Đề thi chọn học sinh giỏi trường năm học: 2014 – 2015 môn thi: Toán 7

TRƯỜNG PTDTBT THCS KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG
 NA LOI
 NĂM HỌC: 2014– 2015
MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 3đ): Thực hiện phép tính:
	a) A = 
 b, Tính: A = . 
Bài 2 ( 4 điểm) Tìm x, biết:
	a. - x = 15.	b. - x > 1.	
Bài 3 (3.5 đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được đều như nhau.
Bài 4: (3đ) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 3 số 1; 2; 3.
Bài 5: (4 Điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại A , H là trung điểm của BC . 
 a/ Chứng minh : DAHB = DAHC . 	 
 b/ Vẽ HE ^ AB ; HF ^ AC (E Î AB ; F Î AC) . Chứng minh HE = HF . 
 c/ Biết số đo BÂH = 400 . Tính số đo = ?	
Bài 6: (2,5đ) 
 Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM :
Câu
Đáp án
Điểm
1
3
Bài 1:
a) 	A = 
A = 
	A = + = 0	 
b. Tính: Ta cã: ; ; ; ;	 ) Ta cã: ; ; ; ;
VËy A = 1+
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(1 đ)
(0,5đ)
2
4
a/. - x = 15. 
 = x + 15	 
* Trường hợp 1: x - , ta có:	 
4x + 3 = x + 15 	 
 x = 4 ( TMĐK).	 
* Trường hợp 2: x < - , ta có:	 
4x + 3 = - ( x + 15)	 
 x = - ( TMĐK).	 
Vậy: x = 4 hoặc x = - .	 
b/. - x > 1.
 > x + 1 
* Trường hợp 1: x , ta có: 
3x - 2 > x + 1 
 x > ( TMĐK). 
 * Trường hợp 2: x < , ta có: 
3x – 2 < - ( x + 1) 
 x < ( TMĐK) 
Vậy: x > hoặc x < . 
(0,25đ)
(0,25đ
(0,25đ
(0,25đ
(0,25đ
(0,25đ
(0,25đ
(0,25đ
(0,25đ
(0,25đ
(0,25đ
(0,25đ
(0,25đ
(0,25đ
(0,25đ 
(0,25đ
3
3.5
Gọi số học sinh đi trồng cây của 3 Lớp 7A,7B, 7C
theo thứ tự là x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0) 
Theo đề ra ta có
BCNN (3,4,5) = 60
Từ (2) Þ == hay == 
áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
== = = =2 
Þ x= 40, y=30 và z =24 
Số học sinh đi trồng cây của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 40, 30, 24. 
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
4
3
Gọi chữ số của số cần tìm là a, b, c.
 Vì số cần tìm chia hết 18 ® số đó phải chia hết cho 9.
Vậy (a + b + c ) chia hết cho 9. (1) 
Tacó: 1 £ a + b + c £ 27 (2)
Vì 1 £ a £ 9 ; b ³ 0 ; 0 £ c £ 9
Từ (1) và (2) ta có (a + b + c) nhận các giá trị 9, 18, 27 (3).	
Suy ra: a = 3 ; b = 6 ; c = 9 
Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 2 ® chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn.
Vậy số cần tìm là: 396 ; 963 
(0,25đ)
 (0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
5
4
a/ Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
	Xét DHAB và DHAC có 
	AB = AC ( gt)
	B = C(gt)
	HB = HC (gt)
Vậy DHAB = D HAC ( c . g . c)
b/ Chứng minh : HE = HF 
	Xét D BEH và D CFH có :
	HB = HC ( gt)
	B = C (gt)
 Ê = F = 900 (gt)
	Vậy DBEH = DCFH (cạnh huyền – góc nhọn)
	Þ HE = HF
c/ Biết số đo BÂH = 400 . Tính số đo góc AHE = ?
	Xét D vuông AHE có : BÂH + = 900.
 400 + = 900 = 900 – 400 = 500.
Vẽ hình đúng: 
Ghi giả thiết kết luận đúng: 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 0,25 
 0,25 
0,25 
0,25 
 0,5
 0,5
6
2,5
Ta có : - 
= - ()	
= - ()	
= - () = 	
1 
1
0.5
Nếu thí sinh nào có cách giải khác đúng thì cho điểm tối đa