Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 5 - Bảng A - Đề số 1 - Phòng GD & ĐT Đông Sơn (Có đáp án)

đề thi học sinh giỏi lớp 5 - bảng A
năm học 2005 - 2006
(Thời gian 90 phút không kể thời gian nhận đề thi)
Đơn vị thực hiện: Phòng Giáo dục Đông Sơn
Đề số 1
..
Câu 1: (5,0 điểm)
	Tính bằng cách hợp lí:
a)	A = 
b)	B = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 + 0,10 +... + 0,18 + 0,19
Câu 2: (4,0 điểm)
	Cho P = 53,2 : (x - 3,5) + 45,8
a) Tính giá trị của P khi x = 7,5
b) Tìm giá trị của x để P là số lớn nhất có hai chữ số.
Câu 3: (4,0 điểm)
	Tốp thợ thứ nhất làm xong một công việc trong 30 ngày
	Tốp thợ thứ hai làm xong công v iệc đó trong 40 ngày
	Nếu ta thuê tốp thợ thứ nhất và tốp thợ thứ hai để làm công việc ấy thì bao nhiêu ngày sẽ xong?
Câu 4: (5,0 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông ở A, chu vi là 120cm. Chiều cao AH. Độ dài cạnh AC lớn hơn độ dài cạnh AB là 10cm; cạnh BC = 50cm.
	a) Tính độ dài cạnh AB và cạnh AC.
	b) Tính diện tích tam giác ABC
	c) Tính chiều cao AH.
	d) Trên AH lấy điểm I sao cho HI = . Tính diện tích tam giác BIC.
Câu 5: (2,0 điểm)
	Hãy chứng minh rằng: Trung bình cộng của 5 số tự nhiên liên tiếp là số thứ ba.
_____________________________________________________________________
hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 5 bảng A
môn toán năm học 2005 – 2006
Đề số 1
nội dung
điểm
Câu 1: (5,0 điểm); Câu a (2,0 điểm); Câu b (3 điểm)
a) A = 
 = 
 = 
 = 
 = 
b) Ta có:
- Từ 0,1 đến 0,9 có 9 số hạng
Tổng các số từ 0,1 đến 0,9 là:
 (0,1 + 0,9) ´ 9 : 2 = 4,5
- Từ số 0,10 đến 0,19 có 10 số hạng
Tổng số các số từ o,10 đến 0,19 là:
 (0,10 + 0,19) ´ 10 : 2 = 1,45
Vậy B = 4,5 + 1,45 = 5,95
Học sinh tính đúng kết quả nhưng tính chưa hợp lí cho không quá số điểm)
0,75
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,75
0,25
0,75
1
Câu 2: (4,0 điểm); Câu a (1,5 điểm); Câu b (2,5 điểm)
a) Khi x = 7,5 thì P = 53,2 : (7,5 - 3,5) + 45,8
 = 53,2 : 4 + 45,8
 = 13,3 + 45,8
 = 59,1
b) Số lớn nhất có hai chữ số là 99. Vậy P = 99
 99 = 53,2 : (x - 3,5) + 45,8
 53,2 : (x - 3,5) = 99 - 45,8
 53,2 : (x - 3,5) = 53,2
 x - 3,5 = 53,2 : 53,2
 x - 3,5 = 1
 x = 1 + 3,5
 x = 4,5
0,25
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3:(4,0 điểm)
Mỗi ngày tốp thợ thứ nhất làm được:
 1 : 30 = (công việc)
Mỗi ngày tốp thợ thứ hai làm được:
 1 : 40 = (công việc)
Một ngày, tốp thợ thứ nhất làm được:
 (công việc)
Một ngày, tốp thợ thứ hai làm được:
 (công việc)
Một ngày, tốp thợ thứ nhất và tốp thợ thứ hai làm được
 (công việc) = (công việc)
Để làm xong công việc thì tốp thợ thứ nhất và tốp thợ thứ hai làm xong trong thời gian là:
 1 : 75 (ngày)
 Đáp số: 75 ngày
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
0,75
0,25
Câu 4: (5,0 điểm)
 Hình vẽ (0,25 điểm)
 Câu a (3,25 điểm)
 Câu b (1,5 điểm)
a) AB + AC = 120 - 50 = 70 (cm)
 AC = (70 + 10) : 2 = 40 (cm)
 AB = 40 - 10 = 30 (cm)
 SABC = 
 = 
 AH = 
 = 
b) SBIC = (vì tam giác BIC và tam giác ABC có chung đáy BC và chiều cao IH = )
Vậy SBIC = 
(Học sinh có thể tính IH = 
 rồi tính SBIC = (50 ´ 8) : 2 = 200(cm2)
0,5
0,5
0,25
0,25
0,75
0,25
0,75
0,75
0,75
Câu 5: (2,0 điểm)
 Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
Nếu gọi số tự nhiên thứ nhất là a
Thì số thứ hai là a + 1
 Số thứ ba là a + 2
 Số thứ tư là a + 3
 Số thứ năm là a + 4
Tổng của 5 số trên là:
 a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = 
 (a + a + a + a + a) + (1 + 2 + 3 + 4) =
 a ´ 5 + 10 =
 5 ´ (a + 2)
Trung bình cộng của 5 số đó là:
 (Điều cần chứng minh
0,25
0,25
0,5
0,5
_____________________________________________________________________