Đề thi chọn học sinh năng khiếu năm học 2013 - 2014 môn Toán - lớp 7

UBND HUYỆN THANH SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn Toán - Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề )
( Đề thi có 01 trang )
Câu 1 (4,0 điểm). 
 	a) Tìm tập hợp các số nguyên x thỏa mãn .
	b) Tìm các số a, b, c thỏa mãn và a - b +c = -49.
Câu 2 (4,0 điểm). 
	a) Tìm giá trị của m để đa thức có nghiệm là -1.	
	b) Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết: .
	c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì phân số là phân số tối giản.
Câu 3 (3,0 điểm). 
	Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài bằng nhau, nhưng chất lượng mặt đường xấu tốt khác nhau nên vận tốc trên mỗi chặng lần lượt bằng 40; 24 và 60 (km/h). Biết tổng thời gian đi từ A đến B là 5 giờ, tính độ dài quãng đường AB?
Câu 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có , kẻ . Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ . Chứng minh rằng:
	a) ;
	b) EH song song với AC. 
Câu 5 (4,0 điểm). 
	a) Tính giá trị của biểu thức .
	b) Cho . Chứng minh rằng: .
 ––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh .................................................................................... SBD ...................
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn Toán - Lớp 7
Lưu ý: Học sinh làm bài theo cách khác tổ chấm thống nhất cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./.
Câu 1 (4,0 điểm). 
 	a) Tìm tập hợp các số nguyên x thỏa mãn ;
	b) Tìm các số a, b, c thỏa mãn và a - b +c = -49.
Đáp án
Điểm
a) 
1,00
. mà x là số nguyên nên 
1,00
b) Vì nên 
1,00
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
Suy ra: a =10.(-7)=-70; b = 15.(-7) =-105; c = 12.(-7) =-84
1,00
Câu 2 (4,0 điểm). 
	a) Tìm giá trị của m để đa thức có nghiệm là -1.	b) Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết: 
	c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì phân số là phân số tối giản.
Đáp án
Điểm
a) Để đa thức g(x) có nghiệm -1 thì 
0,50
0,50
b) Tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp là f(1)
0.50
Mà .
Vậy: Tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp là -1
0,50
c) Gọi d =ƯCLN 
0,25
1,50
Vậy: Phân số là phân số tối giản.
0,25
Câu 3 (3,0 điểm). 
	Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài bằng nhau, nhưng chất lượng mặt đường xấu tốt khác nhau nên vận tốc trên mỗi chặng lần lượt bằng 40; 24 và 60 (km/h). Biết tổng thời gian đi từ A đến B là 5 giờ, tính độ dài quãng đường AB?
Đáp án
Điểm
Gọi vận tốc và thời gian xe tải đi trên ba chặng đường lần lượt là v1, v2, v3; t1, t2, t3. Khi đó: 
0,50
Vì ba chặng đường dài bằng nhau, vận tốc và thời gian lài hai đại lượng tỷ lệ nghịch, do đó: 
0,75
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có: 
0,75
Suy ra: t1 = 3.0,5 =1,5(h);
0,50
Quãng đường AB là: 3.(40.1,5) = 180(km)
0,50
Câu 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có , kẻ . Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ . Chứng minh rằng:
	a) ;
	b) EH song song với AC. 
Đáp án
Điểm
* Vẽ hình: 
0,50
a) (hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau )
=> AB = AD
=> cân tại A.
0,50
0,50
0,50
0,50
b) Kẻ DK AC => DK = DE = DH (tính chất đường phân giác)
0,50
 cân tại D 
 = 1200 (đối đỉnh)
0,50
0,50
0,50
 ( ở vị trí so le trong) => EH // AC
0,50
Câu 5 (4,0 điểm). 
	a) Tính giá trị của biểu thức 
	b) Cho . Chứng minh rằng: 
Đáp án
Điểm
a) 
0,50
0,50
Lại có: 
0,50
Vậy: A = 39 200 + 1176 = 40 376
0,50
b) Vì nên 
0,50
0,50
Tinh được: 
0,50
Suy ra: 
0,50
---------------------HẾT-------------------