Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thanh Hóa “giải toán trên máy tính cầm tay” năm học 2015 – 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
“GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (2 điểm). Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 
Bài 2 (2 điểm). Cho P(x) là đa thức bậc 3 thỏa mãn P(1)=11, P(2)=20, P(3)=43, P(4)=86
a) Xác định đa thức P(x)
b) Tính các giá trị cực trị của P(x)
Bài 3 (2 điểm). Cho khai triển biểu thức
a) Tính tổng 
b) Tính hệ số 
Bài 4 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): và đường thẳng d: 3x+4y-12=0. Gọi giao điểm của d và (E) là A, B. Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6.
Bải 5 (2 điểm). Cho dãy số xác định bởi: 
a) Viết thuật toán hoặc quy trình bấm phím để tính .
b) Sử dụng quy trình trên để tính .
Bài 6. (2 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội bóng nước ngoài và 3 đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia bảng, mỗi bảng có 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
Bài 7 (2 điểm). Cho tam giác đều ABC. Trong tam giác ABC vẽ 3 đường tròn (P), (Q), (R) có bán kính bằng nhau, đôi một tiếp xúc ngoài và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác. Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc trong với cả ba đường tròn (P), (Q), (R). Biết bán kính của đường tròn (C) là r. 
Hãy tính gần đúng độ dài cạnh của tam giác ABC, biết cm.
Bài 8 (2 điểm). Cho khối tứ diện ABCD có DA=BC=a; DB=CA=b; DC=AB=c. Tính gần đúng thể tích khối tứ diện khi a=6cm; b=7cm; c=8cm.
Bài 9 (2 điểm). Giải hệ phương trình: 
Bài 10 (2 điểm). Cho x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện 
Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
-----------------------------------------------Hết---------------------------------------------