Đề thi chọn học sinh thi giỏi huyện năm 2016 môn thi: Toán 9 - Bài 5

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THI GIỎI HUYỆN NĂM 2016
Môn thi: TOÁN 9 - Bài 5 .
Thời gian làm bài : 120 phút.
Đề ra : 
Bài 1: (2,0 điểm)
1 . Cho biểu thức A = 
 a, Tìm TXĐ, rồi rút gọn biểu thức A.
 b , Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
 2. Tìm số tự nhiên để: là số nguyên tố.
 Bài 2: 
 a, CMR nếu a , b , c là ba số thõa mãn : a + b + c = 2016 và + + = 
 Thì một trong ba số a, b , c phải có một số bằng 2016 .
 b, Cho a2 + a + 1 = 0 .Tính giá trị bt : P = a2017 + 
 Bài 3 : Tim Max , Min của biểu thức :
 A = x2 + y2 . Biết x, y là 2 số thực thõa mãn : x2 + y2 -xy = 4 .
 Bài 4 : CMR : + = 2 thì b+c ³ 2a 
 Bài 5 : Tìm một đa thức bậc ba cho biết : P(0)=10 ; P(1)= 12 ; P(2) = 4; P(3) = 1 .
 Bài 6: Giải các phương trình sau:
 a) 
 b) 
 Bài 7: 
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B ta vẽ hai dây AC và BD cắt nhau tại N. Hai tiếp tuyến Cx, Dy cắt nhau tại M (C, D là các tiếp điểm). Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC.
Chứng minh PNAB.
Chứng minh 3 điểm P, M, N thẳng hàng.	
 Bài 8 : 
 Cho nửa đường tròn tâm (o) đường kính AB .một đường thẳng d tiếp xúc với 
 nửa (0) đó tại C , từ A và B vẽ AM và BN vuông góc với d . Gọi D là hình
 chiếu của C trên AB .
 a , CMR : CM = CN 
 b , CMR : AC là tia phân giác 
 c , CMR : CD2 = AM. BN
 GVBM : Xuân Hà
 Hướng dẫn giải :
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
1
a
b
c
ĐK: : 
Học sinh lập luận để tìm ra hoặc 
2
Xét thì A = 1 không phải nguyên tố; thì A = 3 nguyên tố.
Xét n > 1: A = n2012 – n2 + n2002 – n + n2 + n + 1
= n2((n3)670 – 1) + n.((n3)667 – 1) + (n2 + n + 1) 
Mà (n3)670 – 1) chia hết cho n3 -1, suy ra (n3)670 – 1) chia hết cho n2 + n + 1
Tương tự: (n3)667 – 1 chia hết cho n2 + n + 1
Vậy A chia hết cho n2 + n + 1>1 nên A là hợp số. Số tự nhiên ần tìm n = 1.
Câu 2a . Từ gt ta có + + = => ( + + ) + ( - ) = 0
 => = 0 => (a +b)[ c(a + b + c +ab )] = 0 
=> (a +b)[ ca + bc + c2 +ab )] = 0 => (a +b)[ c (a + c) + b(a +c )] = 0
(a +b)(a + c) (c +b ) = 0 => ` 
Nếu a +b = 0 mà a+ b + c = 2016 => c = 2016
Nếu a+ c = 0 mà a +b + c = 2016 => b = 2016
Nếu b+ c = 0 mà a+ b+ c = 2016 => a =2016
Câu 2b . 
 Từ gt ta có : a2 + a + 1 = 0 (a # 1 ) => (a-1)(a2 + a + 1) =0 => a3 -1 = 0=> a3 = 1
P = a2016 .a + = (a3)672.a + = a + = = = -1.
 Câu 3 . Từ gt : x2 + y2 -xy = 4 => 2x2 + 2 y2 = 8 + 2xy => x2 + y2 = 8 - (x-y)2 <= 8
 => Max A = 8 ó x=y
 Mặt khác Ta có : 2x2 + 2 y2 = 8 + 2xy => 3(: x2 + y2 ) = 8 +(x+y)2 >= 8
3(3(: x2 + y2 ) >= 8 ó x =-y => Min A = ó x =- y .
 Câu 5 . Đặt: P(x) = d+cx + bx(x-1) + ax(x-1)(x-2)
 P(0) = d => d=10 ;
 P(1) = d+cx => c + d = 12=> c = 2 ;
 P(2) = d+cx +bx(2-1) =4
 => 10+4+2b = 4=> b=-5 ;
 P(3) = d+cx +bx(x-1) +ax(x-1)(x-2) = 1
 P(3) = 10+2.3+ (-5).2 +a.32.1 = 1 => a = 
 Vậy HSXĐ : P(x) = x (x-1)(x-2) - 5x(x-1) +2x + 10
 Câu 4 . ap dụng ta có :
 2(a2 +y2)>= (x+y)2 => 2[(b+1)+(c+1)] >= ( + )2 = 4(a+1) 
 => 2(2+b+c)>= 4 (a+1) => b+c >= 2a