Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố Toán (Đề dự bị) - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Hải Phòng

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HẢI PHÒNG
ĐỀ DỰ BỊ
 (Đề thi gồm 02 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
 CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 12/10/2016
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng có phương trình(với là tham số). Tìm để cắt tại 3 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của tại vuông góc với nhau.
b) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Chứng minh rằng cắt tại hai điểm phân biệt với mọi số thực . Gọi lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của tại và . Tìm để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2 (2,0 điểm) 
a) Tìm nghiệm của phương trình
b) Giải hệ phương trình 
Bài 3 (2,0 điểm) 
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại cạnh . Tính thể tích khối tứ diệnvà khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo . Biết cách đều ba đỉnh và góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Bài 4 (1,0 điểm)
	 Đề thi THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Một thí sinh đã làm xong 40 câu, trong đó đúng 32 câu và sai 8 câu. Ở 10 câu còn lại thí sinh đó chọn ngẫu nhiên một trong bốn phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt 8,0 điểm trở lên.
 Bài 5 (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác cân tại, là trung điểm của và có tung độ dương. Điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm là trọng tâm tam giác Điểm nằm trên đường thẳng , điểm nằm trên đường thẳng Tìm toạ độ các đỉnh
Bài 6 (1,0 điểm) 
Cho dãy số xác định bởi 
Chứng minh rằng nếu thì dãy số có giới hạn, tìm giới hạn đó.
Bài 7 (1,0 điểm) 
Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
.HẾT.
( Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:......................................................... Số báo danh:..................................
Cán bộ coi thi 1:......................................... Cán bộ coi thi 2:...............................................