Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 5 - Bảng A - Đề số 2 - Phòng GD & ĐT Đông Sơn (Có đáp án)

đề thi học sinh giỏi lớp 5
Năm học: 2005 - 2006
Môn: Toán - Bảng A
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Đơn vị thực hiện: Phòng Giáo dục Đông Sơn
Đề số 2
Câu 1: (5 điểm)
a) Tính nhanh: 
b) Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp m và n biết: 
m < 23,4567 < n
c) Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé bằng cách hợp lý nhất: 
 và 
Câu 2: (4 diểm) 
Cho A = 53,2 : (x - 3,5) + 45,8
a) Tính giá trị của A khi x = 7,5
b) Tính giá trị của x để A là số lớn nhất có 2 chữ số.
Câu 3: (4 điểm) Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 15km/giờ. Đến 8 giờ, một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 18km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ, biết quãng đường AB là 129km?
P
A
N
B
M
C
Câu 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa cạnh BC, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN . Nối điểm M với N, kéo dài MN và AB cắt nhau tại điểm P. Nối điểm P với điểm C. Cho biết diện tích tam giác APN bằng 10cm2 (xem hình vẽ).
a) Tính diện tích tam giác PNC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 5: (2 điểm) Có thể thay thế mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp để được một phép tính đúng hay không? Tại sao?
Ghi chú: 	Câu 1, 2, 5: Tác giả tự ra đề
	Câu 3:	 Trích từ báo Nhi đồng chăm học số 37 năm 2004
Câu 4:	Trích từ Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán - bài 4 - trang 21
đáp án đề thi học sinh giỏi lớp 5
Năm học 2005 - 2006
Môn: Toán - Bảng A - Đề số 2
Câu
Nội dung kiến thức
Điểm
I
(5 điểm)
a) (1,5 điểm) 
0,50
1.0
b) (1 điểm) Để m < 23,4567 < n và m; n là hai số tự nhiên liên tiếp thì m = 23; n = 24
0,50
Vì 23 và 24 là 2 số tự nhiên liên tiếp và 23 < 23,4567 < 24 nên 2 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 23 và 24
0,50
c) (2,5 điểm) áp dụng quy tắc so sánh “Phần bù” so với 1
Ta có: ; 
 ; 
1,00
Ta thấy: 
0,50
Do đó: 
1,00
II 
(4 điểm)
a) (2 điểm) Khi x = 7,5 ta có:
 A = 53,2 : (7,5 - 3,5) + 45,8
0,75
= 53,2 : 4 + 45,8
0,75
= 13,3 + 45,8
0,25
= 59,1
0,25
b) (2 điểm) Ta thấy số lớn nhất có 2 chữ số là 99
0,25
Do đó ta có: 53,2 : (x - 3,5) + 45,8 = 99
0,50
 53,2 : (x - 3,5) = 99 - 45,8
0,50
 53,2 : (x - 3,5) = 53,2
0,25
 x - 3,5 = 53,2 : 53,2
0,25
 x - 3,5 = 1
0,25
 x = 1 + 3,5
0,25
 x = 4,5
0,25
III
(4 điểm)
Thời gian người đi từ A đi trước người đi từ B là:
8 - 6 = 2 (giờ)
0,50
Khi người đi từ B bắt đầu đi thì người đi từ A đã đi được quãng đường là:
15 x 2 = 30 (km)
0,50
Khi người đi từ B bắt đầu đi thì khoảng cách giữa hai người là:
129 - 30 = 99 (km)
0,50
Tổng vận tốc của hai người là:
15 + 18 = 33 (km)
0,50
Thời gian hai người gặp nhau là:
99 : 33 = 3 (giờ)
0,75
Thời điểm hai người gặp nhau là:
8 + 3 = 11 (giờ)
0,75
 Đáp số: 11 giờ
0,50
IV
(5 điểm)
P
A
10cm2
N
K
B
M
C
H
a) (1 điểm)
Ta thấy: SPNC = 3 x SPAN 
(Vì chung đường cao hạ 
từ đỉnh P xuống AC 
và NC = 3 AN)
1,50
Do đó: SPNC = 3 x 10 = 30 (cm2)
0,50
b) (3 điểm) Nối BN ta có: SABC = 4 x SBAN (1)
(Vì chung đường cao hạ từ B xuống AC và AC = 4 x AN)
0,50
mà SBAN = SPBN - SPAN (2)
0,25
Kẻ đường cao BK của tam giác PBM và đường cao CH của tam giác PCM
0,25
Ta có: SPBM = SPCM (Vì chung đường cao hạ từ P xuống BC và BM = CM) và SPBM và SPCM chung đáy PM nên đường cao BK = CH
0,50
Lại có SPBN = SPCN = 30 (cm2) (3)
(Vì chung đáy PN và đường cao BK = CH)
0,25
Thay (3) vào (2) ta có:
 SBAN = 30 -10 = 20 (cm2) (4)
0,25
Thay (4) vào (1) ta có:
 SABC = 4 x 20 = 80 (cm2)
0,50
 Đáp số: a) 30 cm2
0,50
 b) 80 cm2
V
(2 điểm)
Ta có số bị trừ: 
 = H + O + C + H + O + C + H + O + C
0,25
 = 3 x (H + O + C) chia hết cho 3
0,25
Số trừ: 
 = T + O + T + T + O + T + T + O + T
0,25
 = 6 x T + 3 x O chia hết cho 3
0,25
Hiệu: 11111111 không chia hết cho 3
0,25
Vậy không thể thay các chữ số bằng các số thích hợp để được một phép tính đúng.
0,50
Chú ý: Mỗi câu, mỗi bài nếu học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó.