Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2015 - 2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH 
ĐÀO TẠO THANH OAI GIỎI TOÁN 9 
TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA NĂM HỌC 2015-2016
CÂU I) a, Cho . So sánh A và B.
 b, Tính giá trị biểu thức: 
 c) Rút gọn biểu thức: A = 
CÂU II)a)Chứng minh rằng: A =5 ( 5 +1) - 6 ( 3 + 2 ) chia hết cho 91 với mọi số tự nhiên n. 
 b)Tìm các số nguyên x đề 9x+5 là tích của 2 số nguyên liên tiếp
 c) Giải phương trình sau:1) 
 2) 
CÂU III)a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn: by + cz = a, ax + cz = b, ax + by = c; trong đó a, b, c là các số dương cho trước. Chứng minh rằng: không phụ thuộc vào a, b, c
 b) Chứng minh rằng trong các số tự nhiên thế nào cũng có số k sao cho 1983k - 1 chia hết cho 105
 c)Cho a>b>c>0.Chứng minh rằng:P= với 
CÂU IV)1) Cho ∆ ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c thỏa mãn điều kiện: . Hãy định dạng của ∆ ABC
 2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC. Lấy M bất 
 kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD
Chứng minh AH vuông góc với BH
Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I.
 Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng
CÂU V) Các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y +z = 1.
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: