng của m và n 
b) Tìm giá trị gần đúng của m và n
Sơ lược các giải
Kết quả
Điểm
Vì hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm P( -1; 3) khi và chỉ khi m và n là nghiệm của hệ phương trình: 
 hay 
a) giải hệ ta được: m =  ; n = 
b) m - 0,526315789 ; n - 1,157894737
a) m =  ; n = 
b) m - 0,526315789 ; n - 1,157894737
2
2
1
Bài 4 ( 5 điểm):
Sau 2 năm, dân số Huyện Văn Lãng tăng từ 250000 người lên 256036 người. 
a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Văn Lãng tăng bao nhiêu phần trăm?
b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Văn lãng là bao nhiêu ? 
Sơ lược các giải
Kết quả
Điểm
a) Gọi x là tỷ lệ tăng dân số mỗi năm ( x >0)
Sau năm thứ nhất dân số của huyện là: 250000(1+ x) 
Sau hai năm dân số của huyện là 250000( 1 + x)2 
Theo đầu bài ta có phương trình:
 250000 ( 1 + x)2 = 256036 
 1 + x = 
 x = ( TMĐK ) 
Vậy : Tỷ lệ tăng dân số của huyện hàng năm là
 0,012 .100% = 1,2% 
b) Sau 10 năm dân số của huyện là: 
250000. ( 1 + 0,012)10 281672,9445 ( người) 
a) 1,2 %
b) 281672,9445 người
0,5
0,5
1
0,5
0,5
0,5
1,5
Bài 5 ( 5 điểm): 
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 3,5 (cm), 
AC = 4,5 (cm).
a) Tính BC; AH; BH; CH
b) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính BI, CI
c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC bằng độ phút giây.
d) Tính diện tích tam giác ABC.
Sơ lược các giải
Kết quả
Điểm
Vẽ hình: 
a) Tính BC, AH, BH, CH:
+ BC = (cm) lưu vào biến nhớ A
+ BH = AB2 : BC = 3,52 : A 2,148792147 ( cm) lưu vào biến nhớ B
+ CH = AC2 : BC = 4,52: A 3,552084978 ( cm ) 
+ AH = 2,762732761 
( cm) 
b) vì AI là tia phân giác của tam giác ABC nên: 
hay 
Ấn BI =(3,5 x A) : (3,5 + 4,5) 2,494133742 (cm) Lưu vào biến nhớ D
 CI = A – D 3,206743383 ( cm )
c) Tính góc B ấn Sin-1( 4,5 : A) 5207’30,06’’ Lưu vào biến nhớ E
 Tính góc C ấn 900 – E 37052’29,94’’
d) Diện tích của tam giác ABC là: 
 SABC = ( cm2)
a) BC5,700877126
BH 2,148792147
CH 3,552084978
AH 2,762732761
b) 
BI 2,494133742
CI 3,206743383
c) 
d)
SABC = 7,875 cm2
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
Bài 6 ( 5 điểm):
Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng
A = 22000 + 22001 + 22002
Sơ lược các giải
Kết quả
Điểm
Ta có: A = 22000 + 22001 + 22002 = ( 1+2+ 22) = 7.22000
Mặt khác: 210 24 (mod100)
 250 245( mod 100) 24(mod100)
 2250 245 cmod100) 24 (mod100)
 21250 245 ( mod100) 24 ( mod 100)
Do đó: 22000 = 21250. 2250.2250.225024.24.24.24 (mod 100)
 22000 76 ( mod100) 
 A = 7.22000 7.76 (mod100) 32 ( mod100)
 A chia 100 dư 32
Vậy: Hai chữ số cuối cùng của A là 32
0,5
1
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5