Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải toán học trên máy tính cầm tay khối 9 THCS - Năm học 2010 - 2011

	Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o	Kú thi chän häc sinh giái tØnh
	Thõa Thiªn HuÕ	Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay
	§Ò thi chÝnh thøc	Khèi 9 THCS - N¨m häc 2010-2011
Thêi gian làm bài: 150 phót - Ngµy thi: 11/11/2010.
Chó ý:	- §Ò thi gåm 5 trang
- ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 4 ch÷ sè lẻ thập phân.
§iÓm toµn bµi thi
C¸c gi¸m kh¶o
(Hä, tªn vµ ch÷ ký)
Sè ph¸ch
(Do Chñ tÞch Héi ®ång thi ghi)
B»ng sè
B»ng ch÷
GK1
GK2
A =
Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
 (Lấy kết quả chính xác)
B »
C »	
	biết 
Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức có giá trị là: khi x lần lượt nhận giá trị là 1; 2; 3 và khi chia P(x) cho () thì được số dư là 34.
Xác định các hệ số của đa thức . 
Tính giá trị chính xác của P(17), P(25), P(59), P(157).
a) a = .................. ; b = .................... ; c = ................. ; d = ................. 
b)
x
17
25
59
157
P(x)
Bµi 3: (5 điểm) 
Giải phương trình sau với kết quả nghiệm có giá trị chính xác dạng phân số hoặc hỗn số: 
x =...............................
y = ..............................
Tìm các số tự nhiên x, y biết: 
Bµi 4: (5 điểm) Tìm các bộ 3 số nguyên dương (x ; y ; z) nghiệm đúng cả hai phương trình sau:
Sơ lược cách giải:
Bµi 5: (5 điểm) 
a) Tính giá trị chính xác dạng phân số tối giản của tổng: 
b) Tính tổng: . Nêu quy trình bấm phím để giải.
a) 
b) 
Quy trình bấm phím:
Bµi 6: (5 điểm) 
Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn của số tự nhiên: 	
Tìm số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013
a) Bốn chữ số cuối của A là: 
Sơ lược cách giải:
b) Số dư trong phép chia là:
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số xác định bởi:
a) 
Quy trình bấm phím:
b) Công thức truy hồi tính 
 Sơ lược cách chứng minh:
Tính giá trị của . Kết quả lấy đủ 10 chữ số. Nêu quy trình bấm phím liên tục để tính .
Bài 8: (5 điểm) Cho hình “quả trứng” được tạo bởi 4 cung vẽ chắp nối trơn: nửa đường tròn ACB có đường kính AB = 12,24cm; CD là đường kính của đường tròn chứa nửa đường tròn ACB và vuông góc với AB; cung BE có tâm A; cung EF có tâm D; cung FA có tâm B (tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó).
Tính gần đúng chu vi và diện tích của hình “quả trứng” đó.
a) Chu vi của hình “quả trứng”: 
b) Diện tích của hình “quả trứng”: 
Bài 9: (5 điểm) Theo kết quả điều tra, dân số trung bình nước Việt Nam năm 1980 là 53,722 triệu người, tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn 1980-1990, 1990-2000 và 2000-2010 theo thứ tự là: 2,0822%; 1,6344% và 1,3109%.
a) Hỏi dân số trung bình nước Việt Nam ở các năm 1990; 2000; 2010 là bao nhiêu ? Kết quả làm tròn đến chữ số thứ tư sau dấu phẩy.
Năm
1980
1990
2000
2010
Dân số TB (Triệu người)
53,722
+ Nếu duy trì tỉ lệ tăng dân số như giai đoạn 2000-2010, thì đến năm 2020, dân số trung bình của nước ta là:...................................... ...........................................
b) Nếu cứ đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là bao nhiêu ?
c) Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề ra phương án: Kể từ năm 2010, mỗi năm phấn đấu giảm bớt 0,1085% so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa là nếu năm nay tỉ lệ tăng dân số là a% thì năm sau là (a − 0,1085)%). Khi đó đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là bao nhiêu ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
+ Thực hiện phương án đề ra ở trên, đến năm 2020 dân số trung bình của nước ta là:
 ......................................... triệu người.
Quy trình bấm phím:
Bài 10: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm I biết: và cạnh CD đi qua điểm .
a) Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc ADC. 
b) Tính hệ số góc của đường thẳng BC và tọa độ của điểm C.
c) Tính diện tích tứ giác ABCD.
Cho biết: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm là:
 và công thức tính diện tích của tam giác biết 3 cạnh a, b, c là:
 với p là nửa chu vi của tam giác. Một tứ giác lồi có 4 đỉnh ở trên đường tròn (tứ giác nội tiếp) thì hai góc đối bù nhau. 
+ Hệ số góc của đường thẳng là hoặc tùy theo vị trí của đường thẳng như hình bên (là góc nhọn).
a) 
Sơ lược cách giải:
b) Hệ số góc BC là: 
+ Tọa độ điểm C là: C( ; )
c) Diện tích tứ giác ABCD là: 
Hết
	Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o 	kú thi chän hoc sinh giái tØnh
	Thõa Thiªn HuÕ	líp 9 thCS n¨m häc 2010 - 2011
 M«n : MÁY TÍNH CẦM TAY 
§¸p ¸n vµ thang ®iÓm:
Bµi
C¸ch gi¶i
§iÓm TP
§iÓm toµn bµi
1
5
 . 
2
a) Ta có hệ phương trình:
Bấm máy giải hệ , ta được : 
Hay : 
b) P(17) = 524734; P(25) = 5101734; P(59) = 549860920;
P(157) » 8,659888175´1010 Þ P(157) = 86598881754
5
3
a) Tính và 
Lưu kết quả lần lượt vào biến A và biến B. Phương trình trở thành:
5
4
Ta có: 
0 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ( 754 − ALPHA A x2 ) = = = ... cho đến khi A = 27, tìm được các cặp số (x ; y) = (5 ; 27), (27 ; 5), (15 ; 23) và (23 ; 15).
Tử vào biểu thức ta được:
 khi (x ; y) = (15 ; 23) hoặc (x ; y) = (23 ; 15) .
Vậy: (x ; y ; z) = (15 ; 23 ; 24) hoặc (x ; y ; z) = (23 ; 15 ; 24) 
1,5
1,5
2,0
5
5
a) 
b) 
Quy trình bấm phím: 0 SHIFT STO A; 0 SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ( 2 ALPHA A − 1 ) x2 ÷ ( ALPHA A SHIFT x3 + ( ALPHA A + 1 ) SHIFT x3 ) = = = ... cho đến khi A = 15 = được kết quả.
2,0
2,0
1,0
5
6
a) có bốn chữ số cuối là: 4601
Ta có: 
Vậy: có bốn chứ số cuối là: 4601
b) Số dư trong phép chia 1111201020112012 cho 2013:
Ta có: 
 nên:
Suy ra: 
Vậy: 
3,0
2,0
5
7
Ta có thể tính trực tiếp :
Để tính ta bấm máy:
SHIFT ( 2 + SHIFT ( 3 + SHIFT ( 4 + SHIFT ( 5 + SHIFT ( 6 ) ) ) ) = Cho kết quả: 
Tính : Bấm máy theo quy trình: 
SHIFT 7 8 SHIFT STO A
ALPHA D ALPHA = ALPHA D − 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = SHIFT ( ALPHAD − 1 + ALPHA A ) Bấm = liên tục cho đến khi D = 3 bấm tiếp = Cho kết quả là: 
Tương tự ta có: . Suy ra: 
2,0
2,0
1,0
5
8
 Gọi R = 6,12cm là bán kính của nửa đường tròn ACB.
Độ dài nửa đường tròn ACB là:
Độ dài cung tròn BE là:
Độ dài cung tròn EF là:
Chu vi của hình “quả trứng” là: 
+ Diện tích nửa hình tròn ACB: 
Diện tích hình quạt ABE là: 
Diện tích tam giác cong DFA: 
Diện tích hình quạt DEF:
Vậy: Diện tích hình “quả trứng” là:
1,0
1,0
1,0
2,0
5
9
a)
Năm
1990
2000
2010
Dân số TB (triệu người)
66,0165
77,6354
88,4344
b) Nếu duy trì đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020 dân số TB của nước ta là: 100,7356 triệu người.
c) Công thức tính như sau: gọi 
Quy trình bấm phím: 
88.4344 SHIFT STO A; 0.1085 ÷ 100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D 
ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1.013109 − ALPHA D ALPHA B ) Bấm = liên tục cho đến khi D = 1, bấm tiếp = ta được kết quả:
Đến năm 2020 dân số TB của nước ta là: 94,9523 triệu người.
2,0
2,0
1,0
5
10
a) 
 Lưu kết quả vào biến A
Tứ giác ABCD nội tiếp nên : 
Lưu kết quả vào biến B
b) Góc hợp bởi đường thẳng BC với trục hoành là: 
Do đó hệ số góc của BC là :
+ Đường thẳng BC là đồ thị của hàm số: , AB đi qua điểm nên .
 Đường thẳng BC có phương trình: 
+ Phương trình đường thẳng DC: và DC đi qua E(2 ; 0) nên:
b = 8, nên DC: 
+ Hoành độ giao điểm C của BC và CD là nghiệm của phương trình:
 ; 
1,0
1,0
1,0
5
c)
Diện tích tam giác ABD: 
Diện tích tam giác CBD: 
Diện tích của tứ giác ABCD:
 (đvdt)
1,0
1,0