Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2013 - 2014 môn: Toán 11 - Vòng 1

 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 
 Khóa ngày 28 tháng 3 năm 2014 
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 
Họ và tên: LỚP 11 THPT- VÒNG 1 
SỐ BÁO DANH:.. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 
 Đề gồm có 01 trang 
Câu 1(3.0 điểm) 
a) Giải phương trình:    sin 2 os2 sinx sin3 sinx cos cos .x c x x x x    
b) Giải hệ phương trình: 
2 2
2
8
16
( , )
xy
x y
x y x y
x y x y

    
   
 
Câu 2(2.5 điểm) 
a) Một nhóm 10 học sinh gồm 6 bạn nam trong đó có An và 4 bạn nữ trong đó có Bình 
được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang(10 cái ghế được đánh số từ 1 đến 10 
từ trái sang phải). Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau: có 2 bạn 
nam, đồng thời An không ngồi cạnh Bình. 
b) Cho ( )f x là hàm số liên tục, nhận giá trị không âm trên  0, và 
( )
lim 1.
x
f x
L
x
  
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất số  0,c  thỏa mãn ( )f c c . 
Câu3(3.0 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, M là điểm trên cạnh SC sao cho 
3SC SM . Giả sử (P) là mặt phẳng qua hai điểm A, M và luôn cắt các cạnh SB, SD lần lượt 
tại N, P (N khác B, P khác D). 
a) Nêu cách dựng các điểm N, P và tính giá trị của 
DSB S
SN SP
 . 
b) Xác định vị trí mp(P) để tam giác SNP có diện tích nhỏ nhất. 
Câu4(1.5 điểm) Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 3a b c   . 
 Chứng minh rằng: 
a b c 3
ab 1 bc 1 ca 1 2
  
  
. 
 hÕt