Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Phòng GD & ĐT Hậu Lộc

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN HẬU LỘC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn : Toán 6 (Thời gian 150 phút)
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
	a) .
	b) 
	c) 
	d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
	e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:
	a) 
	b) 
	c) 11 - (-53 + x) = 97
	d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
Bài 4 : (3 điểm)
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) So sánh M và N biết rằng : .
	 .
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
B - PHẦN ĐÁP ÁN :
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
Đáp án
Điểm
1
1
1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
1
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =
 = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x :
Câu
Đáp án
Điểm
a.
1
b.
1
c.
 11 - (-53 + x) = 97
1
d.
 -(x + 84) + 213 = -16
1
Bài 3 : (3 điểm)
Đáp án
Điểm
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra : 
+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75
3
Bài 4 : (2 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
a.
Chứng minh đẳng thức:
- (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c.
Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được :
VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) 
 = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1
Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được :
VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c 
 = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1
So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
1
b.
Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :
Tính : theo trên ta suy ra : 
* Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra :
 + a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 : 
 + a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0 , nên suy ra :
* Xét với a và b khác dấu :
 Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0 , ta cần xét các trường hợp sau xảy ra :
 + ,hay a > -b > 0, do đó , suy ra:
 + , hay -b > a > 0, do đó , hay suy ra :
Vậy, với : + (nếu < a < 0)
 + (nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < ) 
1
Bài 5 : (6 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
Hình vẽ
a.
Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :
 OA < OB.
2
b.
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :
Vì OA < OB, nên OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
2
c.
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :
suy ra : 
hay : 
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). 
2