Đề thi chọn học sinh năng khiếu năm học 2013 - 2014 môn Toán lớp 6

UBND HUYỆN THANH SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn Toán - Lớp 6
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề )
( Đề thi có 01 trang )
Câu 1 (5,0 điểm). Tìm x biết:
	a) ;
	b) .
Câu 2 (4,0 điểm). 
 	a) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho .
	b) Tính giá trị biểu thức Biết biểu thức A có 25 số hạng.
Câu 3 (4,0 điểm). 
	a) Tìm các chữ số a, b để chia hết cho 25 và chia cho 3 dư 1.
	b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức có giá trị là một số nguyên tố.
Câu 4 (5,0 điểm). 
	a) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho .
	b) Tìm số nguyên n để có giá trị nguyên.
Câu 5 (2,0 điểm). Chứng minh rằng giá trị biểu thức không phải là một số tự nhiên.
––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh .................................................................................... SBD ...................
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn Toán - Lớp 6
Lưu ý: Học sinh làm bài theo cách khác tổ chấm thống nhất cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./.
Câu 1 (5,0 điểm). Tìm x biết:
	a) 
	b) 
Đáp án
Thang điểm
a) 
0,50
1,00
1,00
 b) 
0,50
0,50
1,00
 Vậy: x = 1
0,50
Câu 2 (4,0 điểm). 
 	a) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 
	b) Tính giá trị biểu thức Biết biểu thức A có 25 số hạng.
Đáp án
Thang điểm
a) Đặt 
0,75
Vì a, b, c nhỏ nhất khác 0 nên x = BCNN(10, 12, 15) = 60.
0,75
Suy ra: 
0,50
b) ( A có 25 số hạng)
1,00
1,00
Câu 3 (4,0 điểm). 
	a) Tìm các chữ số a, b để chia hết cho 25 và chia cho 3 dư 1.
	b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức có giá trị là một số nguyên tố.
Đáp án
Thang điểm
a) Để thì 
0,25
+ Với b = 0, để chia cho 3 dư 1 thì dư 1, mà a là chữ số nên . Thử lại: Các số 4810; 4840; 4870 đều không thỏa mãn.
0,75
+ Với b = 5, để chia cho 3 dư 1 thì dư 1, mà a là chữ số nên . Thử lại: ta được số 4825 thỏa mãn.
0,75
Vậy: a = 2; b = 5.
0,25
b) Để có giá trị là một số nguyên tố thì 
0,50
+ Nếu ( Thỏa mãn)
0,50
+ Nếu 
0,50
 - Với x = 0 thì P = -1 (loại);
 - Với x = 1 thì P = 0 (loại).
Vậy: Số tự nhiên cần tìm là x = 2.
0,50
Câu 4 (5,0 điểm). 
	a) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho .
	b) Tìm số nguyên n để có giá trị nguyên.
Đáp án
Thang điểm
a) Vì . Suy ra 5 - 2y là ước lẻ của 18 và không vượt quá 5.
0,50
* Lập bảng: 
5 - 2y
1
3
y
2
1
x
18
6
1,00
Vậy: (x, y) = (18, 2); (6, 1)
1,00
b) Ta có: 
0,50
Để A có gia trị nguyên thì 4n + 3 là Ư(2) =
0,50
1,00
Mà 
0.50
Câu 5 (2,0 điểm). Chứng minh rằng giá trị biểu thức không phải là một số tự nhiên.
Đáp án
Thang điểm
Dễ thấy: T > 0 (1)
0,50
Mặt khác: 
0,50
Suy ra: T < 1 (2)
0,50
Từ (1) và (2) suy ra: 0 < T <1. Hay T không phải là một số tự nhiên.
0,50
---------------------------HẾT------------------------