Đề thi chọn học sinh giỏi tình lớp 10 năm học 2003 - 2004 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO 
HÀ TĨNH 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TèNH LỚP 10 
Năm học 2003 - 2004 
 MễN TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phỳt 
( )( ) ( )
( )
a 1 2x 1 a 1
Bi t
Bài 1: Cho phương trình: x x 1 
ế phương trình 1 có một nghiệm x = 3, hãy giải phương trình trong
 trường hợp đó.
Bài 2: 
a) Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau ng
- - = + - -
( )( )
( )2
4 4x
y
B R v
2 2
2 2
hiệm đúng x R:
 x x m 
b) Các số thực x, y, z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ
 của biểu thức A = 10 x + z
ài 3: Cho a, b, c à a 0. Chứng minh
" ẻ
- + ³
+
ẻ ạ
( ) ( ) ( )2a bx c b bx c c bx c
B
2 2 2
 rằng nếu đa thức sau vô nghiệm:
 f x ax ax thì tam thức g(x) = ax
 có hai nghiệm trái dấu.
ài 4: Tam giác ABC và XYZ có độ dài cạnh BC = a; CA = b; AB = c; YZ
= + + + + + + + -
D
2 2 2
2 2
x xy xz;b y yx yz
c z zx zy
;
2
2
2
 = x;
 ZX = y; XY = z, liên hệ bởi hệ thức: a
 a) Chứng minh ABC nhọn và tồn tại A'B'C' có độ dài các cạnh: B'C'=a
 C'A' = b
+ = + + = +
+ = +
D D
; 2 A'B' = c
 b) So sánh góc bé nhất của ABC góc bé nhất của A'B'C'.
Bài 5: Gọi A và M là các giao điểm của hai đường tròn (O; R) và (O'; R'). Tiếp
 tuyến chung của hai đường tròn nà
D D
( ) ( )
2
O '/ O O / O'
2MB MC 0 P P 2RR ' O'O
3
y tiếp xúc với đường tròn tâm O, tâm O'
 ở B, C (B, C, M nằm cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng OO').
 Chứng minh rằng: MA + + = Û + = +
uuuur uuur uuur r