Đề thi đánh giá năng lực THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Chủ đề: Cực trị - Mã đề 130 - Nguyễn Thắm

Biên soạn và giảng dạy- Ths-GV- Nguyễn Thắm 
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 1 
ĐỀ THI MÔN CỰC TRỊ LEVER 3 
(Mã đề 130) 
C©u 1 : Tìm m để hàm số    3 22 3 1 6 2 5y x m x m x      có các điểm cực đại và cực tiểu và đường 
thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số song song với đường thẳng 25 13y x   
A. 3m  B. 4m  C. 2m   D. 8m  
C©u 2 : Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 22 1y x m x   có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông. 
A. 4m   B. 2m   C. 1m   D. 3m   
C©u 3 : 
Đồ thị hàm số y = 
2 2 2
1
x x
x
 

 có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax + b với a + b là: 
A. -2 B. 4 C. -4 D. 2 
C©u 4 : 
Cho hàm số 3 2
1
2
3
y x mx x    . Gọi x1 ; x2 là các điểm cực trị của hàm số. Giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 
2 2
1 2
1 1
A
x x
  bằng 
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 
C©u 5 : Cho hàm số   3 23 4y x x . Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu của hàm 
số tiếp xúc với đường tròn     2 2( 1) ( 3 ) 5x m y m 
A.  1m B.     11 1m m C.  11m D.  11m 
C©u 6 : Cho hàm số 4 22 4y x mx    . Tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị hàm 
số đều thuộc các trục tọa độ là ? 
A. 2m  B. 0m  C. 
1
0
m
m
 
 
 D. 
2
0
m
m
 
 
C©u 7 : Cho hàm số 3 2 2( 1) ( 4 3) 12y x m x m m x       (m là tham số) có đồ thị là ( mC ). Tìm m để mC
có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của trục tung 
A. 1m  B. 
1
3
m
m

 
 C. 3m  D. 1 3m  
C©u 8 : Tìm m để hàm số      4 3 23 4 2 1 6 6 5 12 4 5 7y x m x m x m x        có 3 cực trị 
A. 
1
6
3
m
m
m
  
 
 
 %
1
2
m
m
 
 
 C. 
3
1
m
m

  
 D. 
1
5
3
m
m
m
  
 
 
C©u 9 : Xác định m để hàm số    2 4 22 3 2 17y m m x m x      có đúng một cực trị và điểm cực trị là 
điểm cực đại 
A. 3m  B. 1 3m   C. 1 3m   D. 2 3m  
C©u 10 : Cho hàm số sin 2y x . Có các khẳng định sau : 
(I) : 
4
x k

  là các điểm cực đại của hàm số. 
(II) : 
3
( )
4
x l l Z

   là điểm cực tiểu của hàm số. 
(III) : ( )
4 2
n
x n Z
 
   là các điểm cực trị của hàm số. 
(IV) : ( )
4
x k k Z

   là điểm cực đại của đồ thi hàm số và 
3
( )
4
x l l Z

   là điểm cực 
Biên soạn và giảng dạy- Ths-GV- Nguyễn Thắm 
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 2 
tiểu của đồ thị hàm số. 
Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng 
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 
C©u 11 : Cho hàm số 2 1y mx x   . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 
A. m B. 
2
2
m  C. 1m   D. 
2
2
m   
C©u 12 : Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 4 22 2y x x m    có 3 điểm cực trị A,B,C đồng thởi O là 
trọng tâm của tam giác ABC 
A. 
3
4
m

 B. 
4
3
m  C. 
4
3
m

 D. 
3
4
m  
C©u 13 : Cho hàm số y = x3 + mx2 + 7x + 3. Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình đường 
thẳng đi qua hai điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số là : 
A. y = mx + 3m – 1 
B.  22 721 3
9 9
m
y m x     
C. 2
1
2 1
2
y m x m   
D. y = (m2 – 2)x + 3 
C©u 14 : Cho hàm số     4 2 22 5 4y x m x m . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có ba cực trị tạo thành 
3 đỉnh của một tam giác đều. 
A.  3m B.    3 3m m C.   3m D.    3 3m m 
C©u 15 : Cho hàm số     3 23 9 4y x mx x m . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có hai cực trị đối 
xứng nhau qua đường thẳng   8 49 0x y 
A.  1m B.  1m C.   1 0m D.  0m 
C©u 16 : 
Cho hàm số 4 2
1
4 2
m
y x x m   . Tìm m để hàm số có cực tiểu và giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn 
nhất ? 
A. 2m  B. 1m  C. 
1
2
m  D. 1m   
C©u 17 : Cho hàm số 3 23 2y x x   . Tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 
M , biết điểm M cùng với 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác có diện tích 
bằng 6 là 
A. 9 7y x  B. 9 25y x  
C. 9 7y x  và 9 25y x  . D. 9 7y x  hoặc 9 25y x  
C©u 18 : Cho hàm số 4 2( 1) ( 2) 1y m x m x     (m là tham số) có đồ thị là ( mC ). Tìm m để ( mC ) đã cho 
chỉ có 1 cực trị. 
A. 2 1m    B. 2m   C. 1m   D. 1m   
C©u 19 : Đồ thị hàm số 4 2| |y ax bx c   có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ? 
A. 5 B. 6 C. 7 D. 3 
C©u 20 : Cho hàm số 3 23 2y x x mx    (m là tham số) có đồ thị là ( mC ). Tìm giá trị m để ( mC ) có các 
điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực trị tạo với đường thẳng ( ) : 4 5 0d x y   một góc 
045  
A. 
1
2
m

 B. 
1
2
m  C. 
1
2
 m D. Đáp án khác 
C©u 21 : 
Cho hàm số 3 22 3( 3) 11 3y x m x m     . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị 
A, B sao cho A, B, C(0 ;-1) thẳng hàng ? 
A. 2m  B. 1m  C. 4m  D. 3m  
Biên soạn và giảng dạy- Ths-GV- Nguyễn Thắm 
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 3 
C©u 22 : Với giá trị nào của m thì hàm số    3 23 1 9 2 11y mx m x m x      đạt cực đại, cực tiểu tại 
1 2,x x sao cho 1 22 2x x  
A. 2m  B. 2m   C. 
3
4
m  D. 
4
3
2
m
m
 


C©u 23 : 
Cho hàm số 3 2 2( 3) ( 2 ) 2y x m x m m x       . Tìm m để hàm số có 2 cực trị 1 2,x x thỏa mãn : 
1 2 1 2( ) 2 0x x x x    
A. 1m  B. 2m  C. 0m  D. 3m  
C©u 24 : Tìm m để hàm số    3 22 3 1 6 2 1y x m x m x      có điểm cực đại và cực tiểu có hoành độ 
trong khoảng  2;3 
A. 1 5m   B. 5m  C. 3m  D. 
3
1 4
m
m


  
C©u 25 : Cho hàm số 4 2 22( 1)y x m x m    (m là tham số) có đồ thị là ( mC ). Tìm m để ( mC ) có 3 điểm 
cực trị tạo thành 1 một tam giác vuông cân. 
A. 0m  B. 1m  C. 
0
1
m
m



 D. Cả A, B, C đều sai 
C©u 26 : 
Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
2 2x mx m
y
x m
 


 là 
A. 2y x m  B. 2 3y x m  C. 2 2y x m  D. 2 2y x m  
C©u 27 : Cho hàm số      3 23 ( 2) 1y x x m m x . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đạt cực trị tại hai 
điểm A và B sao cho hai điểm A và B đối xứng với nhau qua điểm (1; 3)I 
A.  2m B.    0 2m m C.  1m D.   2 0m m 
C©u 28 : 
Xác định m để hàm số 3 2
1 1
7
3 2
m
y x x mx

    có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai 
điểm cực trị của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng 
3
5
2
y x  
A. 
2
1
m
m

  
 B. 
1
2
m
m

 
 C. 3m  D. 
1
3
m
m
 
 
C©u 29 : 
Đồ thị hàm số 
2 2 2x mx
y
x m
 


(m là tham số) đạt cực đại tại 2x  khi. 
A. 1m  B. 1m   C. 1m   D. Không tồn tại m 
C©u 30 : Cho hàm số 4 2( 1) 2 1y m x mx    . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có 1 cực trị ? 
A. 
( ;0] [1; )m   
B. 0 1m  C. 
( ;0) (1; )m   
D. 0 1m  
C©u 31 : Cho hàm số     4 2 22 2y x mx m m . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có có ba cực trị tạo 
thành một tam giác có diện tích bằng 32 
A.  8m B.  4m C.  2m D.  2m 
C©u 32 : 
Cho hàm số 4 2 22( 1) 1y x m x    .Tìm m để hàm số có 3 cực trị và giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn 
nhất. 
A. 1m   B. 1m  C. 0m  D. 5m  
C©u 33 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn : 
2 2
1 2 2x x  
Biên soạn và giảng dạy- Ths-GV- Nguyễn Thắm 
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 4 
A. m < 3 B. m = 3 C. m =1 D. Đáp án khác 
C©u 34 : Xác định m để hàm số  3 23 2 2 3 7y x mx m x     đạt cực đại và cực tiểu tại 1 2,x x sao cho 
1 2
1 2
1 1
3x x
x x
 
    
 
A. 2m  B. 0m  C. 
4
3
m  D. 
0
3
4
m
m


 

C©u 35 : Tìm m để hàm số 3 2 23 3( 1) 2y x mx m x     có cực đại cực tiểu lần lượt là 1 2,x x thỏa mãn 
2
1 2 14x x  . 
A. 3m  và 4m   B. 3m  và 4m  
C. 3m   và 4m  D. 3m   và 4m   
C©u 36 : 
Tất cả các giá trị của m để hàm số  3 2 21 3
3 2
m
y x x m x    đạt cực đại tại 1x , cực tiểu tại 
2x đồng thời 1 2;x x là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền 
bằng 
5
2
 là 
A. Đáp án khác 
B. 
Không có giá trị nào của m thỏa mãn bài 
toán 
C. 
7
2
7
2
m
m




 

 D. 
7
2
m  
C©u 37 : 
Cho hàm số 3 2 23 1y x x m m     . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị 
A, B sao cho 7ABCS  với ( 2;4)C  . 
A. 3m  B. 2m   C. 0m  D. Cả 2 đáp án A và B 
C©u 38 : Cho hàm số 3 26 9 2y x mx x m    (m là tham số) có đồ thị là ( mC ). Tìm m để hàm số ( mC ) có 2 
điểm cực trị sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đi qua 2 cực trị là 
4
5
A. 1m   B. 2m   C. 1m  D. 1m   
C©u 39 : 
Cho hàm số    3 22 3 5y x mx x . Với giá trị nào của m thì điểm
1
( ; 0)
2
A nằm trên đường thẳng đi 
qua cực đại cực tiểu của hàm số. 
A.  3m B.    
9
3
2
m m C.  3m D. m 
C©u 40 : Cho hàm số    4 2 22 4y x m x m . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có ba cực trị tạo thành 3 
đỉnh của một tam giác vuông. 
A.  1m B.    1 1m m C.  1m D.  2m 
C©u 41 : Cho hàm số 4 2 22( 1) 1y x m m x m      . Khoảng cách giữa 2 điêm cực tiểu của đồ thị hàm số 
nhỏ nhất khi 
A. 
1
4
m  B. 
1
3
m  C. 
1
2
m  D. 2m  
C©u 42 : 
Cho hàm số y = 
2 2
1
x mx
x
 

. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại, cực tiểu. 
A. m 2 
Biên soạn và giảng dạy- Ths-GV- Nguyễn Thắm 
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 5 
C©u 43 : Cho hàm số 4 2 22 1y x m x   có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (C) có 3 điểm 
cực trị và các điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. 
A. 1; 1m m   B. 2m  C. 2m   D. 2, 2m m   
C©u 44 : Cho hàm số  4 2 22 1 1( )y x m m x m C      . Tìm m để đồ thị (C) có 2 điểm cực tiểu sao 
cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất ? 
A. 
1
2
m

 B. 3m  C. 
3
2
m  D. 
1
2
m  
C©u 45 : Cho hàm số y = x4 – 6x2 + 4x + 6. Phương trình parabol (P) đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 
là : 
A. 22 2y x x   B. 23 3 6y x x    C. 2 3 9y x x   D. 2 2 11y x x    
C©u 46 : Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 có cực đại và cực tiểu lập thành 
ba đỉnh của tam giác đều. 
A. m = 0 và m = 3 3 B. m = 3 3 C. m = 0 D. m > 0 
C©u 47 : Cho các mệnh đề sau : 
(I) : Hàm số có đạo hàm cấp 1 là một hằng số thì hoặc luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên 
các khoảng xác định của nó. 
(II) : Mọi hàm số có đạo hàm tại một điểm thì cũng liên tục tại điểm đó. 
(III) : Điều kiện cần và đủ để hàm số ( )y f x đạt cực đại tại 0x là 
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
 


(IV) : Hàm số ( )y f x không tồn tại đạo hàm tại 0x thì cũng không có cực trị tại 0x . 
Có tất cả bao nhiêu mệnh đề sai ? 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
C©u 48 : Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 3m2 x + 1 và các khẳng định : 
a) Hàm số luôn đồng biến trên R 
b) Hàm số không có cực trị 
c) Đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là : 
2 22(1 ) 1y m x m     
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I(1;-1-3m2) 
Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng ? 
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 
C©u 49 : Cho hàm số   4 22 5y x mx . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có có ba cực trị tạo thành một 
tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 
A.    
1 5
1
2
m m B. 

   
1 5
1
2
m m 
C.   
1 5
1
2
m m D. 

  
1 5
1
2
m m 
C©u 50 : Cho hàm số 3 23 2y x x mx    (m là tham số) có đồ thị là ( mC ). Tìm m để ( mC ) có các điểm cực 
đại, cực tiểu cách đều đường thẳng: 1y x  
A. 0m  B. 
9
2
m  C. 
0
9
2
m
m




 D. Đáp án khác 
C©u 51 : Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số 
y = x3 + 3x2 + mx + m - 2 nằm về hai phía của trục hoành. 
A. m > 3 B. m < 3 C. 2 < m < 3 D. 1 2m   
C©u 52 : Cho hàm số 3 2 33 4y x mx m   (m là tham số) có đồ thị là ( mC ). Xác định m để ( mC ) có các điểm 
Biên soạn và giảng dạy- Ths-GV- Nguyễn Thắm 
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 6 
cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng: y x 
A. 
2
2
m  B. 
2
2
m

 C. 
2
2
m

 D. Đáp án khác 
C©u 53 : Cho hàm số 3 2(m 2) 3 2017y x x mx     (m là tham số) có đồ thị là ( mC ). Tìm m để mC có các 
điểm cực đại, cực tiểu và hoành độ của các điểm cực đại, cực tiểu đó là số dương 
A. 3 2m    B. 
2
3
m
m
 
  
 C. 2m   D. 3m   
C©u 54 : Đồ thị hàm số  3 2 , ; ;y x ax bx c a b c R     đi qua điểm (0;1)A và đạt cực đại tại điểm 
(1; 1)B  . Khẳng định nào sau đây đúng 
A. 2 2 2 10a b c   B. 3 3 3 29a b c   C. Đáp án khác D. 2a b c  
C©u 55 : 
Số thực avà số nguyên b nhỏ nhất để các cực trị của hàm số 2 3 2
5
2 9
3
y a x ax x b    đều là 
những số dương và 0
5
9
x

 là điểm cực đại là 
A. 
9
; 8
5
a b

  B. 
81
25
9
5
2
a
a
b



 


 C. 
9
; 2
5
a b

  
D. 
81
; 2
25
a b  
C©u 56 : Cho hàm số y = kx4 + (k – 1)x2 + 1 – 2k. Tìm m để hàm số chỉ có một điểm cực trị. 
A. 0 1k  B. 1k  C. 1k  hoặc 0k  D. 0 1k  
C©u 57 : 
Cho hàm số 4 22y x mx m   . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 cực trị lập thành 
một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1. 
A. ( ; 2]m  B. [2; )m  C.  2;m  D.  ; 2m  
C©u 58 : Cho hàm số 3 2 ,( 0)y ax bx cx d a     có đồ thị (C). Chọn khẳng định SAI 
A. Hàm số có cực trị thì (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt 
B. Đồ thị (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì hàm số có cực trị 
C. Hàm số không có cực trị thì đồ thị (C) cắt Ox tại duy nhất 1 điểm 
D. Đồ thị (C) luôn cắt trục Ox 
C©u 59 : Cho hàm số   4 28 6y x x . Chọn phát biểu sai: 
A. Hàm số có ba cực trị. 
B. Hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 
1
8
C. Hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 
D. Hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác cân. 
C©u 60 : 
Xác định m để hàm số 4 3 2
1 2 2 3
7
4 3 2
m m
y x x x

    chỉ có một cực tiểu và không có cực đại 
A. 2m  B. m  C. 
3
2
m  D. 
3
2
1 3
m
m
  

  
C©u 61 : Cho hàm số     3 23 2y x x mx m . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có hai cực trị nằm về 
hai phía của trục hoành. 
A.  3m B.  3m C.  3m D.  3m 
C©u 62 : 
Cho hàm số 3 2
1 1
1
3 2
y x x   . Đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với các 
trục tọa độ 1 tam giác có diện tích là : 
Biên soạn và giảng dạy- Ths-GV- Nguyễn Thắm 
TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Trang 7 
A. 3 B. 6 C. 2 D. 1 
C©u 63 : 
Cho hàm số 
2
2
1
1
x x
y
x x
 

 
. Các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên đồ thị của hàm số 
nào sau đây : 
A. 
2 1
2 1
x
y
x



 B. 
2 1
1
x
y
x



 C. 
1
1
x
y
x



 D. 
2 1
2 1
x
y
x



C©u 64 : Xác định m để hàm số 3 2 23y x x m x m    có các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối 
xứng nhau qua đường thẳng 
1 5
2 2
y x  
A. 3m  B. 1m  C. 4m  D. 0m  
C©u 65 : Cho hàm số 3 23 2y x x mx    . Tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị đồng thời 
đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với 2 trục tọa độ một tam giác cân 
là 
A. 
3
2
9
2
m
m

 

 

 B. 
Không có giá trị nào của m thỏa mãn bài 
toán 
C. 
9
2
m

 D. 
3
2
m   
C©u 66 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 - 9x + 5. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại , cực tiểu của 
đồ thị hàm số là : 
A. 2x – y + 1 = 0 B. 8x + y – 2 = 0 C. 8x – y + 18 = 0 D. x – 2y + 1 = 0 
C©u 67 : Cho hàm số y = x3 -3mx2 + 4m2 -2. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho I(1; 0) 
là trung điểm của AB. 
A. 0m  B. 1m  C. 1m   D. 2m  
C©u 68 : Cho hàm số 3 23 1y x mx x    . Đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số đi qua 
điểm nào ? 
A. 3( ,1 2 )A m m m  B. 3( ,1 4 )A m m m   
C. 3( ,1 2 )A m m m  D. 3( ,1 2 )A m m m   
C©u 69 : Cho hàm số 3 22 9 12y x x x   . Gọi  là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. 
Khẳng định nào đúng ? 
A.  song song với đường thẳng 2y x  B.  vuông góc với đường thẳng 2y x   
C.  vuông góc với đường thẳng 2y x  D.  đi qua gốc tọa độ. 
C©u 70 : Cho hàm số 3 23 2y x x mx    (m là tham số) có đồ thị là ( mC ). Tìm m để ( mC ) có các điểm cực 
đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu song song với đường thẳng: 4 3y x   
A. 3m  B. 3m   C. 3m   D. 0m 