Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 6, 7, 8 huyện Đoan Hùng năm học 2014-2015 môn: Toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút - Không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1: (4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
b) Tìm x, biết: 
c) Chứng minh rằng: chia hết cho 72.
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số có thể rút gọn được. 
Câu 3: (4,0 điểm)
a) Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi là số nguyên tố hay hợp số?
b) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3. Còn khi chia a cho 9 ta được số dư là 5. Hãy tìm số dư trong phép chia a cho 36.
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
Tính BD.
b) Biết = 850, = 500. Tính .
c) Lấy điểm K thuộc BD sao cho AK = 1 cm. Tính BK 
d) Vẽ đường thẳng d không đi qua A. Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt. Tính số các góc có đỉnh A và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d .
Câu 5: (2,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện:
 và 8b - 9a = 31
------------------------------------ Hết --------------------------------------
Họ và tên thí sinh: .................................................................. SBD: ................................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSNK LỚP 6, 7, 8 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN 6
 (Hướng dẫn chấm thi có 05 trang)
I. Một số chú ý khi chấm bài
· Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giáo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
· Học sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.
· Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.
II. Đáp án và biểu điểm
Câu 1: (4,0 điểm)
a) Tính giá trị của các biểu thức:
b) Tìm x, biết: 
	c) Chứng minh rằng: chia hết cho 72.
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
a)
0,50
0,50
1,00
b) 
0,50
Vậy x = 3
0,50
1,00
c) +) Vì có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9.
0,75
+) Lại có có ba chữ số tận cùng là 008 chia hết cho 8 nên tổng đó chia hết cho 8.
0,75
+) Mà (8,9) = 1. Nên chia hết cho 9.8 = 72.
0,50
2,00
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 7x + 12y = 50.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số có thể rút gọn được. 
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
a) có 122 = 144 > 50 và y ∈ N => 0y 1 => 
0,50
 +) Với y = 1 => 7x + 121 = 50 => 7x = 38 => không tìm được x ∈N.
0,50
 +) Với y = 0 => 7x + 120 = 50 => 7x = 49=72 => x = 2
Kết luận. Vậy x = 2, y = 0
0,50
1,50
b) Giả sử 18n + 3 và 21n + 7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
 => 18 n + 3 d ; 21n + 7 d => 6( 21n + 7) – 7(18n + 3) d
=> 21 d => d Ư(21) = { 3 ; 7}
1,00
+) Nếu d = 3 không xẩy ra vì 21n + 7 Không chia hết cho 3.
0,50
+) Nếu d = 7 khi đó để phân số có thể rút gọn được thì
 18n + 3 7 ( vì 
 Do. 18n + 3 7 => 18n + 3 – 21 7
0,50
 => 18(n - 1) 7 mà (18; 7) = 1 => n – 1 7 = > n = 7k + 1 (kN) .
 Vậy để phân số có thể rút gọn được thì n = 7k + 1(kN) 
0,50
2,50
Câu 3: ( 4,0 điểm)
a) Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi là số nguyên tố hay hợp số?
b) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3. Còn khi chia a cho 9 ta được số dư là 5. Hãy tìm số dư trong phép chia a cho 36.
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
a) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3
0,50
 . Suy ra chia cho 3 dư 1 
0,50
0,50
0,50
Vậy là hợp số.
2,00
b) Đặt a = 4q+3=9p+5 (p, q là thương trong hai phép chia)
=> a + 13 = 4(q+4)=9(p+2)
0,50
=> a+13 là bội của 4 và 9
0,50
Mà (4;9) = 1 => a+13BC(36)
0,50
=> a + 13 = 36k (k)
=> a = 36k – 13 =36(k-1) + 23
Vậy a chia 36 dư 23.
0,50
2,00
Câu 4. (6,0 điểm):
Cho , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
Tính BD.
b) Biết = 850, = 500. Tính .
c) Lấy điểm K thuộc BD sao cho AK = 1 cm. Tính BK 
d) Vẽ đường thẳng d không đi qua A. Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt .Tính số các góc có đỉnh A và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d .
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
a) Tính BD
Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
A nằm giữa D và B
0,75
 BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm)
0,75
1,50
b) Biết = 850, = 500. Tính .
Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
0,75
=> + = 
=> = - = 850 – 500 = 350
0,75
1,50
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK
* Trường hợp 1: K thuộc tia Ax
Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
0,50
Suy ra: AK + KB = AB KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm) 
0,50
* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
0,50
- Suy ra: KB = KA + AB KB = 5 + 1 = 6 (cm)
* Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm
0,50
2,00
d) +) Cứ 2 điểm trên đường thẳng d nối với điểm A được 1 góc tại đỉnh A
+) Có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh A.
+) Số góc đỉnh A đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d là :
 ( góc)
 Vậy có 2029105 góc.
1,00
Câu 5: (2,0 điểm)
Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:
 và 8b - 9a = 31
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
+Từ đầu bài: 
 8b - 9a = 31 Þ b = Î N 
0,50
 Þ (a-1) M 8 Þ a = 8q + 1(q Î N)
0,50
Khi đó: b = 
Suy ra: 11(9q+5) 38 Þ q > 1
 Và : 29(8q+1) < 23(9q+5) Þ 25q < 86 Þ q < 4 
0,50
Vậy q Î {2; 3}
 Với q = 2 Þ 	;	q = 3 Þ 
0,50
2,00
............................ Hết..............................