Đề thi chọn HS giỏi lớp 9 vòng huyện Tân Hiệp năm học: 2014-2015 môn: Toán

PHÒNG GD & ĐT TÂN HIỆP. KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 VÒNG HUYỆN
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Năm học: 2014-2015
 Môn: Toán
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
 Chứng minh rằng: 8100 + 2296 chia hết cho 17
Bài 2: (3 điểm)
 Cho đa thức: f (x) = – x2 – x – 2
Chứng tỏ đa thức f(x) vô nghiệm.
Tính f ()
Bài 3: (3 điểm)
 Cho biểu thức: A
Rút gọn biểu thức A
b) Tìm điều kiện của x để A > 0
Bài 4: (3 điểm)
 Giải phương trình: 
Bài 5: (4 điểm)
 Cho tam giác ABC. Từ trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường vuông góc với đường phân giác của góc A cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
 Chứng minh: BM = CN
Bài 6: (5 điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD, G là giao điểm của CD và AO. Chứng minh:
 a) EG // AB
 b) OE CD
 c) SDAC + SBDO = SABC
 ---------------- HẾT----------------
Đáp án- Hướng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng huyện 
 Năm học 2014-2015
Bài
Nội dung
Điểm
1
 8100 + 2296 = (23)100 + 2296 = 2300 + 2296 
 = 2296 . 24 + 2296 = 2296 ( 24 + 1)
 = 2296. 17 chia hết cho 17
 Vậy 8100 + 2296 chia hết cho 17
0,5
0,5
0,5
0,5
2
a) Chứng tỏ đa thức f(x) vô nghiệm:
 f (x) = – x2 – x – 2 = –
 với mọi x
 –< 0 với mọi x
 Vậy f (x) vô nghiệm
1
0,5
0,5
0,5
0,5
3
a) Rút gọn biểu thức A :
 ĐK: 
 A
 0,25
 0,25
 0,5
 0,5
 0,5
Ta có . A = > 0 
 > 0 > 0 > 2 x > 4
Vậy x > 4 thì A > 0
 0,5
 0,5
4
Giải phương trình:
x = 15 thỏa mãn điều kiện x. Vậy x = 15 là nghiệm của PT
 1
 0,5
 0,5
 0,5
 0,5
5
Vẽ hình chính xác
Chứng minh: BM = CN
Gọi K là giao điểm của MN và đường phân giác của góc A
Từ B kẻ đường thẳng song song với MN nó cắt AC tại P
 AMN là tam giác cân tại A (AK vừa là đường cao vừa là đường phân giác) AM = AN (1)
BP//MN nên BP AK.Tương tự ABP cân tại A AB = AP (2)
BM = AM – AB ; PN = AN – AP (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra BM = PN (4)
Trong BCP, D là trung điểm của BC, DN// BP N là trung điểm
của CP hay NP = NC (5).
Từ (4),(5) BM = CN 
0,5
 0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
6
Vẽ hình chính xác
a) Chứng minh EG //AB:
Kẻ các đường trung tuyến CM, DN củaADC chúng cắt nhau ở E
Hai trung tuyến AO và CD cắt nhau tại G, nên G là trọng tâmABC
Xét MCD, ta có: EG // DM hay EG // AB
b) Chứng minh OE CD :
ODAB (Đường kính qua trung điểm D của dây AB) 
Mà EG // AB nên EGOD (1)
ABC cân tại A OG BC, mà BC // DN nên OG DN (2)
Từ (1) và (2) suy ra G là trực tâm ODE, do đó OE DG
hay OE CD
c) Chứng minh: SDAC + SBDO = SABC:
, `
Vậy SABC = 4 SODC hay SODC = SABC
Ta có SDAC + SBDO = SABC – SODC = SABC – SABC = SABC
 -----------------HẾT---------------
 0,5
0,5
 0,5
 0,5
0,5
0,5
 0,5
 0,5
0,5
 0,5
*Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác, giải chính xác điểm được tính tương ứng theo từng phần.