Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015 - 2016 môn: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3,5 điểm): 
1) Nếu p < 5 và 2p + 1 là các số nguyên tố thì 4p + 1 là nguyên tố hay hợp số. 
2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 
Câu 2 (4,5 điểm): 
Cho biểu thức .
1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.
2) Rút gọn biểu thức A. 
Câu 3 (4,5 điểm): Giải các phương trình:
1) 
2) với 0 x 1
Câu 4 (5,0 điểm): 
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Hạ các đường cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai M, N. 
Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.
	b) MN // DE .
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CED không đổi .
Câu 5 (2,5 điểm): 
Cho xyz = 1 và x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của B = x16 + y16 + z16 .
----------------------- Hết ------------------------
Ghi chú: Thí sinh môn Toán không được mang máy tính vào phòng thi