Đề thi chọn học sinh thi giỏi huyện năm 2016 môn thi: Toán 9 - Bài 3

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH THI GIỎI HUYỆN NĂM 2016
Môn thi: TOÁN 9 - Bài 3 .
Thời gian làm bài : 120 phút.
Đề ra : 
Câu 1 : Cho 
a) Rút gọn biểu thức A. 	
b) Tính giá trị của A với a = 9.
c) Với giá trị nào của a thì | A | = A.
 Câu 2: Cho a + b + c = 1 và + + = 0 . CMR : a2 + b2 + c2 =1
 Câu 3 : cmr nếu xyz = 1 thì : + + = 1
 Câu 4 : 
 Cho a,b,c là các số thõa mãn : = = 
 Tính giâ trị bt : P = (1 + )(1+ )(1+ )
Câu 5: Gọi a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác cho biết ; a3+b3+c3 -3abc =0.
 Hỏi tam giác đó là tam giác gì?
Câu 6 : Tìm đa thức baabc 3 P(x) cho biết khi chia P(x) các đa thức :
 (x-1),(x-2), (x-3) đều được dơ là 6 và P(-1) = -18 .
Câu 7 : Giải các phương trình sau:
 a) 
 b) 
 Câu 8 : Tìm GTNN, GTLN của .	
 Câu 9: Tìm giá trị của x để bt : Y = x - đạt min ?
 Câu 10 : Cho nửa đường tròn tâm (o) đường kính AB .một đường thẳng d tiếp xúc 
 với nửa (0) đó tại C , từ A và B vẽ AM và BN vuông góc với d . 
 Gọi D là hình chiếu của C trên AB .
 a , CMR : CM = CN
 b, CMR : AC là tia phân giác 
 c , CMR : CD2 = AM. BN
Câu 11 : Cho đường (0) đường kính AB = 2R và một dây AC tạo với AB góc 30o . 
 Tiếp tuyến của (o) tại C cắt đường thẳng AB tại D . 
 a , CMR : tam giác OAD đồng dạng tam giác CAD .
 b , CMR : DB.DA = DC2 = 3R2 . 
 GVBM : Xuân Hà 
Hướng dẫn giải
1 Tự giải
2 .Xét ( a +b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 1
 Và từ + + = 0 + + = 0 => = 0 
ab + bc + ac = 0 => a2 + b2 + c2 =1
3 . Ta có : + + = + + = 0
 => =1 => + + = 1
4 . Từ gt ta có : + 2 = +2 = +2 => = = 
 Xét 2 trường hợp : 
 Nếu : a+b+c =0 thì P = = - 1 .
 Nếu : a+b+c # 0 thì a=b=c => P 2.2.2 = 8 .
5 . Áp dụng hằng đẳng thức : a3+b3+c3 -3abc = (a+b+c )( a2+b2+c2 -ab-bc-ac )=0
 Mà a+b+c > 0 => a2+b2+c2 -ab-bc-ac =0 => 2a2+2b2+2c2 -2ab-2bc-2ac =0 
(a-b)2 +(b +c )2 + ( a +c )2 = 0 => a-b = 0 ; b-c = 0 ; a- c =0 
 a = b ; b=c; a = c => a=b =c => tam giác đó đều .
6 . 7 . tự giải .
8 . Xét A2 để suy ra : 2£ A2 £ 4. Vậy : min A = Û x = 1 ; 
 max A = 2 Û x = 0.
9 .10.11 tự giải .