Đề thi chọn học sinh giỏi THPT năm học: 2016 - 2017 môn: Toán lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT
NĂM HỌC: 2016 - 2017
Môn: Toán – Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1 ( 5,0 điểm)
	1. Cho parabol ( P): và đường thẳng ( là tham số). Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng ( với là gốc tọa độ ).
	2. Cho phương trình ( là ẩn và ), giả sử phương trình có nghiệm thực. Chứng minh rằng .
Câu 2 ( 5,0 điểm)
	1. Giải phương trình sau trên tập số thực :.
	2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :
Câu 3 (3,0 điểm)
	Cho tam giác ABC có cạnh .
	1. Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng .
	2. Dựng về phía ngoài tam giác ABC hai tam giác vuông và với sao cho tam giác đồng dạng với tam giác . Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng vuông góc với .
Câu 4 ( 5,0 điểm)
	1. Cho tam giác không đều có và diện tích là . Biết , gọi và theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác . Gọi là giao điểm của và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( E khác A). Tính diện tích tam giác theo 
	2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác có . Biết đường phân giác trong của góc của tam giác ABC có phương trình Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh của tam giác có phương trình . Tìm tọa độ điểm E đối xứng với điểm B qua đường thẳng d và xác định tọa độ điểm 
Câu 5 ( 2,0 điểm)
	Cho các số thực thỏa mãn và . Chứng minh rằng và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Hết
Họ và tên thí sinh Số báo danh..
Người coi thi số 1. Người coi thi số 2