Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố cấp THPT đề thi môn: Toán – Bảng A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
 CẤP THPT NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – BẢNG A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/10/2015
Bài 1 (2,0 điểm) 
a) Cho hàm số có đồ thị (H). Tìm trên đồ thị (H) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (H) đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x – 2 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại một điểm.
Bài 2 (2,0 điểm) 
a) Giải phương trình 
b) Giải hệ phương trình 
Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I thuộc cạnh SB sao cho SI = 2IB. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và IG theo a.
Bài 4 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, D là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho CD = CA. M là một điểm trên cạnh AB sao cho , N là giao điểm của MD và đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh DM = DN.
Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC, K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.
Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số thỏa mãn Tìm 
Bài 7 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
.HẾT.
( Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:......................................................... Số báo danh:..................................
Cán bộ coi thi 1:......................................... Cán bộ coi thi 2:...............................................